2014甘肃省兰州市中考数学试卷解析（毛春松）.doc

2014年甘肃省兰州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014甘肃省兰州市，1，4分）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）【答案】A.【考点解剖】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键【解题思路】根据轴对称图形的概念，对四个选项依次作出判断，从而作出正确的选择.【解答过程】选项C是旋转图形，不是轴对称图形；选项C,D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；只有选项A中的图形符合轴对称图形的概念，故选A.【方法规律】解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形的概念，抓住概念的要领。轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分可重合，另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴【试题难度】【关键词】图形的变化 轴对称图形 2. （2014甘肃省兰州市，2，4分）下列说法错误的是（ ）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B.了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C.若a是实数，则0是不可能事件D.甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别是S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定【答案】A.【考点解剖】本题考查了确定事件、随机事件、调查方式和方差的应用等知识，掌握这些概念是解答本题的关键【解题思路】依据确定事件、随机事件、调查方式和方差的应用等知识对各选择依次进行判断，找出错误的选择项【解答过程】选项知识点结果A掷一枚均匀的骰子，出现朝上的点数可能是1,2,3,4,5,6，因此出现6点朝上是随机事件B了解一批电视机的使用寿命具有破坏性，适合用抽样调查的方式C对于任意实数a，所以0是不可能事件D由于S甲2=2，S乙2=4，所以S甲2S乙2，所以甲的射击成绩更稳定【方法规律】1.一定发生的是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件；2.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；3.根据方差的意义，方差越大稳定性越差，方差越小稳定性越好【试题难度】【关键词】 统计 确定事件与随机事件 抽样调查 方差 3. （2014甘肃省兰州市，3，4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A.x-2 B.x-2 C.x-2 D.x-2【答案】B.【考点解剖】本题考查了二次根式的概念，解题的关键根据二次根式的概念建立关于x的不等式求解【解题思路】先根据二次根式的概念建立关于x的不等式，再解这个不等式【解答过程】解：根据题意，得x+20,解得x-2，故选B.【易错点睛】此类问题中，易错点为：漏掉了值0而错选A【方法规律】形式的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a应满足条件a0.解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解【试题难度】【关键词】函数 函数自变量取值范围 二次根式的概念 4. （2014甘肃省兰州市，4，4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映的统计量是（ ）A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数【答案】D.【考点解剖】本题考查了众数、中位数和平均数等概念，掌握这些概念是解题的关键【解题思路】根据众数、中位数和平均数的概念对小明和小英的话进行判断，即可得出结论.【解答过程】由于小明组成绩86分的同学最多，因此这里的86分反映的是这组数据的众数；小英这组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分，这里的86分反映的是这组数据的中位数，故选D.【方法规律】平均数反映了一组数据的一般情况；将数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数，若为奇数个数，则最中间的数是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.【试题难度】【关键词】统计 中位数 众数 5. （2014甘肃省兰州市，5，4分）如图，在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）A. B. C. D.CBA第5题图【答案】D.【考点解剖】本题考查了锐角三角形函数之间的关系，掌握这种关系是解题的关键【解题思路】先根据勾股定理求出AB，在根据锐角三角形函数之间的关系确定cosA的值【解答过程】解：由勾股定理，得AB=5，所以cosA=,故选D.