高等土力学期末考试汇总.docx

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除05年一、 一粘土试样在三轴仪中，施加有效应力300kPa下等向固结，固结完成后等向卸载至有效应力50kPa（状态B）。在此基础上进行常规排水压缩试验（侧向应力保持不变），使q100kPa（状态C）。然后试样在不排水条件下 加载至破坏（状态D）。利用修正剑桥模型分析上述试验。土的材料参数为：0.16，0.04，3.0 和M1.0。求（1） 在elnp坐标下绘出正常固结和临界状态线和ABCD路径；（2） 估计在ABCD试验过程中q的峰值；（3） 估计土样破坏时q的极限值和孔隙比e（状态D）。（1） 已知：0.16，0.04，3.0 和M1.0。N与之间的关系为：正常固结线（NCL）为： ； 临界状态线（CSL）为： ；卸载回弹线（线）为： 修正剑桥模型为：，则 据此可以绘出试样的应力路径（见图1）。（2）B点， 为重超固结土；BC线的斜率为3.0, 方程为q=3.0(p-50) 所以C点的kPa；代入，可解得ABCD试验过程中q的峰值为 kPa（3）土体破坏时，见图1中D点 D点的e值与C点的相同，C点的P=83.3kPa，代入 求得e=1.22，同理，将e=1.22代入 求得q=130.3 kPa 解法2 解：（1）已知：=0.16，=0.04，3.0和M1.0，p0=300kPa由N(-) ln2得 N(-) ln2=3.0+（0.16-0.04）ln23.083正常固结线(NCL)方程：v=1+e=N-lnp，即e= N-1-lnp= 3.083-1-0.16lnp =2.083-0.16 ln p； 临界状态线（CSL）方程：v=1+e=-lnp，即e=-1-lnp=3.0-1-0.16lnp=2.0-0.16lnp； 卸载回弹线（SL）方程：v=1+e= v-lnp= N-(-)lnp0-lnp，即e= N-1-(-)lnp0-lnp=3.083-1-(0.16-0.04)ln300-0.04lnp =1.399-0.04lnp；修正剑桥模型屈服函数为：，代入已知参数得屈服面方程为：状态A：在有效应力300kPa下等向固结，所以，根据正常固结线(NCL)方程可得：e=2.083-0.16 ln pA=1.17。 状态B：从A等向卸载至有效应力50kPa，所以，根据卸载回弹线（SL）方程可得：e=1.399-0.04lnpB=1.24，且OCR=300/50=62，可判断为重超固结土。 状态C：在B的基础上进行常规排水压缩试验（侧向应力保持不变），应力路径从B点沿着斜率为3的斜线向上运动，到达C点，。在p-q坐标系内C点位于Kf线上方，但未到达屈服面，处于弹性阶段。在e-lnp坐标系内，从B点沿SL线达到C点，根据SL方程可得：eC=1.399-0.04lnpC=1.22。 状态D：试样从C到D的不排水加载过程中，体积保持不变，所以p值也不变，应力路径竖直向上直到屈服面，并与屈服面交于C点，该点是q的峰值点，。随后应力路径向临界破坏线发展到达状态D，体积仍然保持不变，在e-lnp坐标系内BC为水平线，从而根据临界状态线（CSL）方程可以确定pD=129.27kPa。在p-q坐标系内，D点在Kf线上，所以qD= pD=129.27kPa。试验应力路径如图1.1所示，elnp坐标下正常固结线、临界状态线和ABCD路径如图1.2所示。图1.1 试样应力路径图图1.2 elnp平面上的状态路径图 （2）峰值点在C点，峰值为屈服函数在p=83.33时的q值，如图1.1所示，q max=134.37kPa。 （3）土体在到达D点时破坏，土体处于极限破坏状态，此时q=129.27kPa，e=1.22。二、 两个软土试样在常规三轴仪中进行试验，先在围压250kPa下等向固结完成后，将围压减至175kPa，土样吸水回弹。在此基础上，土样A 进行排水试验，土样B进行不排水试验。计算：土样A破坏时的体积应变；土样B破坏时的超孔隙水压力，并绘制相应的图件。土的参数：0.15，0.04，f=26.7，n .3，3.3。