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试卷序号： 班级：学号：姓名：| |装|订|线|2013年高等数学(理工类)学位考试试卷答题时间150分钟题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分阅卷教师得分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共15分，共计5小题，每小题3分）1. 当 C 时，极限 A. B. C. D. 2. 平面曲线方程为，则它在点处的法线方程为 D ； A. B. C. D. 3. 求过点且平行于直线的直线方程 B ；A. B. C. D. 4. 函数在点的梯度为 A ； A. B. C. D. 5. 二次积分改变积分次序后得到 C .A. B. C. D. 阅卷教师得分二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共15分，共计5小题，每小题3分）6. = -2 ；7. ；8. 点到平面的距离为 2 ；9. 设，则=；10. 当时，幂级数和函数为。阅卷教师得分三、(本大题共2小题，共计10分)11.（4分） 证明恒等式：。解：设， 则， 故，取，有，所以 12.（6分） 求曲面在点处的切平面方程和法线方程。解：设，则， 则切平面方程和法线方程分别为：, 阅卷教师得分四、计算(本大题共4小题，每题5分，共计20分)13.（5分）设可微，求。解：， 又，所以 14. 解： 15. 解： = = 16. 解： 阅卷教师得分五、 计算积分(本大题共3小题，每题5分，共计15分)17.化为极坐标形式，并计算积分值。解： 18. 计算曲线积分，其中L是抛物线从点到点的一段弧。解：化为对的定积分：，从0变到2. . 19. 计算曲面积分 其中界于和之间的圆柱体的整个表面的外侧;。解：由Gauss公式知：（记所围立体为） 阅卷教师得分六、（本大题8分）20. 求函数的极值。解：先求驻点 求得驻点、。 再求二阶偏导数 ，在处， ，有极小值 ，在处，不为极值， 在处，不为极值， 在处，有极大值。阅卷教师得分七、(本大题7分)21. 求幂级数的收敛区间，在收敛区间内的和函数。解：，所以收敛半径为，收敛区间为， 设，由于其在收敛区间可逐项求导，于是有， 八、(本大题10分) 22(4分). 求微分方程的通解。解：特征方程为 ， 特征方程的根为 齐次方程的通解为 23(6分). 设函数连续，满足积分方程，求。解
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