【易错点睛】此类问题中，容易把锐角的正弦与余弦相混淆，导致解题错误【思维模式】解答此类问题有固定的思维模式，即直角三角形勾股定理求出各边的长锐角三角形函数概念求锐角正弦、余弦、正切值【方法规律】在直角三角形中，由于sinA=;cosA=;tanA=,一般只需已知直角三角形三边的长，根据这个关系可求出该直角三角形任意一个锐角的正弦、余弦和正切【试题难度】【关键词】解直角三角形 锐角三角函数 勾股定理 6. （2014甘肃省兰州市，6，分）抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是（ ）A.y轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-3【答案】C.【考点解剖】本题考查了二次函数的性质，掌握和理解二次函数的顶点形式的意义是解题的关键【解题思路】根据二次函数的顶点形式确定二次函数图像的对称轴【解答过程】解：由于二次函数写成了顶点形式y=(x-1)2-3，因此抛物线的对称轴是直线x=1,故选C.【易错点睛】此类问题中，由于符号问题，容易把抛物线的对称轴错误地写成直线x=-1【方法规律】求二次函数图像的对称轴、顶点坐标和极值的问题，通常把二次函数用配方的方法写成顶点形式y=a(x+h)2+k（a0),对称轴为直线x=-h.顶点坐标为（-h，k).若a0，抛物线开口向上，当x=-h时，y有极小值，极小值为k;若a0，抛物线开口向下，当x=-h时，y有极大值，极大值为k【试题难度】【关键词】 二次函数 二次函数图像的对称轴7. （2014甘肃省兰州市，7，4分）下列命题正确的是（ ）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】B.【考点解剖】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等知识，掌握这些特殊四边形的判定方法是解题的关键【解题思路】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定对各选项依次作出判断，选出正确的项【解答过程】解：选项知识点结果A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【方法规律】1.矩形、菱形都是特殊的平行四边形，要判定一个四边形是矩形或菱形，首先得判定出它是平行四边形；2.正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，要判定一个四边形是正方形，就要判断出它既是矩形，又是菱形，二者缺一不可【试题难度】【关键词】特殊四边形的判定 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 8. j（2014甘肃省兰州市，8，4分）两圆的半径分别是2cm、3cm，圆心距为2cm,则这两个圆的位置关系是（ ）A.外切 B.相交 C.内切 D.内含【答案】B.【考点解剖】本题考查了圆与圆的位置关系，掌握用圆心距与两圆半径之间的数量关系来判断两圆的位置关系是解答本题的关键【解题思路】先判断出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，再判断两圆的位置关系，直接作答即可【解答过程】解：由于3cm-2cm2cm 3cm+2cm,所以两圆是相交的位置关系，故选B.【方法规律】若两圆的半径分别为R,r,（Rr)，两圆的圆心距为d，则两圆有如下关系：（1）两圆外离dR+r；（2）两圆外切dR+r；（3）两圆相交R-rdR+r；（4）两圆内切dR-r；（5）两圆内含0dR-r【试题难度】【关键词】圆与圆的位置关系 9. j（2014甘肃省兰州市，9，4分）若反比例函数y=的图像位于第二、四象限，则k的取值可能是（ ）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】A.【考点解剖】本题考查了反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解答本题的关键【解题思路】先根据反比例函数的图像位于第二、四象限，求出k的取值范围，再选出符合条件的项【解答过程】解：由于 反比例函数y=的图像位于第二、四象限，所以k-10，解得k1,只有选项A符合条件，故选A.【易错定睛】把k错误认为是该反比例函数的系数，导致不敢选A【方法规律】反比例函数y=,当k0时，函数图像的两个分支分布在第一、三象限，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，函数图像的两个分支分布在第二、四象限，在每一个象限中，y随x的增大而增大【试题难度】【关键词】反比例函数 反比例函数的图像 10. （2014甘肃省兰州市，10，分）一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根，下列选项正确的是（ ）A.b2-4ac=0 B.b2-4ac0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0【答案】B.【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识，掌握一元二次方程根的判别式（b2-4ac)与一元二次方程根的情况之间的关系是解答本题的关键【解题思路】先根据一元二次方程根的情况判断出根的判别式的取值范围，再选出正确的项. 【解答过程】解：由于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根，所以b2-4ac0，故选B.