3.1平面直角坐标系 (2).ppt

3 3轴对称和平移的坐标表示 轴对称的坐标表示 返回 x A 3 2 关于x轴对称 A 3 2 A 3 2 关于Y轴对称 A 3 2 点A的坐标 3 2 作点A关于x轴 y轴的对称点A A 观察对称点的坐标特征 你有什么发现吗 横坐标不变 纵坐标互为相反数 纵坐标不变 横坐标互为相反数 改变A的坐标规律仍然成立吗 o x y 点 a b 关于y轴对称的点的坐标为 点 a b 关于x轴对称的点的坐标为 一般地 在平面直角坐标系中 a b a b 归纳 如图 在平面直角坐标系中 ABC的顶点坐标分别为A 2 4 B 1 2 C 5 2 1 作出 ABC关于y轴的轴对称图形 并写出其顶点坐标 2 作出 ABC关于x轴的轴对称图形 并写出其顶点坐标 B 做一个图形关于坐标轴的轴对称图形 怎样画最简便呢 1 作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点 2 连接三个对称点 所得图形即为所求对称图形 o x y B o x y 作一个点关于坐标轴的对称点 你有什么窍门吗 横轴对称 纵号 变 横不变 纵轴对称 横号 变 纵不变 将 ABC各顶点的横坐标 纵坐标分别乘以 1 得到的图形与原图形相比有什么变化 A B 2 2 4 0 2 2 0 0 O 4 0 这一过程 可以看成一个什么变换 点 a b 关于原点对称的点的坐标为 a b 用坐标表示轴对称 1 点P的对称性 点P x y 关于x轴的对称点是 x y 点P x y 关于y轴的对称点是 x y 点P x y 关于原点的对称点是 x y 举例 如图 求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关于y轴的对称点O A B C D 的坐标 并将O A B C D 依次用线段连接起来 O 0 0 A 2 1 B 3 3 C 3 5 D 0 5 O 0 0 A 2 1 B 3 3 C 3 5 D 0 5 0 5 0 0 o x y 把一个轴对称图形画在直角坐标系中 怎样画最简便呢 1 使对称轴与坐标轴重合 2 画出一侧的关键点 并求坐标 3 利用坐标关系 求另一侧关键点坐标 4 描点 连线 1 如图 写出 ABC三个顶点的坐标 并在坐标系中分别作出 ABC关于x轴 y轴对称的图形 解 A 3 4 B 6 2 C 2 2 ABC关于y轴对称的图形 A B C ABC关于x轴对称的图形 A B C 如图所示 小结 1 熟记一个点P a b 分别关于x轴 y轴 原点对称的点的坐标的特点 2 掌握用坐标法作一个图形的轴对称图形的方法 1 学习了在平面直角坐标系中 关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点 这节课你学到了什么知识 关于x轴对称的点横坐标不变 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标不变 关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数 2 用坐标法作一个图形的轴对称图形的方法 找到原图形的一些特殊点的坐标 求出它们关于x 或y 轴的对称点的坐标 由坐标确定这些对称点的位置 然后连接这些点得到的图形即为所求 在平面直角坐标系中 ABC的三个顶点如图所示 1 请画出 ABC关于y轴对称的图形 A B C 其中A B C 分别是A B C的对应点 不写画法 2 直接写出A B C 三点的坐标 解答 1 2 A 2 3 B 3 1 C 1 2 3 3 2 平移的坐标表示 返回 1 什么叫做平移 平移后得到的新图形与原图形有什么关系 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离 图形的这种移动 叫做平移 新图形与原图形形状 大小完全相同 可以看作是新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 知识回顾 预习检测 如图 将点A 2 3 向右平移5个单位长度 得到点A1 