2014中考数学压轴题汇编7.doc

70黄石25.（本小题满分10分）如图，在矩形中，把点沿对折，使点落在上的点，已知。.（1）求点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点，且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；（3）直线与（2）中的抛物线交于、两点，点的坐标为，求证:为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）ACODxy第25题图EF70黄石25（10分）解：（1）由 得又由， （2）依题意可设过点、的抛物线解析式为 依题意知，抛物线与直线相切，即由 得 有两个相等的实数根，得抛物线的解析式为 （3）设，假设，依题意得 得，又， 即 为定71益阳20如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为（1）求，的值；（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标（3）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长71益阳20. 解：(1)直线与轴、轴分别交于点、， ，.又抛物线经过点，解得即，的值分别为，.3分（2）设点的坐标为，对称轴交轴于点，过点作垂直于直线 于点.在Rt中，在Rt中，.，.点的坐标为.6分（3）当点在对称轴上时，与不垂直.所以应为正方形的对角线.又对称轴是的中垂线，所以，点与顶点重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为.此时，且， 四边形为正方形.在Rt中，即正方形的边长为.10分72益阳六、解答题（本题满分12分）21如图9，在直角梯形中，,，点沿线段从点向点运动，设DCBA图9P60（1）求的长；（2）点在运动过程中，是否存在以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）设与的外接圆的面积分别为、，若，求的最小值72益阳21.解：(1)过点作于.在Rt中，.,(2)存在.若以、为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似，当时，在Rt中，.又由(1)知，在Rt中 ,，.当时，在Rt中，.则且，此时与不相似.存在与相似，此时.7（3）如图，因为Rt外接圆的直径为斜边，当时，作的垂直平分线交于，交于；作的垂直平分线交于，交于，连结.则为外接圆的半径.在Rt中，,又，.在Rt中，.在Rt中，.当时，也成立. 10.当时,取得最小值. 1273淮安28（14分）（2014淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒（1）当t=时，PQR的边QR经过点B；（2）设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN=45，求t的值答73淮安（2）当0t1时，如答图11所示设PR交BC于点G，过点P作PHBC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3S=S矩形OABCS梯形OPGC=6t；当1t2时，如答图12所示设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T过点P作PHBC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3QD=t，则AQ=AT=4t，BT=BS=ABAQ=3（4t）=t1S=S矩形OABCS梯形OPGCSBST=t25t+19；当2t4时，如答图13所示S=SPQRSAQTt214t+28（3）E（5，0），AE=AB=3，四边形ABFE是正方形如答图2，将AME绕点A顺时针旋转90，得到ABM，其中AE与AB重合MAN=45，EAM+NAB=45，BAM+NAB=45，MAN=MAN连接MN MANMANMN=MN=MB+BNMN=EM+BN设EM=m，BN=n，则FM=3m，FN=3n在RtFMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3m）2+（3n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）9=0 延长MR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（123t），QS=PQ=（123t），AQ=4t，n=BN=AS=QSAQ=（123t）（4t）=2tm=3n，代入式，化简得：n2+4n3=0，解得n=2+或n=2（舍去）2t=2+解得：t=82若MAN=45，则t的值为（82）秒74陕西24.（本题满分10分）已知抛物线C:经过A（-3,0）和B（0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3将抛物线C平移到C,抛物线C的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N.如果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？74陕西75陕西25.（本题满分12分）问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由. 图 图 图75陕西76齐齐哈尔23.（本小题满分6分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式. （2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标 76齐齐哈尔23.（本小题满分6分）解：（1）抛物线顶点坐标为（1,4）设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0，3)3=a(0-1)2+4解得a=-1-（2分）解析式为y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3-（1分）（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P.- -（1分）设AE解析式y=kx+b，则解得yAE=7x-3-（1分）当y=0时，x=点P坐标为(，0) -（1分）77齐齐哈尔25.（本小题满分8分）已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是_千米/小时，乙车的速度是_千米/小时，点C的坐标为_.（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.77齐齐哈尔25.（本小题满分8分）解：（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，乙车的速度是96千米/小时点C的坐标为（，80）.(每空1分) -（3分）（2）设式y=kx+b，把（4，0）和（，80）代入则解得y=-96x+384（x4）-（3分）（3）(260-80)60=3 3+-4=(小时)答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时. -（2分）78齐齐哈尔26.（本小题满分8分）在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC.以点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合）.如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP.(无需写证明过程)（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.78齐齐哈尔26.（本小题满分8分）解：（1）在图2中BD=DP成立. -（2分）证明：过点D作DFAD交AB延长线于点F. ADBC，ABC=45BAD=PAD=45ADF是等腰直角三角形AD=DF，F=45BDP=ADF=90ADP =FDBADPFDBDP =BD-（4分）（2）图3中BD=DP -79齐齐哈尔28.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB），且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D.点P是直线CD上的一个动点，点Q是直线AB上的一个动点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 79齐齐哈尔28.（本小题满分10分）（1）x1=6， x2=8-（1分）OAOBOA=6，OB=8A(6，0)，B(8，0) -（2分）（2）根据勾股定理得AB=10 CD是AB的垂直平分线 AC=5，易求C(3，4) -（1分） 由于AOBACD，求得AD=OD=AD-OA=D(，0) -（1分）由C、D坐标得yCD=x+-（1分）（3）存在，M1 (2，-3)M2 (10，3)M3 (4，11)M4(-4，5) -（4分）说明，以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分. 80珠海22（本题满分9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，）.将矩形O