【易错定睛】由于阅读不仔细，把一元二次方程有两个不相等的实数根，误看成有实数根或有两个相等的实数根，导致出现选D或A的错误【方法规律】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac0时，方程没有实数根；这些结论反过来也成立.另外一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根b2-4ac0【试题难度】【关键词】一元二次方程 一元二次方程根的判别式11. （2014甘肃省兰州市，11，4分）把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为（ ）A. y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-2【答案】C.【考点解剖】本题考查了二次函数及图象的平移变换；掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键【解题思路】先根据二次函数图像的平移规律，对自变量和函数值作相应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正确的项【解答过程】解：由二次函数图像的平移规律可知，将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位所得抛物线的表达式为：y=-2(x-1)2,再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为y=-2(x-1)2+2，故应选C【易错定睛】由于加减符号混淆，导致写出的函数表达式出现错误【方法规律】二次函数图像的平移规律是：左、右平移改变的是自变量的取值，“左加右减”；上、下平移改变的是函数的取值，“上加下减”【试题难度】【关键词】二次函数 函数图像的平移12. （2014甘肃省兰州市，12，4分）如图，在ABC中，ACB=900，ABC=300,AB=2，将ABC绕直角顶点C逆时针旋转600得A/B/C,则点B转过的路径长为（ ）A. B. C. D.AA/BCB/第12题图【答案】B.【考点解剖】本题考查了旋转、勾股定理、弧长公式等知识，能正确判断点B转过的路径和掌握弧长公式是解题的关键【解题思路】先根据旋转判断出点B转过的路径是一段圆弧，再根据勾股定理求出圆弧所在圆的半径，并结合弧长公式求出圆弧长即可【解答过程】解：在ABC中，ACB=900，ABC=300,AB=2，可得AC=1，由勾股定理求得BC=，由旋转知点B转过的路径是一段圆弧，其所对的圆心角为600，利用弧长公式得，故选B .【易错定睛】由于把点B转过的路径错误地理解为线段，导致解题错误【方法规律】1.求点运动过程中的路径长先要判断出路径的形状，再根据相关公式求解；2.弧长的计算公式是l=,其中n是圆弧所对的圆心角大小，R是圆弧所在圆的半径【试题难度】【关键词】弧长公式 旋转 直角三角形性质 勾股定理13. （2014甘肃省兰州市，13，4分）如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC,BD.下列结论中，不一定成立的是（ ）B. AE=BE B.弧AD=弧BD C.OE=DE D.DBC=900ADBCEO第13题图【答案】C.【考点解剖】本题考查了垂径定理和圆周角定理等知识，掌握和理解这两个定理是解题的关键【解题思路】根据垂径定理和圆周角定理对各选项作出判断，找出不一定能成立的项【解答过程】解：由CD是O的直径，弦ABCD于E，根据垂径定理得AE=BE,弧AD=弧BD；又CD是O的直径，根据圆周角定理得DBC=900，选项C不一定成立，故选C .【易错点睛】图中点E接近于中点，学生由于只观察图形，没有根据垂径定理和圆周角定理错误地认为选项C正确【方法规律】1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；2.直径所对的圆周角是直角这两个定理是我们在圆中证明线段相等和角相等的重要依据.【试题难度】【关键词】圆的性质 垂径定理 圆周角定理14. （2014甘肃省兰州市，14，4分）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，其对称轴为x=1,下列结论中错误的是（ ）A.abc0 B.2a+b=0 C.b2-4ac0 D.a-b+c0-1Ox=1xy第14题图【答案】D.【考点解剖】本题考查了二次函数的图像及性质，二次函数与一元二次方程的关系和求二次函数的函数值等知识，正确掌握这些知识是解题的关键【解题思路】依据题中给出的二次函数的图像结合二次函数的有关性质对各选项作出判断【解答过程】解：由抛物线开口向下知a0，抛物线与y轴交点位于y轴正半轴知c0,由对称轴-=10知b0,所以abc0,选项A正确；由-=1，得2a+b=0,选项C正确；由于抛物线与x轴有两个不同的交点，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，有两个不相等的实数根，选项C正确；由图像知x=-1时y0,即a-b+c0,选项D错误.故选D .【易错定睛】由于不能理解a-b+c就是x=-1对应的函数值，导致无法对选项D做出判断【方法规律】这是一道函数图像与性质的应用题，解答此类问题一般需先观察函数的图像并结合二次函数的性质对各选项作出合理的判断，体现了数形结合的数学思想A【试题难度】【关键词】二次函数 二次函数的图像与性质 二次函数与一元二次方程的关系15.