解答：根据剑桥模型，临界状态线CSL在不同平面上的投影，可以得到以下方程式：正常固结线（NCL）方程为： ；临界状态线（CSL）方程为： 加荷/卸荷线（SL）方程为： 坐标： 破坏条件： N与之间的关系为：；围压初始点在NCL上，同时又在SL线上，所以根据土参数：0.15，0.04，26.7，0.3，3.3。得到以下方程：NCL： CSL： SL ： ： （1）土样A进行排水试验由上述公式可得到以下相关数据：；所用方程 所用方程在坐标下，由临界状态线方程和应力路径线方程求得破坏点E（见图2）。联立解方程： q=3.0(p-175) 求得kPa，代入 所以。 (1.56-1.46)/(1.0+1.55)(2) 土B行不排水试验（应力路径见图2）B点的e:由SL 线求得 ，B点的e与D点的e相同: ，得到kPa，由破坏线kPa，kPa所以kPa 图2 试样a、b的应力路径图三、 两个完全一样(含水量，孔隙比相同)的正常固结饱和粘土试样，在相同的各向等压下固结，然后进行固结不排水剪切试验(CU)，A试样进行常规三轴试验(CTC)；B试样进行的是减压三轴试验(RTC)，试验中轴向应力保持不变，围压逐渐减少直至破坏。问：（1） 两个固结不排水试验的有效应力路径是否相同？（2） 两个固结不排水试验的应力应变关系曲线(即(s1-s3)e1)是否相同?解答：由于对正常固结土p、q和v三个变量之间存在唯一性关系，所以在p-q-v三维空间中形成一个曲面，称为物态边界面，它是以等压固结线NCL和临界状态线SCL为边界的。而正常固结土的各C-U和C-D状态路径都必须在这个物态边界面上。由于在物态边界面上，p 、q和v三者有唯一性关系，所以对各向等压固结到同一密度的试样进行总应力路径不同的不排水试验，由于体积不变，它们的有效应力路径是相同的，都是c-u, 其应力应变关系曲线也相同。 四、 从正常固结粘土层中取出两个土样，进行室内土工试验，测得j30。土样在土层中的原位应力v60kPa，K01.0和u020.0kPa。求：（1） 土样从地下取出后的总应力、有效应力和孔隙水压力？（2） 取其中一试样进行UU试验，在三轴压力室内迅速恢复原位应力，然后剪切至破坏（三轴压缩应力路径），在剪切过程中，孔隙水压力增加10kPa，在s-t应力空间中绘出UU试验的总应力路径和有效应力路径（3） 取另一试验进行无侧限压缩试验，画出试验的应力路径，Cu？解答：（1）土样从地下取出后，因周围的压力卸除，所以总应力为0；而有效应力与原来一致保持不变，则为：孔隙水压力为：（2）在三轴压力室内迅速恢复原位应力后，则应力情况与原来一致，总应力变成60kPa，孔隙水压力为20kPa，有效应力为40kPa。破坏时，孔隙水压力增加10kPa，则围压就变成30 kPa。根据公式有：则： 据此可绘出其总应力路径和有效应力路径（见图3）。并由图可计算得到Cu的值为 Cu =30 kPa。 图3 UU试验应力路径图（3）另一试验进行无侧限压缩试验（施加的围压为0），则不能恢复原位应力，即开始试验时总应力为0kPa，有效应力为40kPa，孔隙水压力为-40kPa；因Cu =30 kPa，则可绘出其总应力路径和有效应力路径（见图4）。图4 无侧限压缩应力路径图解法2解：(1)土样从地下取出后，因周围的压力卸除，所以总应力为0，即 = 0；而有效应力保持不变，根据有效应力原理：有效应力： = -u = 60-20 = 40kPa；孔隙水压力为：u = - = 0-40 = - 40kPa；(2)取其中一试样进行UU试验，在三轴压力室内迅速恢复原位应力：v60kPa，K01.0和u020.0kPa，则3=1=60kPa，1=3=40kPa，u=20kPa破坏时：u=20+10=30kPa，3=60kPa，3=60-30=30kPa，则1=(1-sinj)/(1+sinj)3=(1+sin30)/(1-sin30)30=90kPa1=1+u=90+30=120kPa又由tan=sinj得，=atan(sinj)=26.6据此绘制s-t应力空间中总应力路径和有效应力路径(图2)(3)取另一试验进行无侧限压缩试验，画出试验的应力路径，Cu09年、解法三（1）（2）问（1）取土前：， 取土后：，；， 对于饱和土，B=1 ， 取土后总应力：，；孔隙水压力：；有效应力：。（2）首先在三轴压力室内迅速恢复原位应力，即：， ，；然后通过加轴压使土体剪切至破坏，在破坏过程中孔隙水压力增加了10kPa，所以在达到破坏状态时：；在整个加轴向压力的过程中侧压不变，所以在土体破坏时： ；根据莫尔-库伦破坏准则：， ； p-q坐标系内的Kf线的斜率为，。 