第十三章 波动参考答案.pdf

第十三第十三 波动波动 参考答案参考答案 一 选择题参考答案 一 选择题参考答案 1 C 2 C 3 A 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 9 D 10 A 11 B 12 C 13 B 14 B 15 D 16 B 17 A 18 C 二 填空题参考答案 二 填空题参考答案 1 0 02 m 2 5 m 100 Hz 250 m s 2 0 8m 0 2m 125 Hz 3 y 轴负向 y 轴正向 y 轴正向 4 m 330 165cos 1 0 x ty 或 m 330 165cos 1 0 x ty 5 2 3 6 m 22 cos 2 0 tyP 7 1 2 2 2 k L 2 1 0 k 2 2 3 2 2 k L 2 1 0 k 8 2 2cos 212 LLvAy 1 Lkx L 2 1 k my O mx u r 9 2 10 cosIS 11 2 12 2 2cos 2 21 2 2 2 1 rL AAAAA 13 2cos 1 xvtAy SI 或 2cos 1 xvtAy SI 2 2cos 2 2 cos 2 vtxAy SI 或 2 2cos 2 2 cos 2 vtxAy SI 14 1 m 200cos 01 0ty 2 m 200cos 02 0ty 15 1 0 x 处质点比原点落后的相位 2 3 y 16 42 cos LxtAy m 17 tAy cos2 m 或 cos 2 tAy m tA sin2 m 18 图 A 中 a b c d 四点的速度均为零 y O y B A O a a b b c c d d u r x x 19 2 2cos 2 2 cos 2 vtxAy m 2 2 1 kx L 3 2 1 k 20 3 1 2cos 300 0 0 SItH y 如图 21 HES rvv 单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能 或能流密度 E v v v H r O x z y 三 计算题参考答案 三 计算题参考答案 1 已知一平面简谐波波函数为 y 0 2cos 2 5t x 式中 x y 以 m 为单位 t 以 s 为单位 试求 1 该 简谐波的波长 周期 波速 2 在 x 1m 处质点的振动方程 3 在 t 0 4s 时 该处质点的位 移和速度 解 1 对照波函数的标准形式 2cos x tAy T 2 52 得 8 0Ts 2m 5 2sm T u 波速 2 x 1 代入波函数得 x 1m 处质点的振动方程 y 0 2cos 2 5t 1 0 2cos 2 5 t 0 2cos 2 5 t m 3 对 x 1m 处的振动方程对时间 t 求一阶和二阶导数得速度和加速度分别为 v 0 5sin 2 5 t a 0 75cos 2 5 t 将t 0 4s代入得v 0 a 0 75 m s2 2 一平面波传播经过媒质空间某点时 该点振动的初相位为 0 已知该波的振幅为A 角频率为 媒质中的传播速度为v 1 写出该点的振动方程 2 如果以该点为x轴坐标原点 波的传播方 向为x轴正向 写出该波的波函数表达式 解 1 该点的振动方程 cos 0 tAy m 2 该波的波函数表达式 cos 0 v x tAy m 3 一平面简谐波在空间传播 已知波线上某点 P 的振动规律为 y Acos t 根据图中所示两种 情况 分别列出以 O 为原点的波函数 v l P x y O v l P x y O 解 注意图中l为绝对值 由题目条件可知 P点的初相位为 p 1 对于左边 a 图 原点的初相比 P 点超前 因此 v l 0 沿 x 轴负向传播的波函数为 cos cos 00 vvv lx tA x tAy m 2 对于右边 b 图 原点的初相比 P 点超前 故 v l 0 沿 x 轴正向传播的波函数为 cos cos 00 vvv lx tA x tAy m 4 已知波长为的平面简谐波沿 x 轴负方向传播 x 0 处质点的振动方程为 2 cosSIutAy 其中 为波长 u 为波速 1 写出该平面简谐波的表达式 2 画出 t T 时刻的波形图 解 1 由题意 u T 22 因此 x 0 处质点的振动方程为 cosSItAy 原点 x 0 处的初相位为 0 因此该波的波函数为 2 cos u x tuAy SI 2 t T 代入上式得 2 cos 2 cos x A u x TuATy 由此可画出波形图 y m u O 2 x m 2 3 4 A 5 平面简谐波在媒质中以波速 u 5m s 沿 x 轴正向传播 原点 O 处质元的振动曲线如图所示 1 求该波的波动方程 2 求 25m 处质元的振动方程 并画出该处质元的振动曲线 3 求 t 3S 的波形曲线方程 并画出该时刻的波形曲线 解 由图可得振幅为 A 2cm 周期为 4s 角频率 2 2 T 根据振动曲线可知 O 点在 t 0 时位于平衡位置 之后向正向 最大位移处运动 可画出旋转矢量图 由图可知初相位 2 o 1 该波的波函数为 2 5 2 cos 02 0 cos m x t u x tAy o y cm O t s 2 4 2 2 将 x 25 代入波函数得 25m 处质元的振动方程 振动曲线如图所示 2 cos 02 0 3 2 cos 02 0 2 5 25 2 cos 02 0 mttty 3 t 3S 代入波函数方程得 t 3S 的波形曲线方程为 2 5 3 2 cos 02 0 x y m 10 x cos2 00 10 x cos2 00 波形曲线如图 u 5m s O y m x m 5 10 0 02 波形曲线 3 4 y m O t s 1 2 0 02 振动曲线 6 图示为一平面简谐波在 t 0 时刻的波形图 求 1 该波的波动表达式 y m 2 P 处质点的振动方程 u 0 08m s P 0 2 解 由图可得 波长 0 40 m 该波振幅为 A 0 04 m uT Q 5 08 0 4 0 s u T 5 22 T rad s t 0 时 原点 O 处质点处在平衡位置 将要向正的最大 位移方向运动 画出下一瞬间的波形曲线即可判断 根据旋转矢量图 可得 O 点的初相位为 2 o 1 该波的表达式 波函数 为 2 08 0 5 2 cos 04 0 cos m x t u x tAy o 2 x 0 20 代入上式得 P 处质点的振动方程 4 0sin 04 0 2 3 4 0cos 04 0 2 08 0 2 0 5 2 cos 04 0 mttty 7 两列波在同一直线上传播 波速均为 1m s 它们的波函数分别为y1 0 05cos x t y2 0 05cos x t 式中各 均采用国际单位制 1 写出在直线上形成驻波方程 2 给出驻波的波腹 波节的坐标位 置 3 求在x 1 2m处的振幅 解 1 在直线上形成驻波方程为y y1 y2 cos05 0 cos05 0txtx 根据三角函数和差 化积公式得驻波方程 y cos cos 1 0 cos05 0 cos05 0mxttxtx 2 驻波波节位置是 y 0 处 即 2 1 0 2 cos kkx 0 得 2 1 0 2 kkx 解得 2 1 0 2 1 kkxk m 驻波波腹位置是 y 即 cos x max y 1 得 2 1 0 kkx 解得 2 1 0 kkxk m 3 x 1 2m 代入驻波方程得 cos 081 0 2 1cos cos 1 0 2 1 mtty O x m 0 60 0 4 0 04 因此 x 1 2m 处振动振幅为 0 081m 8 在真空中 一平面电磁波的电场强度由下式给出 式中各量均用国际单位制单位 0 102cos 6 0 0 8 y y x E c x tE E 求 1 波长和频率 2 传播方向 3 磁场强度的大小和方向 解 1 由题给出条件可知该电磁波的角频率为 rad s 8 102 10 2 102 88 sT T 频率 1