2.5.1矩形的性质.pptx

矩形的性质 主讲人 安平镇岛石中学谭红梅老师 复习提问 1 什么是平行四边形 2 平行四边形与四边形有什么关系 平行四边形是特殊的四边形 平行四边形具有四边形的一切特征 3 平行四边形有哪些性质 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也叫做长方形 平行四边形 矩形的定义 探究思考获取新知 矩形的性质的探究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有其它的特殊性质 你能说出矩形有哪些特殊性质吗 四 平形四边形两条对角线互相平分 三 平形四边形的两组对角分别相等 邻角互补 二 平形四边形的两组对边分别相等 一 平形四边形的两组对边分别平行 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 猜想3 矩形是轴对称图形 矩形是中心对称图形 B C 矩形的四个角都是直角 已知 四边形ABCD是矩形 B 90 求证 A B C D 90 D C B A 证明 四边形ABCD是平行四边形 B 90 B D 90 B C 180 B A 180 A B C D 90 性质 命题 已知 四边形ABCD是矩形 求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 2 矩形的对角线相等 性质 命题 在纸上画一个矩形ABCD 如图2 44 把它剪下来 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合 满足这个要求的折叠方法有几种 由此猜测 矩形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 你的猜测正确吗 图2 44 由于矩形是平行四边形 因此 矩形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 性质 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 矩形是轴对称图形 过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴 自主探索 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 归纳总结 小试身手 1 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有对 共有个直角三角形 个等腰三角形 2 矩形是轴对称图形 共有条对称轴 3 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30 则矩形两条对角线相交所得四个角的度数分别为 做一做 6 两 60 120 60 120 4 4 小试身手 1 矩形的四个角都相等 2 矩形的四条边都相等 3 矩形的对角线相等 且互相垂直 4 矩形的两条对角线不一定互相平分 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线相等D 对角线互相平分 C 小试身手 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等B 四个角都相等C 是轴对称图形D 对角线互相垂直 D 四边形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 cm 矩形的面积 2 5 10 48 28 小试身手 例1 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 O 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角 AOD是120 求矩形的长BC与宽AB 变式 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 运用新知深化理解 例2 已知 在矩形ABCD中 E为BC上一点 EAD EDA求证 E为BC中点 A D C E B 证明 矩形ABCD AB CD B C 90 EAD EDA AE DE Rt ABE Rt DCE BE CE E为BC中点 我成长 我快乐 我收获 矩形的四个角都是直角 矩形的性质1 矩形的对角线相等且互相平分 矩形的性质2 矩形的性质3 矩形既是中心对称图形 又是轴对称图形 师生互动课堂小结 练习1 如图把矩形ABCD沿EF翻折 点B恰好落在AD边上的B 处 若AE 2 DE 6 EFB 60 求矩形ABCD的面积 拓展与提高 证明 矩形ABCD AD BC A A 90 FED EFB 60 AEF 120 沿EF折叠 A E AE 2 AB A B AEF A EF 120 A EB 6