设取土后状态为A，恢复原始应力时状态为B，土剪切破坏时状态为C，即：、 根据上述结果可绘出其总应力路径和有效应力路径（见图2.1），总应力路径为，有效应力路径为。图2.1 UU试验应力路径图五、某软粘土试样的三轴固结不排水试验数据如下表所示。311246810121416uf2001-31001251501661751791801861871243001-3150179210230237247253253253200注：uf 破坏时的孔隙水压力试根据邓肯张模型计算：1. 绘出(1-3)1及1/(1-3) 1关系曲线，求初始切线模量Ei及极限强度(1-3)u；2. 求初始切线模量Ei的模量系数Ki及幂次n；3. 求破坏比Rf及试样的c，j；4. 写出试样切线弹性模量Et的具体表达式。解答：数据准备：12468101214162000.0100.0160.0270.0360.0460.0560.0670.0750.0863000.0070.0110.0190.0260.0340.0400.0470.0550.063计算方法 运用最小二乘法可以对试验数据计算拟合出线。 最小二乘法直线拟合原理 将得到的直线应满足如下关系：（1）时的情况我们可以令，根据计算可得：=1+2+4+6+8+10+12+14+16=73；=1+4+16+36+64+100+144+196+256=817；=0.01+0.016+0.027+0.036+0.046+0.056+0.067+0.075+0.086=0.419；=0.01+0.032+0.108+0.216+0.368+0.56+0.804+1.050+1.376=4.524；代入方程式可得： 可解得：（2）时的情况同样，我们可以令，根据计算可得：=1+2+4+6+8+10+12+14+16=73；=1+4+16+36+64+100+144+196+256=817；=0.007+0.011+0.019+0.026+0.034+0.040+0.047+0.055+0.063=0.302；=0.007+0.022+0.076+0.156+0.272+0.40+0.564+0.77+1.008=3.275；代入方程式可得： 可解得：1、绘制及关系曲线（1）时的情况见图5；z（2）时的情况见图6；初始切线模量Ei及极限强度(1-3)u；（1）时的情况； ；（2）时的情况； ；2、初始切线模量Ei的模量系数Ki及幂次n 由公式： 可得： 可解得：3、破坏比Rf及试样的c，j（1）时的情况；（2）时的情况；根据如下公式可求得c，j 可解得：4、切线弹性模量Et的具体表达式 将各个所得参数代入可得： 解法2解：(1)三轴固结不排水试验数据处理如下表：3112468101214162001 /(1-3)0.01000.01600.02670.03610.04570.05590.06670.07530.08563001 /(1-3)0.00670.01120.01900.02610.03380.04050.04740.05530.0632根据邓肯张模型，有1 /(1-3)=a+b1，即1 /(1-3)与1成线性关系，故可以运用最小二乘法对试验数据计算拟合出直线1 /(1-3)=a+b1。最小二乘法拟合直线y=a+bx，有令1 /(1-3)=y，1=x，列表计算：3200300xixi2yiyixixixi2yiyixi110.0100 0.0100 110.0067 0.0067 240.0160 0.0320 240.0112 0.0224 4160.0267 0.1068 4160.0190 0.0760 6360.0361 0.2166 6360.0261 0.1566 8640.0457 0.3656 8640.0338 0.2704 101000.0559 0.5590 101000.0405 0.4050 121440.0667 0.8004 121440.0474 0.5688 141960.0753 1.0542 141960.0553 0.7742 162560.0856 1.3696 162560.0632 1.0112 738170.4180 