2012-2013学年度高二第一学期解析几何复习.docVIP

2012-2013学年度高二第一学期解析几何复习2学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是（）ABCD2短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为 A. 24 B. 12 C. 6 D. 33圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.4椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）A2 B C D5双曲线的焦点为、，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 6已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为( )A2 B-2 C2或-2 D或7直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A . B. C. D. 8已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为( )A B. C. D 二、填空题（题型注释）9 若椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于_.10若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 。11从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为12与圆相切的直线与轴，轴的正半轴交于A、B且，则三角形AOB面积的最小值为 。13已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则14若圆的圆心到直线的距离小于,则实数的取值范围是 .三、解答题（题型注释）15(本题满分12分)在中，已知BC边上的高所在直线的方程为, 平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为（1，2），（）求直线BC的方程；（）求点C的坐标。16（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点， 的距离之和为，且其焦距为（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆交于不同的两点，问是否存在以，为直径 的圆 过椭圆的右焦点若存在，求出的值；不存在，说明理由17已知椭圆过点，且离心率。 （）求椭圆方程； （）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。18已知为双曲线的左、右焦点（）若点为双曲线与圆的一个交点，且满足，求此双曲线的离心率；（）设双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离是，过的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与轴相切，求线段AB的长 19（12分）如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程;（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两 点问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由 20已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：.（3）若点A,B在双曲线上，点N(3,1)恰好是AB的中点，求直线AB的方程(12分) 参考答案1D【解析】试题分析：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4-m0，m-30并且m-34-m，解得：m4故选D考点：本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴点评：解决该试题的关键是理解椭圆的焦点位置取决于分母中那个大，则对应的焦点位置在那个轴上来得到。2B【解析】试题分析：由已知中短轴长，和离心率的值得到参数a,b,c的值，分别是a=3,b=2，然后结合题中条件得到三角形ABF2的周长为椭圆上点到两焦点的距离和的2倍，故为4a=12，进而求解选B考点：本题主要考查了椭圆几何量之间的关系，利用了椭圆的定义，属于基础题点评：解决该试题的关键是分析出所求解的三角形的三边两边的和是符合椭圆的定义的，另一边是焦距，这样可以求解得到。3B【解析】试题分析：因为成等比数列，所以.因为，所以，所以，所以考点：本小题主要考查了等比数列的性质和椭圆离心率的求法，考查学生综合运用所学知识的能力.点评：求椭圆的离心率，关键是求出，而不是要把分别求出来.4B【解析】试题分析：设椭圆的另一个焦点为，因为椭圆上点到焦点的距离为2，即,又，所以.因为是的中点，是的中点，所以考点：本小题主要考查了椭圆上的点的性质的应用，和三角形中位线的判断和应用.点评：椭圆的定义是比较重要的性质，经常用来解题.5A【解析】试题分析：不妨设双曲线的标准方程为，所以，因为是以为边作正三角形，所以第三个顶点的坐标为，因为双曲线恰好平分另外两边，所以的中点在双曲线上，代入双曲线标准方程有：，代入整理得：两边同时除以得：解得考点：本小题主要考查了双曲线离心率的求法，考查了学生数形结合分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.点评：求解圆锥曲线的题目，一定要画图象辅助答题，另外这类题目一般运算量比较大，要仔细计算，准确解答.6C【解析】因为直线与圆交于两点，且，则说明OA,OB的夹角为900，因此利用圆的半径和圆心到直线的距离，和弦心距，勾股定理得到实数a的值为2或-2，选C7C【解析】当直线l与圆有两个交点时，圆心到直线的距离dr,设直线l的方程为,所以,解之得8C【解析】略912 【解析】解：因为利用椭圆的定义可知，椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于2a-4=2*8-4=12,故填写12.10【解析】略1110【解析】略12【解析】略130【解析】略14（0，2）【解析】略15（）2x+y-4=0（）C（5，-6）【解析】试题分析：（）.因为BC与BC边上的高互相垂直，且BC边上的高的斜率为 1/2 ，所以，直线BC的斜率为 -2 ，因此由点斜式可得直线BC的方程为 y-2=-2(x-1) ，化简得 2x+y-4=0 。（）由x-2y+1=0和y=0求得A(-1, 0)由AB，AC关于角A平分线x轴对称的AC直线方程y=-x-1 由 于BC方程为：y=-2x+4 由BC，AC联立解得C（5，-6）考点：直线方程及直线的位置关系点评：角的两条边关于角平分线是对称的16（）（）【解析】试题分析：（）依题意可知 又，解得 （2分）则椭圆方程为 （4分）（）联立方程 消去整理得：（6分）则解得 （7分）设，则，又，若存在，则，即： 又代入有，解得或 （11分）检验都满足， （12分）考点：椭圆标准方程及直线与椭圆的位置关系点评：此类题目的计算量较大，需注重培养学生的数据处理能力17（）椭圆方程为（）【解析】试题分析：（）设出椭圆的方程，结合离心率公式和点的坐标得到a,b的关系式，进而求解得到方程。（）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理表示出根与系数的关系，结合斜率狗狗是得到m,k的表达式，进而结合判别式得到范围。解：（）离心率，即（1）；又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得，椭圆方程为。-4分（）设，弦MN的中点A由得：，-6分直线与椭圆交于不同的两点，即（1）-8分由韦达定理得：，则，-10分直线AG的斜率为：，由直线AG和直线MN垂直可得：，即，-12分代入（1）式，可得，即，则-14分考点：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的运用。点评：解决该试题的关键是能够利用椭圆的几何性质准确表述出a,b,c的关系式及而求解得到椭圆方程，同时联立方程组，结合韦达定理是我们解析几何的常用的解题方法。18（）； （）。【解析】试题分析：（）由题设得：，又, ，故离心率（）双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离是， ，双曲线方程为，离心率，设，同理， 以AB为直径的圆与轴相切，考点：本题考查双曲线的基本性质、双曲线方程的求法以及直线与双曲线的综合问题。点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法19（1）（2）存在，使得以CD为直径的圆过点E。【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程，根据离心率求得a和c关系，进而根据a求得b，则椭圆的方程可得（2）由题意知，直线l的参数方程，代入椭圆方程联立消去x，y，要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时成立，利用关系式得到k的值。解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 椭圆方程为 4分（2）假若存在这样的k值，由得 6分设，、，则 8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得 经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 12分考点：本题主要考查了椭圆的方程与其几何性质的运用。直线与圆锥曲线的综合问题此类题综合性强，要求学生要有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用点评：解决该试题的关键是熟悉圆锥曲线的基本性质，能运用a,b,c准确表示，而对于是否存在要使以CD为直径的圆过点E，转化为垂直的关系式得到。20（1） .（2）。【解析】试题分析：(1)根据离心率为,可知双曲线为等轴双曲线,可设双曲线的方程为,再根据它过点（4，-）代入双曲线方程求出参数值，方程确定.(2)根据点M(3,m)在双曲线上,可求出m值，然后求出,从而得到.(3)因为N（3，1）为弦AB的中点，可利用点差法求得直线的斜