（2014甘肃省兰州市，15，4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止，设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l的运动时间为t(秒），下列能反映S与t之间函数关系的图像是（ ）【答案】D.【考点解剖】本题考查了分段函数的图像，解题的关键是抓住运动不同阶段的特点建立函数关系式，进而确定函数的图像.【解题思路】根据自变量的取值范围，分两种情况下：（1）0t4,(2)4t8，分别建立S关于t的函数关系式，并结合函数表达式对函数图像作出正确的判断【解答过程】解：根据题意，t的取值范围是0t8，分两种情况讨论，（1）0t4时,S=t2,抛物线开口向上，（2）4t8时，S=，抛物线开口向下，符合题意的函数图像只有D.故选D.【易错定睛】由于不能根据运动的特点，结合相关的数学知识建立函数关系，从而无法对函数的图像作出正确的判断【方法规律】这是一道分段函数的图像判断题，解答此类问题，一般需根据不同运动阶段的特点，运用相关知识，建立函数表达式，再根据函数的性质对不同运动阶段的函数图像作出判断【试题难度】【关键词】函数 分段函数的图像 分类讨论二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.）16.（2014甘肃省兰州市，15，4分）在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x,y)落在直线y=-x+5上的概率是 【答案】.【考点解剖】本题考查了概率的计算，正确掌握列表法和树状图法分析所有可能出现的情况是解题的关键【解题思路】先用列表法或树状图法分析所有可能出现的结果，在根据题意找到点P落在直线直线y=-x+5上的结果，最后运用概率公式求解.【解答过程】解：用列表法分析所有可能出现的结果12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2，2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）一共有16种不同的结果情况出现，其中点P落在直线直线y=-x+5上（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1）四种，根据概率公式有P（点P落在直线直线y=-x+5上）=.【易错点睛】在用列表法或树状图法分析所有可能出现的结果时，由于没有考虑到“第一次摸出小球放回搅匀”这个条件，导致分析飞结果出现遗漏，导致求解错误.【方法规律】（1）根据P（A）=计算简单事件概率，要注意每种结果必须等可能出现；（2）两步事件的概率与摸球试验类似，可能摸出一个球放回、再摸出一个球，此时两次摸到的求可能“重复”， 如果摸出一个球不放回、再摸出一个球，此时两次摸到的求可能“不重复”，因此计算两步事件的概率注意事件“重复”还是“不重复” 【思维模式】求两步事件的概率其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况m表示出来，然后找到符合题意的所有可能性n，并且用公式P（A）=来计算概率【试题难度】【关键词】 概率 概率的计算17. （2014甘肃省兰州市，17，4分）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a,b满足（a-1)2+=0,那么菱形的面积等于 【答案】2.【考点解剖】本题考查了非负数的性质和菱形的面积公式知识，掌握非负数的性质和菱形的面积公式是解题关键【解题思路】先根据非负数的性质确定a,b的值，再代入菱形面积公式求解.【解答过程】解：由于（x-1)20,0,又（a-1)2+=0,得a=1,b=4,由于菱形的面积=2.【易错点睛】在运用菱形面积公式求解时，容易漏乘.【方法规律】1.非负数的性质是：几个非负数的和为零，必须这几个数都为零，初中阶段的非负数有平方、绝对值和二次根式的计算结果等；2.求菱形的面积可用底乘以高，也可以运用对角线乘积的一半.【试题难度】【关键词】 菱形 菱形的面积18. （2014甘肃省兰州市，18，4分）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=540,则BAC的度数等于 ABCDO第18题图【答案】360【考点解剖】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，掌握和理解性质定理是解题的关键【解题思路】先根据圆周角定理求出B和ACB的度数，再根据直角三角形的性质求BAC的度数.【解答过程】解：由圆周角定理知B=ADC=540,又AB为O的直径，知ACB=900，运用直角三角形两锐角互余，求得BAC=900-540=360.【易错点睛】在求BAC角度时，学生会错误地得出460的结果。【方法规律】利用圆周角定理解决求角度的问题，一般找同弧所对的圆周角实现等角之间的转换，或寻找直径所对的圆周角，构造直角三角形，运用直角三角形的性质求解.【试题难度】【关键词】 圆的性质 圆周角定理 直角三角形性质19. （2014甘肃省兰州市，19，4分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为 第19题图【答案】（22-x)(17-x)=300.【考点解剖】本题考查了列方程的知识，解题的关键是找到题目中的相等关系【解题思路】1.我们可把两条道路平移到靠近矩形的一边上，分别用含x的代数式表示草坪的长和宽，根据草坪的面积为300平方米可列出方程.2.