4.5142738170.30323.2913解方程绘制(1-3)1及1/(1-3) 1关系曲线(图1)，并确定初始切线模量Ei及极限强度(1-3)u：初始切线模量：极限强度： (a) (b)图1 土试样的(1-3)1及1/(1-3) 1关系曲线(a) 3=200kPa; (b) 3=300kPa)(2)确定初始切线模量Ei的模量系数K及幂次n根据三轴试验中初始模量Ei和围压3之间的关系：，得到(3)确定破坏比Rf及试样的c，j根据一定的应变值(1=15%)，从土试样的(1-3)1图上确定土的强度(1-3)f：3=200kPa，(1-3)f =185kPa，(1-3)ult=200.00，Rf=(1-3)f/(1-3)ult=185/200.00=0.9253=300kPa，(1-3)f =252kPa，(1-3)ult =270.27，Rf=(1-3)f/(1-3)ult=252/270.27=0.932综合确定Rf =0.93又根据莫尔库仑强度准则，有所以(4)试样切线弹性模量Et的具体表达式将各参数代入得：(5)该试验参数在计算分析中的适用条件邓肯-张模型是建立在增量广义胡克定律的基础上的变模量的弹性模型，由于其理论基础的限制，它有许多故有的、不可逾越的缺陷。有时人们不了解这一点，企图让它反映不同应力路径的影响，反映土的剪胀性等，结果常常会犯基本理论的错误。一般只能使用3为常数(即d3=0)的常规三轴试验确定的常数。因为只有在这种特定的试验中，(1-3)1的关系曲线的斜率就是其切线变形模量。同样-31曲线的斜率为切线泊松比vt。除了常规三轴压缩试验以外，其他的一些试验中的(1-3)1的关系曲线也可以用双曲线来描述，但其斜率却不一定就是切线变形模量Et。另外，饱和土的三轴固结不排水试验可以用来确定总应力分析时的邓肯-张模型的参数，但vt=0.49不变。如果用以进行有效应力分析时，不排水三轴试验确定的模型则不能使用。由于模型时在3为常数的三轴试验基础上建立的，对于基坑开挖工况，当30为常数且变化很大时，计算误差会很大。尽管如此，人们还是在可能的条件下对邓肯-张模型进行了一些改造和改进，从而使其更能适应于实际工程问题。四、高等土力学P108,18、19题。1饱和粘土的常规三轴固结不排水试验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种试验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比v为多少？这种模型用于什么情况的土工数值分析？答：饱和粘土的三轴不排水试验可以用来确定总应力分析时的邓肯-张模型的参数，但这时的泊松比vt=0.49不变。如果用以进行有效应力分析时，不排水三轴试验确定的模型则不能使用。因为=-u，当B=1.0时，u=A(1-3)，则邓肯-张模型是建立在增量应力应变关系基础上的非线性弹性模型，实际上是采用分段线性化的广义胡克定律的形式。模型参数Et、vt是应力的函数，但在每一级增量情况下假设不变的。它可以较好地描述土受力变形的过程。所以该模型用于增量关系的土工数值分析。具体计算时可以基本增量法、中点增量法和迭代增量法等。模型的表达形式为增量的广义胡克定律d=Dtd其中，Dt为增量形式的刚度矩阵。2是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述试验的d(1-3)/d1是否就是土的切线模量Et？用有效应力的广义胡克定律推导d(1-3)/d1的表达式。答：不可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数。根据增量广义胡克定律有因为=-u，d2=d3=0，当B=1.0时，u=A(1-3)，则所以，即不可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数。五、高等土力学P175,26题。解：(1)试样A的应力-应变和应变-孔压的关系曲线绘制如图2所示： 图2 试样A应力-应变和应变-孔压的关系曲线(2)A、B两个试验的总应力路径和有效应力路径的绘制(图3)因为A、B两个试验在剪切过程中均保持一个主应力不变，所以我们知道它们的总应力路径分别是斜率为1和-1的直线段。只需要计算直线的两个端点值便可以确定总应力路径。