数学人教版九年级上册第二十一章.docx

一元二次方程的根与系数的关系蕲春县刘河中学 骆效兰教 材九年级义务教材 九年级上册第二十一章2、4节第15-16页教学目的：1、学生通过学习掌握一元二次方程根与系数的关系，提高利用这种关系解题的能力。2、通过自主学习，合作探究，学会利用根与系数的关系解题。3、激情投入，通过观察、归纳、猜想、发现、培养合作探究的能力，养成严谨的科学态度。重 点：根与系数关系的推导。难 点：根与系数关系的应用。教学过程：一、旧知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、如何判断一元二次方程的根的情况？二、学生阅读思考内容。三、共同探究一：一元二次方程根与系数关系的推导。问题：观察、归纳、猜想一元二次方程根与系数有怎样关系？（1）填写方 程两个根X1X2的值两根之和X1+X2两根之积X1X2X1X2X2+5x+6=0X2-8x-9=0X2-4x-3=02x2+7x-4=05x2-23x+12=0 （2）关于x的方程（x-x1）（x-x2）=0两根分别是_，该方程化成x2+px+q=0的形式为_，该方程的二次项系数是_，一次项系数p=_，常数项q=_，则该方程的两根的和、积分别与系数关系为_。（3）一元二次方程的一般式为_，它的两根x1=_，x2=_,则x1+x2=_，x1x2=_。通过上面的探究发现：任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。归纳总结：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）两根x1、x2与方程系数满足：x1+x2=-，x1x2=探究二：一元二次方程根与系数关系的简单应用1、不解方程，求下列方程的两根之和与两根的积。（1）x2-3x-5=0x1+x2=_ x1x2=_（2）3x2+5x+2=0x1+x2=_ x1x2=_（3）x2+x-3=0x1+x2=_ x1x2=_2、已知关于x的方程x2+ax+a-2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根。小结：已知一根求另一根及参数的值，利用根系关系求解较为方便。探究三：一元二次方程根与系数关系的综合应用1、若x1、x2是一元二次方程2x2-x-3=0的两个根，求下列代数式的值。（1）+ （2）x12+x22 （3）+ （4）|x1-x2|小结：此类问题一般方法是将所求式子转化为含有两根和、积，然后代入。2、若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1、x2且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k值。四、当堂检测1、方程x2-x=3x+5的两根和为_，两根的积为_。2、以+1，-1为两根的一元二次方程可以是_。3、若x1、x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两根，则x1x2的值是（ ）A.4 B.3 C.-4 D.-3五、小结：（请同学们回忆一下这节课学习了哪些内容）（1）一元二次方程的根系关系；（2）根系关系简单应用；（3）根系关系综合应用。六、课后练习1、若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（ ） A.-2 B.2 C.3 D.12、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ） A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=03、 如果关于x的方程2x2-7x+m=0的两个实根互为倒数，那么m值为（ ） 4、若两个数的和为5，积为-6，则以这两数为根的一元二次方程是（ ）A.x2+5x+6=0 B.x2+5x-6=0 C.x2-5x+6=0 D.x2-5x-6=05、不解方程求下列方程的两根之和与两根之积。（1）x2-2x-5=0 （