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幂函数的性质与图象 一 嘉定区南翔中学高一数学组 郭允波 以上问题中函数的解析式能否用一个统一形式表示 2 如果正方形的边长为x 面积y关于x的函数是 1 如果回收空饮料瓶每个1角 某班每年卖饮料瓶x个 所得钱数y 角 关于x的函数是 3 一只蜗牛x秒内爬行了1m 那么它的平均速度y m s 关于x的函数是 问题引入 写出下列函数的解析式 1 幂函数的定义 一般地 函数y xk k是常数 k Q 叫做幂函数 其中x是自变量 注意 学习过程 例1 1 下列函数中 哪几个函数是幂函数 幂函数的解析式必须是y xk的形式 其特征可归纳为 两个1 系数为 项数为 2 已知幂函数f x 的图像经过点 试求出该函数的解析式 复习回顾 我们初中学过的几个幂函数的性质和图像 R R 奇函数 增函数 R 偶函数 奇函数 偶函数 不单调 例2研究幂函数的定义域 值域 奇偶性和单调性 并作出图象 例3在同一坐标系中作出函数在第一象限中的图像 观察图像 归纳猜想出一般幂函数的图像特征 k 0 图像随x增大而上升 即在 0 是增函数 k 0 图像随x增大而下降 即在 0 是减函数 猜想一 图像都过点 1 1 k 0时 图像还都过点 0 0 点 猜想三 猜想二 幂函数在第四象限没有图像 猜想四 k 1 0 k 1 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中k的不同而各异 3 如果k 0 则幂函数的图象过点 1 1 并在 0 上为减函数 2 如果k 0 则幂函数的图象过点 0 0 1 1 并在 0 上为增函数 作业
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