列表计算试验初始和破坏状态的应力：试验初始状态破坏状态s/c=(1 +3)/(2c)t/c=(1-3)/(2c)s/c=(1 +3)/(2c)t/c=(1-3)/(2c)试样A(AC)s/c=(1+1)/2=1t/c=(1-1)/2=0s/c=(1.58+1)/2=1.29t/c=(1.58-1)/2=0.29试样B(LE)s/c=(1+1)/2=1t/c=(1-1)/2=0s/c=1+(1-0.58)/2=0.71t/c=1-(1-0.58)/2=0.29然后，在试验A的总应力路径上(TSP(AC)，分别在各级试验荷载点作水平距离为u/c的点，用光滑的曲线连接各点得到试验A的有效应力路径。因为进行的是不排水剪切试验，静水压力的改变只会引起孔隙水压力的变化，不会引起有效应力的改变，所以B试验和A试验的有效应力路径是一样的。图3 A、B两个试验的应力路径(3)计算A、B两个试验的和cu从图3中可以量出s-t坐标下和cu并根据sin=tan计算-坐标下和cu如下表：角度试验A(AC)试验B(LE)cu13222121cu13.323.822.622.6(4)计算试验B的1-u/c关系，并绘制曲线根据试验A的数据作下表计算得试验B的孔压。1/%3/c=1-/c3/c=1-u/cu/c=3/c-3/c011010.650.81-0.1620.550.71-0.1640.480.59-0.1160.460.53-0.0780.440.49-0.05100.430.47-0.04120.420.45-0.03根据上表数据绘制1-u/c曲线(图4)图4 试验B的应变-孔压关系曲线(5)计算两个试验破坏时的孔压系数A(孔压系数B=1.0)根据Skempton公式：u=B3+A(1-3)，又B=1.0，则A=(u-3)/(1-3)试验A破坏时，u=0.55，3=0，1=1f-1o=1.58-1=0.58，则A=(0.55-0)/(0.58-0)=0.95试验B破坏时，u=-0.03，3=3f-3o=0.42-1=-0.58，1=0，则A=(-0.03+0.58)/(0+0.58)=0.95六、modified Camclay model Calibration1.Write a computer program for the modified Camclay model under Triaxial loading conditions. The program needs only to work for strain-controlled tests.2.Calibrate model Parameters based on the experimental data shown in the table.3.Plot the model predictions together with the test results(suggested Plots include：p vs. q，q vs.q，and u vs.q，for each of the OCR Values).0.24. Give a brief discussion on you predictions.EXPERIMENT DATAA clay was isotropically consolidated to Po392kPa then isotropically unloaded to form samples of various OCR values. The typical p，and e pairs recorded during the tests are listed below：p(kpa)ep(kpa)e101.343920.97201.323020.98301.30981.00501.24331.031001.17Three undrained Triaxial compression tests on the clay samples with OCR Values of 1.3，4.0，and l2.0，respectively，were then carried out. During the tests，the lateral total stress was kept