湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试理科数学试题.doc

启用前绝密 湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试 数 学 （理工类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为A B C D2 下列命题正确的是A存在x0R，使得的否定是：不存在x0R，使得；B存在x0R，使得的否定是：任意xR，均有C若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x3，则x2-2x-30.D若为假命题，则命题p与q必一真一假3 若一元二次不等式f(x)0的解集为x|-2x0的解集为Ax| x0 Bx| x2Cx|x0 Dx|x04 将函数y=sin(2x+)(00，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A3 B C2 D10已知函数f(x)=-2lnx(aR)，g(x)=，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，则实数a的范围为A1，+) B(1，+) C0，+) D(0，+)二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11-14题）11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图(如图). 由图中数据可知 a=_若要从身高在120，130)，130，140)，140，150)，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在140，150)内的学生中选取的人数应为_.12. 数列an满足an=n，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n=5，an=n，x=2的值，则输出的结果v=_.13若变量x、y满足约束条件：， 则z=x+y+3的最小值为_.14意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，在数列bn中第2014项的值是_；数列bn中，第2014个值为1的项的序号是_.（二）选考题（在第15、16两题中任选一题作答）15.（选修4-1：几何证明选讲）已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，若ACB=20，则AFD=_.16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为=4cos，则曲线C上点到直线(t为参数)距离的最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2C=cosC.（1） 求角C； （2）若b=2a，ABC的而积S=sinAsinB，求sinA及边c的值。18.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1(nN*)，等差数列bn中，b2=5，且公差d=2.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得a1b1+ a2b2+ anbn60n？若存在，求n的最小值，若不存在，说明理由。19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1.（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，二面角B-A1C-A的大小为，当A1A=AC=2BC=2时，求sinsin的值。20.（本小题满分12分）己知A、B两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球(0m10).（1）分别从A、B中各取一个球，表示红球的个数；请写出随机变量的分布列，并证明E()等于定值；当m为何时， D()取到最小值，并求出最小值。（2）在盒子A中不放回地摸取3个球，事件E：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件F：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率P(E)=P(F)，求m的值。21.（本小题满分13分）设P是圆x2+y2=4上的任意一点，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足， M是线段PD上的点，且满足|DM|=m|PD|(0mx恒成立；（2）求证：；（3）求证：. 数学（理工类）参考答案一、选择题15. ACCCB 610. DACCD二、填空题11、0.030，212、12913、1514、3 4027 15、4516、三、解答题17.【解】（1）cos2C=cosC，2cos2C-cosC-1=0即(2cosC+1)(cosC-1)=0，又0C60n，即3n60，33=27，34=81，n的最小正整数为4.1219.【证】（1）如右图，作A在A1B上的射影D.平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B，AD平面A1BC，又BC平面A1BC，ADBC，三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1底面ABC，AA1BC.又AA1AD=A，BC侧面A1ABB1，AB侧面A1ABB1，故ABBC. 6 【解】（2）法一联结CD，则由（1）知ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，取A1C的中点E，连AE，DE，A1A=AC，A1ABC，AEA1C，又ADA1C，A1C平面ADE，A1CDE，AED是二面角B-A1C-A的平面角。即ACD=，AED=，A1A=AC=2BC=2，AE=.6法二由（1）知，以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标，则A(0，0)，C(1，0，0)，A1 (0，2)，设平面A1BC的一个法向量为，平面AA1C的一个法向量为，则，取，由，得，取，.1220.【解】（1）分布列为：012P为定值。5，1m9(mN*)，当m=1或m=9，时，D()最小，最小值为.8（2），P(E)=P(F)，m=5.1221.【解】（1）如图