也可以根据几何图形面积的和差关系列方程.【解答过程】解法一：把两条道路平移到靠近矩形的一边上，用含x的代数式表示草坪的长为（22-x)米，宽为（17-x)米，根据草坪的面积为300平方米可列出方程（22-x)(17-x)=300.解法二：根据面积的和差可列方程：2217-22x-17x+x2=300.【易错点睛】在利用几何图形的面积和差关系列方程时，因漏加x2导致错误.【方法规律】列方程解决实际问题时，一般可通过寻找图形之间的等量关系或实际问题中存在的相等数量关系来列方程，如问题中设了两个未知数，需寻找两个相等关系，列出方程组.【试题难度】【关键词】 一元二次方程 列方程 20. （2014甘肃省兰州市，20，4分）为了求1+2+22+23+2100的值.可令S=1+2+22+23+2100,则2S=2+22+23+24+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+32014的值是 【答案】.【考点解剖】本题考查了学生的阅读理解能力和类比能力，解题的关键是读懂题目提供的推理计算过程【解题思路】阅读和理解所提供的推理计算过程，采用类比的方法求要计算的算式的值.【解答过程】解：设S=1+3+32+33+32014，则3S=3+32+33+34+32015，因此3S-S=32015-1，所以S=，即1+3+32+33+32014=.【易错点睛】由于学生对题目提供的推理计算过程理解不透，也类似去求2S，导致后面无法求出结果.【方法规律】解有关阅读理解中的“方法拟题型” 题型，一般是通过对文字材料进行阅读理解后，模拟材料中所述的解题思想方法及过程解答类似的相关问题，解答此类问题，“模拟”是关键.【试题难度】【关键词】 阅读理解题 求算式的值三、解答题（本大题共8小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（2014甘肃省兰州市，21，本小题满分10分，每题5分）（1）计算：（-1）2-2cos300+(-2014)0；（2）当x为何值时，代数式x2-x的值等于1.【考点解剖】本题考查了实数的运算、一元二次方程的解法等知识，掌握零指数幂的意义、特殊角三角函数值和用公式法解一元二次方程是解题的关键【解题思路】（1）根据所考察的知识点，按照运算规律进行化简运算；（2）先建立一元二次方程，再用公式法解这个方程.【解答过程】解：（1）原式=1-2+13分=25分（2） 由题意得x2-x=11分整理得x2-x-1=02分a=1,b=-1,c=-1,b2-4ac=(-1)2-41(-1)=5,x1=,x2=5分【易错点睛】1.对零指数幂的意义和特殊角三角函数值记忆有误导致结果出错；2.因一元二次方程求根公式记忆有误导致错误.【方法规律】1.解答实数运算的问题，只要掌握零指数幂、整数指数幂的意义以及特殊角三角函数值和二次根式的运算，就较容易进行解答；2.根据代数式的取值求字母的值时，一般应先建立方程模型.【试题难度】【关键词】 实数的运算 一元二次方程的解法22. jscm（2014甘肃省兰州市，22，5分）如图，在ABC中，先作BAC的角平分线AD交BC于点D；再以AC边上的一点O为圆心，过A,D两点作O.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）ABC【考点解剖】这是一道作图题，正确掌握角平分线的作法和理解圆的概念是解题关键【解题思路】根据“sss”作出角的平分线，要作圆就要先确定圆心和半径内【解答过程】解：如图所示作出BAC的角平分线AD交BC于点D；2分作O.4分O就是所要求作的圆5分【方法规律】要作一个圆就是要先确定圆的圆心和半径，若圆经过两点，则圆心在这两点连线段的垂直平分线上，圆心到圆上一点的距离就是半径.【试题难度】【关键词】 尺规作图 角平分线 圆23. （2014甘肃省兰州市，23，6分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表（如图1）和频数分布直方图（如图2）的一部分.时间（小时）频数（人数）2461012800.5115.22.5时间（小时）频数（人数）频率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合计1 图1 图2（1） 在图1中，a= ,b= ；（2） 补全频数分布直方图；（3） 请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.【考点解剖】本题考查了频数、频率的概念，频数分布表，频数分布直方图以及用样本估计总体等知识，解答本题的关键是读懂图表，获取相关数据，并对数据进行适当的整理【解题思路】（1）观察频数分布表，找到其中一组已知频数和频率的数据，运用频率公式求出抽样调查的初中学生数，进而求出a,b；（2）根据（1）小题求得的a的值，补全频数分布直方图；（3）由频数分布表求得样本中1.5小时以内完成了家庭作业学生的频率，并据此估计总体中1.5小时以内完成了家庭作业学生的频率，根据频率公式解决问题【解答过程】解：（1）由0t0.5这组数据的频数是4，频率是0.1，所以本次抽查的初中学生数是40.1=40（人），所以a=400.3=12，b=840=0.2；2分（2） 由（1）得a=12，可补全频数分布直方图4分2461012800.5115.22.5时间（小时）频数（人数）（3）该校1.5小时以内完成了家庭作业学生数为：1400=910（人）6分【易错点睛】因无法读懂频数分布图表，并不能对获得的数据进行有效整理，导致解题错误.