constant. The test results are listed below：OCRp(kPa)q(kPa)1() 1.3306001.330580.11.3295124.21.326l176.91.32282002.41.32122106.01.32062088.04.098004.010337.24.011075.34.o123100.54.01301291.04.01421501.64.o1491652.04.01511743.04.01761808.012.0330012.03623.412.048541.012.055761.512.0711002.012.0921293.012.01181484.012.01301526.012.01451518.006年1、解：(a) 三层土层的渗透系数k1=k2=k3；以图中所示的水平面为基准面 则A点的总水头为hA=H1，hD= H2+D 根据连续原理(即流入的水量=流出的水量)，求各点之间的水头差 由达西定理可得，渗流量 则， 因为QAB= QBC= QCD，得hAB:hBC:hCD=2:1:4 如图所示：(b) 三层土层的渗透系数3k1=k2=2k3；则hAB:hBC:hCD=6:1:8在此条件下，水头分布如图所示：解法2解答：1、根据题意，A点的总水头为：；D点的总水头为：。A点与D点之间的水头差为：。(1)B点总水头为：slight adj. 轻微的；微小的C点总水头为：(2)三段的水力梯度之比为：，则有三段的水头差之比为：，可以把A点与D点的水头差分成15等份，其中A、B占；B、C占；C、D占，则有B点总水头为:hostess n. 女主人；女主持人C点总水头为：eagle n. 鹰warmth n. 暖和；温暖alarmed adj. 担心的；害怕的professor n. 教授Big Bang 宇宙大爆炸；创世大爆炸adj. 否定的；消极的arrowhead n. 箭头2、证明：(a) (1) (2)n.巴基斯坦人 将(1)式转化为并带入(2)式，经整理，得：(b)在一维固结条件下，令竖向应力为1，则水平向应力为k01 则 p=1/3(1+2 k01) q=1- k01 解法22、由解得根据得，此处3、解：(a) 围压3=490kPa，且在加载过程中保持不变。 由题目所给的表格可推得每一阶段的p，如下表所示：表3-1 p数据Stageq(kPa)u(kPa)3(kPa)3(kPa)1(kPa)1 (kPa)p (kPa)A00490.0490.0490490.0490.0B39.228.0462.0529.2501.2475.1C78.470.0420.0568.4498.4446.1D154.0200.9289.1644.0443.1340.4E154.00490.0644.0644.0541.3F623.00490.01113.01113.0697.7 根据以上数据可得q-p坐标下的应力路径，如图所示：图3-1 应力路径图中CSL表达式为：q/p=623/697.7=0.8929 表3-2 e-lnp 数据e1.2701.2701.2701.2701.2050.990p(kPa)490.0475.1446.1340.4541.3697.7ln p6.196.166.105.836.296.55 图3-2 e-lnp 图 图中，CSL线的表达式为 由于CSL和NSL线的斜率是相同的，则NSL表达式为： ，将A阶段代入得： 则N=1.53 则NCL表达式为：(b) 在三轴压缩排水条件下，其应力路径如下图所示：图3-3 排水条件下应力路径图 可得在破坏时，p= 499.88kPa，q=449.63 kPa 则破坏时ln p=6.21排水条件下，已知CSL线的表达式为则e=1.0043(c) 在三轴压缩不排水条件下，初始时，p=350 kPa 则1.2796解法23、通过试验数据计算各个试验点的和。试验点偏应力(kPa)孔隙水压力(kPa)有效偏应力(kPa)有效体应力(kPa)孔隙比eA0004901.270B39.228.039.2475.01.270C78.470.078.4446.11.270D154.0200.9154.0340.41.270E154.00154.0541.31.205F623.00623.0697.60.990根据上述计算可以做出以及下的应力路径图。