思维定势对中考数学解题的影响及对策_曹洪娥.pdf

数学学习与研究2013 24 摘要 思维定势是思维的一种惯性 分析思维定势在中 考数学解题中的积极作用和消极影响 找到摆脱思维定势消 极影响的方法和策略 为教师的教学和提高学生的解题能力 提供参考具有重要意义 笔者就此问题做了一些研究与思考 关键词 思维定势 中考数学 解题 影响 对策 思维定势是心理学概念 是人们长期形成的一种习惯思 维方向 具体来说 就是人们在长期的思维过程中所形成的一 种固定的思维方式 思维反映的是事物的本质和事物间规律 性的联系 是人类一切活动和创新的源头 思维定势在某些时 候成为提高学生解题能力的一个瓶颈 在不变的条件下 有助 于学生迅速解决问题 节省时间和精力 但同时 在解决变化 的问题时思维定式的存在也会束缚我们的思维 使我们习惯 只用常规方法去解决问题 而不求寻找简便的方法 给解决 问题带来一些消极影响 纵观学生在近几年中考中的解题情 况 结合本人在平时教学中的总结 发现学生在解题过程中 常存在着这样那样的问题 除了对题意理解不透 运算失误 分析问题没切中要害及解题不细心造成错误外 其中由于思 维定势的影响所造成的解题繁琐或错解也占据着较大的比 例 分析思维定势对解中考数学试题的积极作用和消极影响 找到思维定势产生的原因和摆脱思维定势的消极影响的措 施 为教师平时的教学提供一些参考具有重要意义 一 思维定势的积极作用 例1 2013苏州市 如图1 在平面直角坐标系中 Rt OAB的 顶点A在x轴的正半轴上 顶 点B的坐标为 3 3 姨 点C 的坐标为 1 2 0 点P为斜边 OB上的一动点 则PA PC的最小值为 A 13姨 2 B 31姨 2 C 3 19姨 2 D 27姨 本题关键在于如何确定P点在线段OB上的位置 学生 在学习了中心对称图形 一 苏科版八年级上册38页灵活运 用第九题 的内容 和该题作对比 易得出添加辅助线的方 法 作出A点关于直线OB的对称点A 连接CA 交线段OB 于点P 连接O A 过A 作A H x轴于H 然后根据对称性 解直角三角形 距离公式等知识得出结论 本题选B 二 思维定势的消极影响 1 思维僵化 例2 2004上海 直角三角形的两边长分别为6和8 那么这个三角形的外接圆半径等于 由于受勾股数 6 8 10 的思维习惯的影响 把10作为 三角形外接圆的直径 易忽略以8为斜边的情形 出现半径 为5的错误答案 思维定势是学习过程中形成的一种习惯性的思维倾向 有时误导学生不仔细分析问题 答题时生搬硬套 因此 命题 者会有意利用学生的思维定势命题 造成学生解题的错误 2 阻碍便捷的解题思路 例3 2012达 州 若 关 于x y的 二 元 一 次 方 程 组 2x y 3k 1 x 2y 2 的解满足x y 1 则k的取值范围是 剖析受思维定势的影响 学生先解方程组 用含k的代 数式表示x y 然后带入不等式x y 1 从而求k的取值范 围 计算过程繁琐且易出现计算错误 其实仔细观察方程组 发现由两方程相加易得3x 3y 3k 3 从而得出x y k 1 所以k 1 1 k 2 3 先入为主引发错解 例4 2011重庆 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 A a 2B a 2C a 2且a 1D a 2 本题引发错解的原因是学生受思维定式的影响 看到有 两个不相等的实数根 就用一元二次方程根的判别式 0 得出a 2的结论 对条件不认真分析 忽视了一元二次方程 二次项系数不为零的条件 用固定的思维方式去思考新问 题 从而造成错误 思维定势给解题带来一定的消极作用 抑 制合理的有效思维而导致解题失误 解题能力的提高 不但需 要总结解题规律 更要注意挖掘本质 认真分析条件 弄清概 念 公式 规律的使用范围 做到快捷 准确地解答 4 妨碍创造性思维发展 例5 2008佛山 若a 2007 2008 b 2008 2009 则a b的大 小关系是 解 1 a 2008 2007 1 1 2007 1 b 1 1 2008 所以 1 a 1 b 所以a b 还可用分离整数法 剖析学生的思维方式是 比较分数的大小 一般是对各 分数通分 因为过去一直是这么比较分数的大小 然而 由于 本例分数的分母间是互质的 且数字较大 如果循旧法去做 将不胜其 繁 几乎所有的学生都落入了这个 陷阱 其原因就 是先入为主的障碍造成的 一些学生早把比较分数的大小的做 法定型化了 缺乏思维的灵活性 不会变换角度思考问题 三 消除思维定势的策略 1 揭示概念本质 探求新知形成过程 学习新的数学概念 定理或者公式时 不能简单地要求 学生进行机械记忆 心理学实验表明 某种单一的信息反复 刺激大脑 就会产生思路上的惯性 势必造成知觉偏差 易导 致思维定势的消极影响 要让学生参与知识的形成过程 在全 面 透彻地理解概念的基础上准确理解其本质 尽量减少和 避免定势负迁移作用的发生 2 培养思维的灵活性 例6 2012内江 已知三个数x y z满足 xy x y 2 yz y z 4 3 zx z x 4 3 则 xyz xy yz xz 解由 xy x y 2得出 1 x 1 y 1 2 由 yz y z 4 3 得 出 1 y 1 z 3 4 由 zx z x 4 3 得出 1 x 