2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布课后课时精练新人教A版选修2.doc

2.4 正态分布A级：基础巩固练一、选择题1设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)P(c1)P(c1)，正态曲线关于xc对称，又N(2,9)，c2.2已知随机变量XN(0,1)，则X在区间3，)内取值的概率等于()A0.8874B0.0026 C0.0013D0.9987答案D解析P(X3)P(3X3)0.9987.3设XN(10,0.8)，则D(2X1)等于()A1.6B3.2 C6.4D12.8答案B解析XN(10,0.8)，D(X)0.8，D(2X1)4D(X)3.2.4某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是()A三科总体的标准差相同B甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C丙科总体的平均数最小D甲科总体的标准差最小答案D解析由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，甲乙丙故选D.5为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(，22)，且正态分布密度曲线如图所示若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数是()A997B954 C819D683答案D解析由题意可知，60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.6826，从而属于正常情况的人数是10000.6826683.二、填空题6某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10分，则该班同学中成绩在7090分的约有_人答案33解析依题意，得80，10，所以P(7090)P()0.6826，所以480.682633(人)即该班约有33人的成绩在7090分7设随机变量XN(1,22)，则Y3X1服从的总体分布可记为_答案YN(2,62)解析因为XN(1,22)，所以1，2.又Y3X1，所以E(Y)3E(X)1312，D(Y)9D(X)62.YN(2,62)8某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_答案解析设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1000小时的事件为(ABAB)C，该部件的使用寿命超过1000小时的概率P.三、解答题9一建筑工地所需要的钢筋的长度XN(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？解由于XN(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(832,832)之外的取值概率仅为0.26%，长度小于2米的钢筋不在(2,14)内，据此质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修B级：能力提升练10某学校的功能室统一使用某品牌的一种灯管，已知这种灯管使用寿命(单位：月)服从正态分布N(，2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，求至少两支灯管需要更换的概率解(1)因为N(，2)，P(12)0.8，P(24)0.2，所以P(12)0.2，显然P(12)P(24)，由正态分布密度函数的对称性可知，18，即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.8