【同步练习】2020人教A版选修4-4课后练习本《渐开线与摆线》含答案解析）.docVIP

2020人教A版选修4-4课后练习本：渐开线与摆线一 、选择题(为参数)表示的是()A半径为5的圆的渐开线的参数方程B半径为5的圆的摆线的参数方程C直径为5的圆的渐开线的参数方程D直径为5的圆的摆线的参数方程圆(为参数)的摆线上一点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是()AB2C3D6半径为2的圆的渐开线的参数方程是()A(为参数)B(为参数)C(为参数)D(为参数)圆的渐开线方程为(为参数)，当=时，渐开线上对应的点的坐标为()A(2,2) B(2，) C(4,2) D(4,2)摆线(0t2)与直线y=2的交点的直角坐标是()A(2,2)，(32,2)B(3,2)，(33,2)C(，2)，(，2)D(22,2)，(22,2)圆(为参数)的平摆线上一点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是()A B3 C6 D10已知一个圆的参数方程为(为参数)，那么圆的摆线方程中参数取对应的点A与点B之间的距离为()A1 B C D如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH叫作“正方形的渐开线”，其中AE、EF、FG、GH的圆心依次按B、C、D、A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH长是()A3 B4 C5 D6二 、填空题已知一个圆的摆线的参数方程是(为参数)，则该摆线一个拱的高度是_已知圆的方程为x2y2=4，点P为其渐开线上的一点，对应的参数=，则点P的坐标为_渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍得到的曲线的两个焦点间的距离为_圆的渐开线上与t=对应的点的直角坐标为 .三 、解答题已知圆的渐开线的参数方程为(是参数)，求该圆的面积和所对应圆的摆线的参数方程已知圆C的参数方程(为参数)和直线l的普通方程xy6=0.(1)如果把圆心平移到原点O，那么平移后圆和直线满足什么关系？(2)根据(1)中的条件，写出平移后的圆的摆线方程答案解析答案为：B；解析：对照渐开线和摆线参数可知选B.答案为：D；解析：根据条件可知摆线的参数方程为(为参数)，把y=0代入得cos =1，所以=2k(kZ)，则x=33sin =6k(kZ)故选D答案为：D；解析：r2，半径为r的圆的渐开线的参数方程(为参数)，可知选D答案为：A；解析：将=代入参数方程得x=2(cos sin )=2，y=2(sin cos )=2，对应的点的坐标为(2,2)故选A答案为：A；解析：由2=2(1cos t)得cos t=0，t0,2)，t1=，t2=，代入参数方程得到对应的交点的坐标为(2,2)，(32,2)故选A答案为：C；解析：根据条件可知圆的平摆线的参数方程为(为参数)，把y=0代入，得cos =1，所以=2k(kZ)，故x=33sin =6k(kZ)答案为：C；解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为(为参数)，把=代入参数方程中可得即A.|AB|=.答案为：C；解析：根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2.所以曲线AEFGH的长是5.答案为：6；解析：由圆的摆线的参数方程(为参数)知圆的半径r=3，所以摆线一个拱的高度是32=6.答案为：(，2)；解析：由题意，圆的半径r=2，其渐开线的参数方程为(为参数)当=时，x=，y=2，故点P的坐标为P(，2)答案为：12；解析：根据渐开线方程知基圆的半径为6，则基圆的方程为x2y2=36，把横坐标伸长为原来的2倍得到的椭圆方程y2=36，即=1，对应的焦点坐标为(6，0)和(6，0)，它们之间的距离为12.答案为：.解析：对应点的直角坐标为t=对应的点的直角坐标为.解：由圆的渐开线的参数方程可知该圆的半径为2.所以该圆的面积为4，对应圆的摆线方程为(是参数