2019-2020学年第一学期期末教学质量检测试题试卷—附答案

高三期末考试数学试题1 4 第一学期期末教学质量检测 第一学期期末教学质量检测 高三数学试题高三数学试题 注意事项 1 本科考试分为试题卷和答题卷 考生须在答题卷上答题 2 答题前 请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校 班级 姓名和准考 证号 3 选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑 4 试卷分为选择题和非选择题两部分 共 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知全集 1 Ux x 集合 0 Ax x 11 Bxx 则 UA B A 10 xx B 01 xx C 01 xx D 10 xx 2 若实数 x y满足约束条件 0 230 y yx xy 则2zxy 的最大值是 A 1 B 0 C 2 D 3 3 双曲线 22 1 24 xy 的焦点到其渐近线的距离是 A 1 B 2 C 2 D 3 4 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体 积是 单位 cm3 A 2 B 6 C 10 D 12 5 设 a b是实数 则 22 1ab 是 1ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 俯视图 侧视图主视图 2 2 11 第 4 题图 高三期末考试数学试题2 4 x y x y x y x y DCBA O11 1 1 1 1 1 1 OOO 6 在同一坐标系中 函数 0 a f xxx 与 1 x g xa 的图象可能是 7 已知多项式 626 0126 1 1 1 xaaxaxax 则 4 a A 15 B 20 C 15 D 20 8 斜三棱柱 111 ABCABC 中 底面ABC是正三角形 侧面 11 ABB A是矩形 且 1 23AAAB M是AB的中点 记直线 1 AM与直线BC所成的角为 直线 1 AM与平面ABC所成的角 为 二面角 1 AACB 的平面角为 则 A B C D 9 已知函数 322 22 1 2 1 1 3 1 1 xttxtxx f x t xtx x 则满足 对于任意给定的不等于 1 的实 数 1 x 都有唯一的实数 221 x xx 使得 12 fxfx 的实数t的值 A 不存在 B 有且只有一个 C 有且只有两个 D 无数个 10 已知数列 n a满足 1 01a 1 4 2 n n n at atR a 若对于任意 nN 都有 1 03 nn aa 则t的取值范围是 A 1 3 B 0 3 C 3 8 D 8 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题小题 多空题每题 6 分 单空题每题分 单空题每题 4 分 共分 共 36 分 分 11 已知复数 1 1zi 12 2zzi 则复数 2 z 12 设直线ykx 与圆 22 2 1Cxy 相交于 A B两点 若 AB 3 则k 当k变化时 弦AB中点轨迹的长度是 高三期末考试数学试题3 4 13 设随机变量 的分布列是 1 0 1 P a 1 3 b 若 1 3 E 则b D 14 在ABC 中 4BC 135B 点D在线段AC上 满足BDBC 且2BD 则cosA AD 15 已知双曲线 22 22 1 0 xy Ca b ab 的右焦点 0F c 关于直线 b yx a 的对称点在直线 2 a x c 上 则该双曲线的离心率为 16 已知正三角形ABC的边长为4 P是平面ABC内一点 且满足 3 APB 则PB AC 的最大值是 最小值是 17 设实数ba 满足31 ab 则 ab ba1 22 的最大值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明或演算步骤 18 本题满分 14 分 已知函数 2 sin 2 2 3sin 3 f xxx 求 3 4 f 的值 求 f x的最小正周期和单调递增区间 19 本题满分 15 分 如图 三棱锥ABCD 中 平面ABD 平面BCD 90CBD E F分别是 BD CD的中点 且ABBEAEBC 证明 ACAD 求AF与平面ACE所成角的余弦值 F A E BD C 高三期末考试数学试题4 4 20 本题满分 15 分 设等差数列 n a的前n项和为 n S 2 3a 45 2 1 Sa 数列 n b 的前n项和为 n T 满足 1 1b 11 nnn bT TnN 求数列 n a n b的通项公式 记 n n n a c T nN 证明 12 2 21 4 n cccnn 21 本题满分 15 分 已知抛物线 2 2 0 C xpy p 直线yx 截抛物线C所得弦长为2 求p的值 若直角三角形APB的三个顶点在抛物线C上 且直角顶点P的横坐标为 1 过点A B分别作抛物线C的切线 两切线相交于点Q 若直线AB经过点 0 3 求点Q的纵坐标 求 PAB QAB S S 的最大值及此时点Q的坐标 22 本题满分 15 分 设函数 2 ax f xex 0 a 当2a 