2.1.1数列 (2).pptx

第1课时数列的概念与通项公式 第二章 2 1数列的概念与简单表示法 知识1 数列及其有关概念 知识点一数列及其有关概念1 按照排列的称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数称为这个数列的 通常也叫做 排在第二位的数称为这个数列的 排在第n位的数称为这个数列的 2 数列的一般形式可以写成 简记为 一定顺序 一列数 项 第 1项 首项 第2项 第n项 a1 a2 a3 an an 思考数列1 2 3与数列3 2 1是同一个数列吗 答案不是 顺序不一样 1 通项公式 函数观点看 数列可以看作是一个定义域为正整数集N 或其有限子集 的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 而数列的通项公式也就是相应函数的解析式 y f x an n 函数值 自变量 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 则称此公式为数列的通项公式 正整数集N 从小到大依次取值 列表 图象 数列的分类1 按项数分类 项数有限的数列叫做数列 项数无限的数列叫做数列 2 按项的大小变化分类 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列叫做 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列叫做 各项相等的数列叫做 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列叫做 有穷 无穷 递增 数列 递减数列 常数列 摆动数列 1 1 1 1 1是一个数列 2 数列1 3 5 7 的第10项是21 3 每一个数列都有通项公式 4 如果一个数列不是递增数列 那么它一定是递减数列 思考辨析判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 题型一数列的分类 例1下列数列中 既是递增数列又是无穷数列的是 B 1 2 3 4 解析A B都是递减数列 D是有穷数列 只有C符合题意 类型2 写数列的通项公式 题型三数列通项公式的简单应用 例3已知数列 an 的通项公式为an 2n2 10n 4 问当n为何值时 an取得最小值 并求出最小值 当n 2或3时 an取得最小值 其最小值为a2 a3 8 反思感悟利用函数的性质研究数列的单调性与最值 10 n n 2 10 12 n 10 2 已知数列 an 中 an n2 25n n N 则数列 an 的最大项是第 项 12或13 又n N 当n 12或n 13时 an最大 解析观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 故第n个图中小圆圈的个数为 n 1 n 1 n2 n 1 核心素养之逻辑推理 HEXINSUYANGZHILUOJITUILI 归纳法求数列的通项公式 典例观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律 猜想第n个图中有小圆圈 n2 n 1 1 2 3 4 5 1 下列叙述正确的是A 数列1 3 5 7与7 5 3 1是相同的数列B 数列0 1 2 3 可以表示为 n C 数列0 1 0 1 是常数列 1 2 3 4 5 2 数列 an 中 an 2n2 3 n