3.1函数的概念.ppt

函数的概念 ConceptsofFunctions 上海市七宝中学申志莲 复习旧知 问题1 初中函数的概念是什么 问题2 学校要建一个周长为100m的长方形花圃 若长方形的一边长为xm 则长方形的面积y为多少 1 面积y是边长x的函数吗 思考 长方形的边长x的变化范围是数集A x 0 x 50 长方形的面积y的变化范围是数集B y 0 y 625 数集A中的每一个边长x 按照对应关系y x 50 x 在数集B中都有唯一确定的面积y与x对应 2 用集合表示两个变量的范围 3 这两个集合的元素有怎样的对应关系 实例一 长方形面积 如图为上海市2014年元旦24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 数集A中的每一个时刻t 按照对应关系 图中曲线 在数集B中都有唯一确定的温度 和它对应 3 仿实例一 描述温度和时间的对应关系 1 温度 是时间t的函数吗 思考 时间t的变化范围是数集A t 0 t 24 实例二 温度 的变化范围是数集B 2 9 2 用集合表示温度 是时间t的范围 下表列出了该项目1900年以来8个世界纪录创立的年份和成绩 1900 1908 1920 1936 1959 1973 1993 2006 15 4 15 14 8 14 2 13 2 13 1 12 91 12 88 110米栏世界纪录 A 1900 1908 1920 1936 1959 1973 1993 2006 B 15 4 15 14 8 14 2 13 2 13 1 12 91 12 88 仿照实例一和实例二 用集合的语言描述成绩和年份的对应关系 实例三 数集A中的每一个年份 按照对应关系 表格 在数集B中都有唯一确定的成绩和它对应 校园花圃面积 y x 50 x 归纳总结 一天内温度变化 图像 8年110m栏纪录 表格 不同点 共同点 实例 1 是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例 2 是用图象刻画变量之间的对应关系 实例 3 是用表格刻画变量之间的对应关系 1 都有两个非空数集 2 对于数集A中的每一个数 数集B中都有唯一确定的值与之对应 分析以上三个实例 它们有什么共同点和不同点 按照某种对应关系 探讨研究 实例11 实例22 函数的概念 实例3 请尝试用集合与对应的语言重新给函数下定义 归纳概括 函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x y 如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值 按照某个对应法则f y都有唯一确定的实数值与它对应 那么就称y是x的函数 function 概念形成 y叫做因变量 dependentvariable 和x的值相对应的y的值叫做函数值 functionvalue 函数值的集合叫做函数的值域 range x叫做自变量 independentvariable x的取值范围D叫做函数的定义域 domain 辨析1 以下哪些可以作为 y是x的函数 的图像 概念理解 概念理解 思考 辨析2 1 m是t的函数吗 2 t是m的函数吗 历史上著名的狄利克雷函数 真假函数 定义域 值域 对应法则f y 0 y 625 记作 f x x2 50 x y x 0 x 50 x x x 自变量 自变量 f 2 50 x 0 x 50 自变量 x 莱布尼茨 函数的发展 欧拉 奥斯瓦尔德维布伦 康托尔 狄利克雷 约翰伯努利 中国古代 函 字与 含 字通用 都有着 包含 的意思 李善兰在翻译 代数学 1895年 一书时 把 function 译成函数 函数 的由来 偶次根式的被开方数大于或等于0 分母不为0 零次幂底数不为0 例题 思考 1 函数的概念 数集与数集元素间的对应关系 2 函数的三要素 定义域 对应法则 值域 3 函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 它在生活中被广泛应用 小结 一 知识小结 二 思想方法小结 从特殊到一般 从具体到抽象 历尽沧桑两百年 函数概念趋完善 两域法则三要点 表格图像解析全 1 练习册习题3 1A组2 建立某次乘坐