1 z 3 4 所以2 1 x 1 y 1 z 1 2 3 4 3 4 1 2 所以 1 x 1 y 1 z 1 4 所以 xy xz yz xyz 1 4 即 xyz xy yz xz 4 按常规解法 将每一个等式变形 得出三个二元二次方 程 学生会无从下手 解题陷入困境 然而通过思考会发现求 思维定势对中考数学解题的影响及对策 曹洪娥 江苏省丰县东渡初级中学221700 解题技巧与方法 JIETI JIQIAO YU FANGFAJIETI JIQIAO YU FANGFA 解题技巧与方法 A x y A B CH P O 图1 104 数学学习与研究2013 24 分析图5提供结论AE AB AF AC 用 显然 二字一笔带过 这为解决 问题埋下伏笔 即事物之间是相互联 系的 执果索因 可知连接DE DF 证 明 ADE ABD 用AD2作中间量过 渡得到图3结论 由于BC是平行移动 的 它只改变线段的长短 其他条件相 对未改动 这不就是隐含的信息 三角形的大小改变 其 位置不变 证明 结论AE AB AF AC成立 设BC与AD的交点为G 连接DE AG BC DE AB DAE BAG 圯 ABG ADE圯AB AD AG AE 圯AE AB AD AG 同理可证 AF AC AD AG AE AB AF AC 四 方法开放 此类问题 就是一题多种解法或多种证法 即让学生从 不同的知识角度思考 挖掘出解决问题的办法 使学生较大 面积地巩固数学基础知识 沟通知识间的相互联系 并从中 学会选择解决问题的最佳方法及途径 从而开阔解题思路 提高解题能力 培养学生的创新意识 例6如图6 梯形ABCD中 AB CD 以 AD和AC为边作平行四边形ACED DC的延 长线交BE于F 求证 EF FB 分析要证明EF FB 即F是BE的中 点 联想到三角形中位线 可以延长交AB于 G 所以有C点为EG的中点 从而可以得证 此题的证法还可以从下面几个角度去挖掘 证法一 从三角形中位线的角度思考 如 图7 连 接AE交DC于G 四 边 形 ACED是平行四边形 AG EG GF AB EF BF 证法二 从梯形中位线的角度思考 如 图8作EG CD交AD的延长线于G 四边形DCEG是平行四边形 AD CE DG GE DF AB EF FB 证法三 从平行四边形的角度思考 如 图9 作BG AD交DF的延长线于G AB DG 四边形ABGD是平行四边形 BG AD CE 四边形BGEC是平行四边形 EF FB 此题还有多种证法 这里 不一一列举 总之 开放性问题的教学已被广大教师 所重视 随着众多教师的积极参与和运用 开放性问题的内涵会越来越丰富 必将对学生的思维能力的 培养和良好个性品质的形成起推动作用 对数学教学方法的 变革和教育的创新产生更积极 更深远的影响 C A E F B G D 图5 B D E F G C A 图7 B D E F G C A 图8 B D E F G C A 图9 倒数可得 1 x 1 y 1 z 的关系 从而使本题从山重水复疑无路 的困境走向柳暗花明又一村 3 培养思维的创新性 例7 2008滨州 如图2 在梯形ABCD中 AB CD A 90 AB 2 BC 3 CD 1 E是AD的中点 试判断 EC与EB的位置关系 并写出推理过程 解法1 图2 取BC的中点F 连接EF 由梯形的中位 线定理得出EF CF BF 所以 1 2 3 4 由三角 形内角和定理得2 2 2 3 180 所以 2 3 90 即 CEB 90 故CE BE 解 法2 图3 延 长BA CE 交 于点F 得出 AEF DEC 所以AF CD 1 CE EF 所以BF BC 3 在 BCF中利用三角形三线合一定理 得CE BE 解法3 图4 延长BE CD 交于点F 在 CFB中利用 三角形三线合一定理 得CE BE 变式1在梯形ABCD中 AB CD A 90 AB 2 BC 3 CD 1 CE BE 求证 E是AD的中点 变式2在梯形ABCD中 AB CD A 90 BE CE分 别平分 ABC BCD 求证 CE BE 变式3在梯形ABCD中 AB CD A 90 BE平分 ABC且CE BE 求证 E是AD的中点 对本题的证明一是引导学生从多角度探求多种证法 让 学生利用不同的知识和方法解决同一问题 加强学生知识结 构的联系 突破思维的狭隘性 培养思维的广阔性 二是通过 一题多变的教学方法 诱导学生能从不同角度 不同侧面充 分调动各方面知识 来促进和锻炼学生的发散思维能力 培 养学生思维的创新性 4 注重逆向思维训练 例8 2007义乌 按下面的程序计算 若开始输入的值 x为正数 最后输出的结果为656 则满足条件的x的不同值 最多有 A 2个B 3个C 4个D 5个 数值转换问题 通常是给出输入的未知数的值 求输出 的结果 只需从正面入手计算即可 而本题却给出结果 求符 合条件的输入值 只有采用倒推法 从结论入手 计算出符合 条件的x的值 解令5x 1 656 得x 131 5x 1 131 x 26 5x 1 26 x 5 选B 思维定势具有两面性 积极的思维定势能帮助学生形成 正确的思维 考试时在有限的时间内快速解题 消极的思维定 势会产生负迁移 造成方向性错误 作为教师在教学过程中 应改进教学方法 变换授课方式