【方法规律】解答与统计图表有关的问题，关键是读懂图表，从图表中获取相关数据，在对获取的数据整理的过程，适当运用所学的统计知识使问题得以解决.涉及频数、频率有关的统计问题，要抓住频数、频率之间的关系，合理运用频率公式解决问题.【试题难度】【关键词】 统计 频数 频率24. （2014甘肃省兰州市，24，8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成600角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为300，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）CDEAB1.5米6米第24题图600300F【考点解剖】本题考查了解直角三角形知识，添作辅助线构造直角三角形是关键【解题思路】过点A作AGCD于点G构造直角三角形，先求出CD的长，再在RtCDE中，利用三角函数关系求CE【解答过程】解：过点A作AGCD于点G,1分AG=BD=6米2分在RtACG中，tan300=,CG=64分CD=CG+DG=2+1.55分在RtCDE中，sin600=6分CE=8分答：拉线CE的长是（4+）米.CDEAB1.5米6米第24题图600300FG【易错定睛】由于不能添加合适的辅助线来构造直角三角形，导致不能建立已知量与未知量之间的关系而无法求解.【方法规律】运用锐角的三角函数解决相关问题时，若条件中有直角三角形，直接选择合适的函数关系求解即可；若条件中没有直角三角形，一般需添作辅助线构造直角三角形，再选用合适的三角函数关系求解.【试题难度】【关键词】 解直角三角形25. （2014甘肃省兰州市，25，9分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A,B两点，A点坐标为（1,2）.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 根据函数图像直接写出当mx时，x的取值范围；（3） 计算线段AB的长.OABxy第25题图【考点解剖】本题考查了反比例函数解析式的确定、一次函数与反比例函数的性质、勾股定理和数形结合思想等知识，抓住函数的图像特征是解题关键【解题思路】（1）把点A坐标代入反比例函数可求反比例函数的表达式；（2）先根据图像的对称性求点B坐标，再运用函数图像直观求不等式的解集；（3）过点A作x轴垂线段，运用勾股定理求线段OA长，进而求AB长【解答过程】解：（1）把A（1,2）代入y=中，2=，k=21分反比例函数表达式为y=3分（2） 由图像知点A、点B关于原点对称，点B坐标为（-1，-2），所以当-1x0或x1时，mx7分（3） 过点A作ACx轴于点C，由A（1,2）得OC=1，AC=2，根据勾股定理OA=8分所以AB=2OA=29分OABxy第25题图C【易错定睛】结合函数图像直接写出不等式的解集时容易出现的错误是：一、漏解，二、把大小关系弄反了.【方法规律】1.求函数表达式一般采用代入法，把函数图像经过的点的坐标代入函数一般形式即可；2.结合函数图像直接写出不等式的解集时，先要确定两个函数图像的交点坐标；3.在平面直角坐标系中求线段的长度，一般是添作垂线段，构造直角三角形，运用勾股定理求解.【试题难度】【关键词】 函数 一次函数 反比例函数26. （2014甘肃省兰州市，26，10分）如图，AB是O的直径，点E是弧AD上的一点，DBC=BED.（1） 求证：BC是O的切线；（2） 已知AD=3，CD=2，求BC的长.AOBCDE第26题图【考点解剖】本题考查了圆的性质、圆的切线的判定和相似三角形等知识，在圆中找到相等的角是解题的关键【解题思路】（1）通过证明ABBC，运用切线的判定证明BC是O的切线；（2）通过证明CBDCAB，得到成比例线段求BC的长【解答过程】解：（1）A=E,DBC=E,DBC=A,2分AB是O的直径，ADB=900,A+ABD=900,ABC=ABD+DBC=900,4分BC是O的切线；5分(2) BDC=ABC=900,C=C,CBDCAB，7分,BC2=23=6，9分 BC=10分【方法规律】1.证明圆的切线，分两种情况：一、已知直线过圆上一点，通常连接圆心和这点，证明半径垂直于直线，二、不知道直线是否过圆上一点，通过过圆心作直线的垂线段，证明垂线段等于圆的半径；2.在圆中求线段的长，通常运用圆周角定理，得到相等的角，进而得到相似三角形，建立成比例线段关系求解.【试题难度】【关键词】 圆 圆的性质 圆的切线的判定 相似三角形27. （2014甘肃省兰州市，27，10分）给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.（1） 在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2） 如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转600得到DBE,连接AD,DC,CE.已知DCB=300.求证：BCE是等边三角形.求证：DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.第27题图【考点解剖】本题是一道阅读理解题，正确理解“勾股四边形”是解题关键【解题思路】（1）只需写出所学过的有一个角是直角的四边形即可；（2）由于CBE=600,可通过证明BCE中有两条边相等；先证DCE=900，根据勾股定理得到DC2+CE2=DE2,再由旋转得到全等三角形，进而得到相等的线段，证得结论【解答过程】（1）正方形、矩形、直角梯形中任写两个2分（