在图上标出这个点 并写出它的坐标 把点A向左平移2个单位呢 点的平移 A1 3 3 A 2 3 A2 4 3 2 3 向右平移5个单位 3 3 横坐标加5 2 3 向左平移2个单位 4 3 横坐标减2 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右平移a个单位长度 对应点的横坐标a 而纵坐标不变 即坐标变为 归纳 加上 将点 x y 向左平移a个单位长度 对应点的横坐标a 而纵坐标不变 即坐标变为 x a y x a y 减去 右加左减 x 横 加减 平移规律 预习检测 如图 将点A 2 3 向上平移6个单位长度 得到点A3 在图上标出这个点 并写出它的坐标 点的平移 A 2 3 把点A向下平移4个单位呢 A3 2 3 A4 2 7 2 3 向上平移6个单位 2 3 纵坐标加6 2 3 向下平移4个单位 2 7 纵坐标减4 在平面直角坐标系中 将点 x y 向下平移a个单位长度 对应点的纵坐标a 而横坐标不变 即坐标变为 归纳 减去 将点 x y 向上平移a个单位长度 对应点的纵坐标a 而横坐标不变 即坐标变为 x y a x y a 加上 平移规律 上加下减 y 纵 加减 A 1 2 向右平移四个单位 A1 5 2 A 1 2 向左平移三个单位 A2 2 2 A 1 2 向上平移两个单位 A3 1 4 A 1 2 向下平移四个单位 A4 1 2 x 在平面直角坐标系中 A 1 2 分别沿坐标轴方向作以下变换 试作出A的像 并写出像的坐标 1 点A向右平移4个单位 像为点A1 2 点A向左平移3个单位 像为点A2 3 点A向上平移2个单位 像为点A3 4 点A向下平移4个单位 像为点A4 你能发现平移时坐标变化的规律吗 总结出点平移变化规律 探索规律 1 左 右平移 2 上 下平移 原图形上的点 a b 像 a h b 原图形上的点 a b 像 a h b 原图形上的点 a b 像 a b h 在坐标系中 将一个点平移 你有什么窍门吗 上加下减 y 纵 加减 右加左减 x 横 加减 做一做 1 在平面直角坐标系中 有一点P 4 2 若将点P 1 向左平移2个单位长度 所得点的坐标为 2 向右平移3个单位长度 所得点的坐标为 3 向下平移4个单位长度 所得点的坐标为 4 向上平移5个单位长度 所得点的坐标为 6 2 1 2 4 2 4 7 小荷才露尖尖角 2 在平面直角坐标系中 有一点P 4 2 1 若将P先向右平移5个单位长度 再向上平移3个单位长度 所得坐标为 1 5 2 若将P先向上平移3个单位长度 再向右平移5个单位长度 所得坐标为 1 5 在平面直角坐标系中 有一点 1 3 要使它平移到点 2 2 应怎样平移 说出平移的路线 5 4 3 2 7 6 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 x y 5 4 3 2 7 6 1 1 先向左平移 个单位长度再向下平移 个单位长度 举一反三 向下平移4个单位 向右平移2个单位 再向上平移3个单位 或 向上平移3个单位 再向右平移2个单位 练习一 在坐标中描出点A 2 3 并进行如下平移 1 将点A先向右平移5个单位长度 再向下平移3个单位长度得到点A1 则点A1的坐标是 2 将点A先向左平移5个单位长度 再向上平移3个单位长度得到点A2 则点A2的坐标是 3 将点A先向右平移a a o 个单位长度 再向下平移b b o 个单位长度得到点B1 则点B1的坐标是 4 将点A先向左平移a a o 个单位长度 再向上平移b b o 个单位长度点B2 则点B2的坐标是 2 a 3 b 3 6 7 0 2 a 3 b 练习二 3 在平面直角坐标系中 有一点P 4 2 若将P 先向右平移5个单位长度 再向上平移3个单位长度 所得坐标为 1 5 4 在平面直角坐标系中 有一点P 若将P先向右平移5个单位长度 再向上平移3个单位长度 所得坐标为 3 9 8 6 复习 点 x y 向右平移a x a y 向左平移a x a y 向上平移a x y a 向下平移a x y a 如图 线段AB的两个端点坐标分别为A 1 1 