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抛物线及其标准方程 北师大版高中数学选修2 1 安徽省太和中学姜翠翠 欣赏图片 动手做实验 画抛物线 swf 实验 如图 一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘 取一条长为AC的绳子 一端固定在点A上 另一端固定在定点F上 把笔尖放在P点 AP紧靠三角板并把绳子绷紧 然后沿着直线l上下移动三角板作出点P移动的轨迹图形 概念形成 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线 不过F 的距离相等的点的集合叫做抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线叫做抛物线的准线 注意 1 F不在l上 2 若F在l上 轨迹为过F且与l垂直的直线 方程推导 活动二 设抛物线的焦点F到准线的距离为p p 0 即试求其方程 F l k 活动要求 1先独立思考 再小组讨论2组长汇总结果 黑板板书过程 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 1 2 3 x x x y y y o o o 是抛物线的标准方程 焦点在x轴正半轴上 坐标是 准线方程为 巩固提高 小结 待定系数法求方程 先定形再定量 方程思想 例1 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 已知抛物线的的焦点坐标是F 2 0 2 已知抛物线的准线方程是 活动三 巩固提高 例2 点M与点F 4 0 的距离比它到直线l x 6 0的距离小2 求点M的轨迹方程 小结 借助图形理解题意 巩固抛物线的定义 数形结合的思想 1 一种圆锥曲线 抛物线的定义及其标准方程 2 两个重要方法 定义法 待定系数法 3 三种数学思想 数形结合 类比 方程的思想 总结升华 必做 1 课本第73页思考交流2 课本76页习题3 2 组第5 6题 作业布置 选做 M是抛物线y2
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