江西省高安中学2020届高三数学下学期第一次周考试题（重点班PDF）.pdf

第 1 页 共 4 页 2020 届高三年级数学周测卷 理科 2020 届高三年级数学周测卷 理科 第 卷 满分 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 12 小题 1 已知集合 2 2 40 log0Ax xBxx 则 BA A 2 B 2 2 C 1 2 D 2 2 下列命题中的假命题是 A 1 20 x xR B 2 1 0 xNx C 00 lg1xRx D 00 tan2xRx 3 已知角 的终边上一点坐标为 55 sin cos 66 则角 的最小正值为 A 5 6 B 11 6 C 5 3 D 2 3 4 等差数列 n a 的前n项和为 n S 若 2310 9aaa 则 9 S A 3B 9C 18D 27 5 为不同的平面 mnl 为不同的直线 则m 的一个充分条件是 A nnm B m C m D lml 6 函数 0 0 sin2 x x ee xf xx 的图像大致是 7 给出如图所示的程序框图 若输入n的值为 13 输出S的值是 46 则实数a的取值范围是 A 9 a 10B 9 a 10C 10 a 11D 81 有三个不同的实数根 则实数a的取值范围为 A 1 2 B 2 C 1 3 4 D 3 4 2 第 2 页 共 4 页 10 如图所示 PA垂直于 O所在的平面 AB是 O的直径 PA AB 2 C是 O上的一点 E F分别是点 A在PB PC上的投影 当三棱锥P AEF的体积最大时 PC与底面ABC所成角的余弦值是 A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 1 2 11 设椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的右焦点为F 椭圆C上的两点 A B关于原点对称 且满 足 0FA FB 2FBFAFB 则椭圆C的离心率e的取值范围是 A 25 23 B 5 1 3 C 2 31 2 D 31 1 12 设函数 fx在R上存在导函数 fx xR 有 3 f xfxx 在 0 上有 2 230fxx 若 2 2364f mf mmm 则实数m的取值范围为 A 1 1 B 1 C 1 D 11 第 卷 非选择题满分 90 分 二 填空题 每小题 5 分 共 4 小题 13 已知实数 xy 满足 3260 20 4 yx xy x 则 32zxy 的最大值为 14 已知数列 an 的通项公式为an 15 5 ln 1 4 5 若 an 的最小项的值为31 4 则实数a的取值范围是 15 设P是 22 4Oxy 内一定点 1 0 过P作两条互相垂直的直线分别交圆 O 于AB 两点 则弦AB中点的轨迹 方程是 16 如图正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 EFG 分别为 11 BCCCBB 的中点 则下列命题 直线 1 AG与平面AEF平行 直线 1 DD与直线AF垂直 平面AEF截正方体所得的截面面积为 9 8 点C与点G到平面AEF的距离相等 平面AEF截正方体所得两个几何体的体积比为 7 17 其中正确命题的序号为 第 3 页 共 4 页 三 解答题 共 70 分 17 设函数 2 23 sinsin3cos 22 f xxxx 求函数 f x的单调递增区间 在锐角ABC 中 若 1f A 且能盖住ABC 的最小圆的面积为4 求ABC 周长的取值范围 18 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是梯形 ABCD ABAD 22ABADCD APD 为等边 三角形 当PB长为多少时 平面PAD 平面ABCD 并说明理由 若二面角PADB 的大小为150o 求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 19 为治疗某种疾病 研制了甲 乙两种新药 希望知道哪种新药更有效 为此进行动物试验 试验方案如下 每一轮 选取两只白鼠对药效进行对比试验 对于两只白鼠 随机选一只施以甲药 另一只施以乙药 一轮的治疗结果得出后 再安排下一轮试验 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时 就停止试验 并认为治愈只数多的药更 有效 为了方便描述问题 约定 对于每轮试验 若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分 乙药 得 1 分 若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分 甲药得 1 分 若都治愈或都未治愈则两种 药均得 0 分 甲 乙两种药的治愈率分别记为 和 一轮试验中甲药的得分记为 X 1 求 X 的分布列 2 若甲药 乙药在试验开始时都赋予 4 分 pi i 0 1 8 表示 甲药的累计得分为 i 时 最终认为甲药比乙药 更有效 的概率 则 p0 0 p8 1 pi api 1 bpi cpi 1 i 1 2 7 其中 a P X 1 b P X 0 c P X 1 假设 0 5 0 8 证明 pi 1 pi i 0 1 2 7 为等比数列 求 p4 并根据 p4 的值解释这种试验方案的合理性 第 4 页 共 4 页 20 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的右焦点为 1 0 F M点的坐标为 0 b O为坐标原点 OMF 是等腰直 角三角形 求椭圆C的方程 经过点 02 N 作直线AB交椭圆C于AB 两点 求AOB 面积的最大值 是否存在直线l交椭圆于P Q 两点 使点F为 PMQ 的垂心 垂心 三角形三边高线的交点 若存在 求 出直线l的方程 若不存在 请说明理由 21 已知函数 2 1 ln f xax aR x 讨论 f x的单调性 若 1212 xx xx 是 f x的两个零点 求证 21 2 ln10 e axx a 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一道作答 作答前填上所选的题号 如若多做 则按所做第一题计分 22 参数方程与极坐标选讲 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 cos3sin sin3cos x y 为参数 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴 为极轴 取相同长度单位建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 cos3 6