B 4 4 1 将线段AB向上平移2个单位 作出它的像A B 并写出点A B 的坐标 将一个图形整体平移 你要怎么办 x x 1 作出线段两个端点平移后的对称点 2 连接两个对称点 所得图形即为所求平移图形 如图 线段AB的两个端点坐标分别为A 1 1 B 4 4 1 将线段AB向上平移2个单位 作出它的像A B 并写出点A B 的坐标 2 若点C x y 是平面内任一点 在上述平移下 像点C x y 与点C x y 的坐标有什么关系 x 举例 例2如图 ABC的顶点坐标分别为A 3 3 B 2 1 C 5 1 1 将 ABC向下平移5个单位 作出它的像 并写出像的顶点坐标 2 将 ABC向左平移7个单位 作出它的像 并写出像的顶点坐标 x 1 三角形ABC三个顶点A B C的坐标分别为A 2 1 B 1 3 C 4 3 5 把三角形A1B1C1向右平移4个单位 再向下平移3个单位 恰好得到三角形ABC 试写出三角形A1B1C1三个顶点 2 在直角坐标系中 把点P a b 先向左平移3个单位 再向上平移2个单位 再把所得的点以x轴作轴对称变换 最终所得的像为点 5 4 求点P的坐标 课堂提升 若正方形ABCD四个顶点坐标分别是A 2 4 B 2 3 C 1 3 D 1 4 将正方形ABCD向下平移7个单位长度 再向右平移8个单位长度 两次平移后四个顶点相应变为点E F G H 2 如果直接平移正方形ABCD 使点A移到到点E 它和我们前面得到的正方形的位置相同吗 1 点E F G H的坐标分别是什么 方法一 方法二 思考 图形沿水平和竖直方向平移时 如何解决图形上的点坐标的变化问题呢 2 如果直接平移正方形ABCD 使点A移到到点E 它和我们前面得到的正方形的位置相同吗 2 如果直接平移正方形ABCD 使点A移到到点E 它和我们前面得到的正方形的位置相同吗 思考 当图形沿非水平或竖直方向平移时 如何让点的坐标变化规律发挥作用呢 在这个平移下 平面内任一点P x y 与其像点P x y 的坐标有如下关系 x 举例 例3如图 四边形ABCD四个顶点坐标分别为A 1 2 B 3 1 C 5 2 D 3 4 将四边形ABCD先向下平移5个单位 再向左平移6个单位 它的像是四边形A B C D 写出四边形A B C D 的顶点坐标 并作出该四边形 x 习题3 3 1 填空 1 点A 5 3 关于x轴对称的点的坐标是 2 点B 3 2 关于y轴对称的点的坐标是 3 点P 3 5 向上平移2个单位 它的像是点P 4 点M 3 5 向左平移3个单位 它的像是点M 5 3 3 2 3 7 6 5 3 如图 三架飞机A B C保持编队飞行 机与机之间的距离保持不变 它们现在的坐标为A 4 2 B 2 5 C 6 5 1min后 飞机A飞到A 位置 此时飞机B C分别飞到什么位置呢 写出这三架飞机在新位置的坐标 4 如图 矩形 的顶点坐标分别是A 5 3 B 3 5 C 2 4 D 4 2 将矩形ABCD先向右平移8个单位 再向上平移7个单位 它的像是矩形 写出矩形 的顶点坐标 并画出该矩形 4 5 3 4 5 2 6 3 5 如图 ABC的三个顶点坐标分别为A 4 2 B 5 4 C 0 4 作一个平移 平面内任意一点P x0 y0 的像是点P x0 7 y0 6 ABC的像是 A B C 求 A B C 的三个顶点A B C 的坐标 A 3 4 B 2 2 C 7 2 6 如图 四边形A B C D 可以由四边形ABCD经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么关系 先向下移动6个单位 y y 6再向右移动7个单位 x x 7 先向右移动7个单位再向下移动6个单位 复习题三 6 建立平面直角坐标系 描出A 2 1 B 0 3 C 4 4 三点 依次连接各点得到 ABC 分别作出 ABC关于x轴和y轴对称的图形 并写出它们各顶点的坐标 7 如图 将 ABC先向左平移7个单位 再向上平移8个单位 它的像是 A B C 写出 A B C 的顶点坐标 并作出该图形 A 3 6 B 5 5 C 3 2 10 如图 将四边形ABCD各顶点的横坐