求函数 f x的单调区间 当 11 2 a 时 若对任意 0 x 均有 2 1 2 a f xx 求a的取值范围 x y Q P B A O 第一学期期末教学质量检测 第一学期期末教学质量检测 高三数学参考答案高三数学参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A B A C B A A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题小题 多空题每题 6 分 单空题每题分 单空题每题 4 分 共分 共 36 分 分 11 3 2 i 12 15 15 2 3 13 1 2 5 9 14 3 10 10 2 5 15 3 16 16 3 8 3 16 3 3 17 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明或演算步骤 18 解 1 2 333 sin 2 3sin 4234 f 2 1 cos2 3sin3 342 6 分 2 1 cos2 sin2 coscos2 sin2 3 332 x f xxx 8 分 13 sin2cos23 22 xx sin 2 3 3 x 10 分 所以 f x 的最小正周期为T 12 分 由222 232 kxk 得 5 1212 kxk 所以函数 f x的递增区间是 5 1212 kkkz 14 分 19 解 1 因为平面ABD 平面BCD 且BCBD 所以BC 平面ABD 所以BCAD 3 分 又由于EAEBED 所以ADBC 所以AD 平面ABC 所以ADAC 7 分 2 取BE中点G 连接GF与CE 相交于H 由于平面 ABD 平面BCD 且AGBD 所以AG 平面BCD H G F A E BD C 所以AGCE 又GFCE 所以CE 平面AFG 所以平面ACE 平面AFG 所以AF 在平面ACE 上的射影在直线AH上 则FAH 即为AF与平面ACE 所成角 10 分 设1BC 则 15 22 AFCD 2 4 HFGH 22 14 4 AHAGGH 由余弦定理可得 222 4 70 cos 235 AHAFHF FAH AH AF 14 分 所以AF与平面ACF所成角的余弦值为 4 70 35 15 分 20 解 1 设首项为 1 a 公差为d 则 1 11 3 462 41 ad adad 解得 1 1 2ad 故21 n an 3 分 由 11nnn bT T 得 1 11 1 nn TT 1 1T 所以 1 n n T 即 1 n T n 所以 1 1 2 1 nnn bTTn n n 故 1 1 1 2 1 n n b n n n 7 分 2 由 1 知 21 n cnn 用数学归纳法 12 2 21 4 n cccnn 当1n 时 左边 1 右边 3 2 4 不等式成立 8 分 假设nk 时成立 即 12 2 21 4 k ccckk 9 分 则当1nk 时 21 2 21 1 21 4 kk cccckkkk 21 21 4 1 42 kkkk 2 231 21 4 422 kkkk 11 分 22 231 24 4416 kkk 2 2 243 4 kkk 2 1 23 4 kk 13 分 即当1nk 时 不等式也成立 14 分 由 可知 不等式 12 2 1 2 n cccn n 对任意 nN 都成立 15 分 21 解 1 2 2 yx xpy 解得两交点为 0 0 2 2 pp 2 分 所以 22 20 20 2pp 1 2 p 4 分 2 设点 2 11 A x x 2 22 B x x Q m n 切线 2 11 2QA yx xx 2 22 2QB yx xx 由题设知 2 11 2nx mx 2 22 2nx mx 5 分 即 1 x 2 x是方程 2 20 xmxn 的两根 于是 12 2xxm 12 x xn 7 分 故直线 20ABmxyn 又因为直线AB经过点 0 3 所以3n 即点Q的纵坐标为3 9 分 由题设知 2 APB 即0PA PB 220mn 11 分 则 22 2m1 4 6 2m 4 PAB QAB Snn Snnn 若460n 令23 0 tnt 2 881 25 6252 6 PAB QAB St Stt t t 12 分 若460n 令230tn 2 88 2 25 625 6 PAB QAB St Stt t t 14 分 当且仅当5 1tn 时 等号成立 此时点Q的坐标为 3 1 2 15 分 22 解 1 当2a 时 2 22 x fxe 2 分 由于 0 0 f 且函数 fx 单调递增 所以当0 x 时 0fx 当0 x 时 0fx 4 分 故函数的单调递减区间是 0 递增区间是 0 5 分 2 令0 x 得2a 所以 11 2 2 a 6 分 因为 22 1 2 1 222 ax aaa f xxexx 令 2 2 22 ax aa g xexx 则 22 2 2 22 ax aa g xxaxe 8 分 由 22 2 20 22 aa xax 解得 2 0 15a x a 9 分 故 g x在 0 x 单调递增 在 0 0 x单调递减 所以 2 0 2 15 max00 215 axa a gxg xx ee aa 10 分 下