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1 4 3含有一个量词的命题的否定 1 4全称量词与存在量词 回顾复习 举例回顾全称量词 存在量词 全称命题 存在命题 新课引入 判断下列命题的属性 并尝试对其否定 命题的否定 有的人不喝水 2 对于所有的实数a 都有 a 0 3 有的等差数列是等比数列 4 存在有理数x 使x2 2 0 1 所有的人都喝水 命题的否定 存在实数a 使得 a 0 命题的否定 所有的等差数列不是等比数列 命题的否定 所有的有理数 都有x2 2 0 对于上述命题的否定 你能发现什么规律 一般地 我们有 即 命题否定后 全称量词变为存在量词 肯定 变为 否定 即 命题否定后 存在量词变为全称量词 肯定 变为 否定 写出下列命题的否定 否定 并非所有的矩形都是平行四边形 否定 并非每一个素数都是奇数 否定 并非任意的实数x都使不等式成立 全称命题的否定 也就是说 存在一个矩形不是平行四边形 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 也就是说 存在一个素数不是奇数 全称命题p 它的否定 p 全称命题的否定是特称命题 例1写出下列全称命题的否定 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 的个位数字不等于 1 p 所有能被 整除的整数都是奇数 p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 p 的个位数字等于 p 存在一个能被 整除的整数不是奇数 典例展示 1 写出下列全称命题的否定 2 任意素数都是奇数 3 每个指数函数都是单调函数 1 存在一个素数 它不是奇数 存在一个指数函数 它不是单调函数 写出下列命题的否定 否定 不存在绝对值是正数的实数 否定 没有一个平行四边形是菱形 否定 不存在实数x使不等式成立 特称命题的否定 1 有些实数的绝对值是正数 2 某些平行四边形是菱形 也就是说 任意一个平行四边形都不是菱形 也就是说 所有实数的绝对值都不是正数 它的否定 p 特称命题p 特称命题的否定是全称命题 例2 写出下列特称命题的否定 2 p 有一个素数含三个正因数 3 p 1 p 有的三角形是等边三角形 p 每一个素数都不含三个正因数 p p 所有的三角形都不是等边三角形 所有梯形都不是等腰梯形 所有实数的绝对值都是正数 2 写出下列特称命题的否定 2 有些梯形是等腰梯形 3 存在一个实数 它的绝对值不是正数 1 有些三角形是直角三角形 所有三角形都不是直角三角形 课堂练习 写出下列命题的否定 1 有的质数是偶数 2 与同一平面所成角相等的两直线平行 3 有的三角形三内角成等差数列 4 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 课堂练习 写出下列命题的否定 1 三角形的内角和是180 2 所有等边三角形都全等 3 实系数一元二次方
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