如下图所示：坐标下的应力路径图e-logp坐标下的应力路径图由于D点和E点的偏应力相等，那么在图中处于一条直线上，则直线的斜率为，可以得到临界状态线的方程为：。在下的方程为：=1.120。当对等向固结压力为350 kPa 的试样做排水的三轴试验时，可以利用坐标下的应力路径图来预测其在破坏时的和以及孔隙比e。如图中虚线所示，在=350 kPa的点做一条3:1的直线和破坏线的交点就是破坏点，从图上可以读出破坏时的=496 kPa，=443 kPa，。将代入临街状态方程，可以得到破坏时的孔隙比e =1.038当对等向固结压力为350 kPa 的试样做不排水的三轴试验时，可以利用e-logp坐标下的应力路径图来预测其在破坏时的。在log350的点作一条垂直直线和正常固结线(NCL)相交,再过交点作水平直线和临界状态线相交，交点即为破坏点。由此得到破坏时的=68 kPa，那么=1.120x68=76.16 kPa。不排水的总应力路径和排水试验的总应力路径是一致的。那么，破坏时的孔隙水压力就如图所示。破坏时的总应力=/3+350=375.39。孔隙水压力=375.39-68=307.39。4、解：(1) 土样从地下取出后，总应力=0kPa，而有效应力不发生变化=60-20=40kPa，孔隙水压力u=-=0-40= -40kPa。 (2) 恢复原位应力后，h60kPa，而在剪切过程中围压h保持不变，而孔隙水压力增加10kPa，则3=h-u0-u=60-20-10=30kPa。 破坏时，； 则，kf = s-t应力空间中UU试验的总应力路径和有效应力路径见图4-1。图4-1 UU试验的总应力和有效应力路径 (3) 进行无侧限压缩试验，h0kPa，3=40kPa，kf =s-t应力空间中无侧限压缩试验的总应力路径和有效应力路径见图4-2。图4-2 无侧限压缩试验的总应力和有效应力路径由图中可得，Cu=40kPa。解法24、(1)土样从地下取出后，因周围的压力卸除，所以总应力为0，即 = 0；而有效应力保持不变，根据有效应力原理：有效应力： = -u = 60-20 = 40kPa；孔隙水压力为：u = - = 0-40 = - 40kPa；(2)取其中一试样进行UU试验，在三轴压力室内迅速恢复原位应力：v60kPa，K01.0和u020.0kPa，则3=1=60kPa，1=3=40kPa，u=20kPa破坏时：u=20+10=30kPa，3=60kPa，3=60-30=30kPa，则1=(1-sinj)/(1+sinj)3=(1+sin30)/(1-sin30)30=90kPa1=1+u=90+30=120kPa又由tan=sinj得，=atan(sinj)=26.6据此绘制s-t应力空间中总应力路径和有效应力路径(图2)5、证明：假定土颗粒是弹性的，则有效应力引起的体积改变为 对于三轴压缩试验，因此上式可写成 将上式右边进行变换，即 (1)而孔隙体积减少量为： (2)对于不排水条件，(1)和(2)式必相等，则通过公式变化，可得：解法25、假设土体为弹性立方体，受到等向应力，应力变化为。根据太沙基有效应力原理，体积改变为： (1)其中，是原体积。 由于土颗粒压缩性很小，因此可以认为体积改变是由土体中的水和空气造成的。则有： (2)如果孔隙充满水，且不排水，则有(1)= (2)，即，则有 (3)假设土颗粒仍然是弹性的，则由于有效应力的改变导致的体积变化为：在常规三轴压缩试验中，则即， (4)由(2)(3)(4)可得09年三、何谓曼德尔效应？解释泊松比对其的影响和原因。 答：（1）何谓曼德尔效应用比奥固结理论分析饱和土的固结，在某种情况下，初期孔隙压力不是消散而是上升，并超过应有的初始孔隙压力，这一现象称为曼德尔效应。曼德尔效应是二维、三维固结中的一种现象，对于一维固结，由于是单向变形，不产生这种环向的收缩压力，自然不产生孔隙压力的增高，也就没有曼德尔效应。 曼德尔效应产生的原因可通过土球固结排水试验说明。在对土球加围压的初期，由于边界排水，使靠近周边处的孔隙水压力开始下降，而内部的水尚未排出。由于球的外壳排水后，有效应力增高，将产生收缩。而土球内部因为水未被排出，并没发生体积变化，所以外壳的收缩必然对内部产生一种收缩应力。