2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 (7).ppt

相交 有一个公共点 平行 无公共点 复习与准备 平面内两条直线的位置关系 在同一平面内 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线相互平行 在空间中 如果两条直线都与第三条直线平行 是否也有类似的规律 思考 如图 长方体ABCD A B C D 中 BB AA DD AA 那么BB 与DD 平行吗 平行 观察 公理 平行同一条直线的两条直线互相平行 b c a b c三条直线两两平行 可以记为a b c 平面 空间平行线的传递性 公理4作用 判断空间两条直线平行的依据 例2如图 空间四边行ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 D 变式 如果再加上条件AC BD 那么四边形EFGH是什么图形 立体问题平面化是解立体几何时最主要 最常用的一种方法 看一下生活中的例子 立交桥中 两条路线AB CD A B C D 它们既不平行也不相交 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系 既非平行又非相交 思考一 2 平移a b两条直线 它们能完全重合吗 a b 1 直线a b相交吗 不相交 不平行 3 能否找到一个平面 使得a b两条直线都在这个平面内 不同在一个平面内的两条直线叫做异面直线 1 异面直线的定义 定义中是指 任何 一个平面 是指找不到一个平面 使这两条直线在这个平面上 这样的两条直线才是异面直线 注1 例子 如图 在长方体中 判断AB与HG是不是异面直线 AB与HG不是异面直线 任何 异面直线的画法 通常用一个或两个平面来衬托 异面直线不同在任何一个平面的特点 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 思考 按是否在同一平面内分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内 异面直线 有一个公共点 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 空间直线与直线之间的位置关系 平行 相交 异面 异面 2 异面直线的判定方法 1 定义法 由定义判定两直线不可能在同一平面内 借助反证法 2 判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线 下图是一个正方体的展开图 如果将它还原为正方体 那么AB CD EF GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对 3 直线EF和直线HG 直线AB和直线HG 直线AB和直线CD 探究 在平面上 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 思考 空间中 该结论是否仍然成立 在长方体中 的两对边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 三 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 夹角 在平面内两直线相交成四个角 不大于90 的角成为夹角 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度 异面直线通过异面直线所成的角来刻画 如图所示 a b是两条异面直线 在空间中任选一点O 过O点分别作a b的平行线a 和b a b 则这两条线所成 的锐角 或直角 称为异面直线a b所成的角 任选 若两条异面直线所成角为90 则称它们互相垂直 异面直线a与b垂直也记作a b 平移 4 两条异面直线所成的角 注1 异面直线a b所成角 只与a b的相互位置有关 而与点O位置无关 一般常把点O取在直线a或b上 注2 异面直线所成角的取值范围 求异面直线所成的角的一般步骤是 根据异面直线所成角的定义 求异面直线所成角 就是要将其变换成相交直线所成的角 其方法为 平移法 即根据定义 以 运动 的观点 用 平移转化 的方法 使之成为相交直线所成的角 1 找出或作出有关的图形 2 证明它符合定义 3