因此引起土球内部总应力随时间增高，而内部土体没有排水，有效应力不变，增高的总应力只能由水体承担，这就表现为内部孔隙压力的增高，即曼德尔效应。随着时间的增长，排水边界向内发展直至球中心，这时收缩作用达到顶峰。此后整个土球孔隙压力不断消散、下降。 （2）泊松比对曼德尔效应的影响和原因曼德尔效应与土骨架的泊松比有关。当较小时，初始孔隙水压力上升显著，并随着增大效应将减弱，当=0.5时就不存在曼德尔效应了。所以曼德尔效应随泊松比增大而减弱。曼德尔效应之所以会受泊松比的影响是因为泊松比反映土的体积变形。当=0.5时，土骨架没有体积变形，也就不产生收缩变形；反之，越小，体积变形越大，这种收缩引起的曼德尔效应越明显。解法2a.基本概念：曼德尔效应就是在一定的条件下，在固结的初期发生土体中孔隙水压力不是消散，而是上升，在局部地区孔隙水压力超过初始值的现象。b.发现过程：曼德尔（mandel）1953年最初为分析柱形土体受均布压力沿柱面向外排水时发现；克莱耶（cryer）1963年研究土球受均布压力径向向外排水时也发生此现象，故称曼德尔克莱耶效应，或简称曼德尔效应。c.产生原因：曼德尔效应是由于体积应变的变化和协调导致总平均应力的增大而引起的。d.存在条件：曼德尔效应是多维固结中特有的现象，它在单向固结中并不存在。 答(2)：泊松比对曼德尔效应的影响和原因：曼德尔效应随泊松比的增大而减弱，根据曼德尔效应产生的原因：当=0时，最大；当=0.5时，曼德尔现象消失，这是因为当=0.5时，土骨架没有体积变形，也就没有体积收缩力可言，故而观察不到曼德尔现象。另外，泊松比越小，曼德尔效应对固结的迟滞作用越明显。四、利用下列给出的实验结果确定修正剑桥模型计算参数？并利用修正剑桥模型对实验结果进行模拟(给出相关曲线pq、qeq、Dueq)。并对预测结果给出简要讨论。(模拟可采用相关的有限元软件，或采用给出的提示编制程序实现)；若为排水试验怎样模拟？粘土等向固结至P0=392kPa，然后等向卸载，实验结果如见下表：表1等向固结试验pepe101.341001.17201.323920.97301.303020.98501.24981.00粘土不排水三轴压缩试验(试验中s3保持常数)OCRp(kPa)q(kPa)e1(%)OCRp(kPa)q(kPa)e1(%)OCRp(kPa)q(kPa)e1(%)1.33060049800123300305800.1103370.236230.42951240.2110750.348541.02611760.91231000.555761.52282002.41301291.0711002.02122106.01421501.6921293.02062088.01491652.01181484.01511743.01301526.01761808.01451518.0 解：（1）根据表1里数据，运用origin软件进行线性拟合得到、N和参数，拟合图如下所示。 图4.1 、N拟合线拟合方程：Y = 1.625 - 0.104 * X，根据拟合方程可得：=0.104，N=e+1=2.625图4.2 拟合线Y = 1.0944 -0.02048 * X，根据拟合方程可得：=0.02（2）计算M和e0试验数据中应变为8.0%时，认为应力路径达到临界破坏线。根据表2中三组试验应变为8.0%时的pq值分别计算M值，再求它们的平均值得M=1.0。 根据正常固结线（NCL）方程：，=392kpa，所以e0=1.00（3）运用不排水FORTRAN程序模拟试验过程，得出结果与试验数据进行比较 1）试验一：OCR=1.3，如图4.3-4.5所示； 2）试验二：OCR=4,如图4.6-4.8所示； 3）试验三：OCR=12，如图4.9-4.11所示。 图4.3 p-q曲线图 图4.4 p-q曲线图图4.5 u-q曲线图图4.6 p-q曲线图图4.7 p-q曲线图 图4.8 u-q曲线图图4.9 p-q曲线图图4.10 p-q曲线图图4.11 u-q曲线图讨论：根据上面模拟预测的曲线可以得出以下结论 1、试验一的q-q曲线一直处于上升的趋势直至某个值时达到稳定，这种形状的应力应变关系叫硬化型。u-q曲线表明孔隙水压力一直在增长直至某个值稳定不变。试验一体现了轻超固结土与正常固结土性质基本相同。 2、试验二和试验三q-q曲线在前面部分是上升的，应力达到某