河北省2013届中考第一次模拟检测数学试题及答案.doc

2013年河北省九年级第一次模拟检测数 学 试 卷 20135本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟卷（选择题，共30分）注意事项：1答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题（本大题共12个小题；1-6小题，每题2分；7-12小题，每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在1这四个数中，最小的数是A B0 C D12下列运算中，正确的是A. B. C. D. 3如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是第3题图4南海是我国固有领海，南海的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万平方千米用科学记数法可表示为 A3.6106平方千米 B360104平方千米 C3.6104平方千米 D3.6102平方千米5已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是000035351414ABCDAB 3 2 1CDFE第7题图6已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的斜边长为AB3C D13第8题图CABO7（第4题图）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB/CD，1=130，3=40，那么2的度数为A80 B90 C100 D1028如图，ABC内接于O，若OAB=28，则C的大小为 A 28B26C60D629如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是OO120O90OO135OOA B C D 10下列函数中，y一定随x的增大而减小的是 Ay=5x2(x1) By=2+3x C D 11某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为A BC D第12题图ABCDP23xyO图1 图212如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示， 则ABC的面积是 A1 B2 C3 D4总分核分人2013年河北省九年级第一次模拟检测数 学 试 卷 2013.5卷II（非选择题，共90分）注意事项：1答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚2答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上题 号二三1920212223242526得 分得分阅卷人二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分把答案写在题中横线上）xOAFE13分解因式：= 14如图，点A在函数的图象上，过点A作AE垂直轴，垂足为E，过点A作AF垂直轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是_第14题图15经过点（2，3）的直线y=kx+b与直线y=3x-2平行，则该直线的解析式是 16在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有 个球xyOABCDE第17题图17如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 第18题图18如图，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，C的圆心坐标为 (2，0)，半径为2，D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值和最大值分别是 三、解答题（本大题共8个小题；共72分）得分阅卷人19本题8分解方程：得分阅卷人20本题8分平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连接每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度我们把这四个点称作准等距点例如正方形ABCD的四个顶点（如图1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC（1）如图3，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且ADBC写出相等的线段（不再添加字母）；（2）利用（1）的结论，求BCD的度数图1 图2 图3得分阅卷人21本题8分某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为34582，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？ 得分阅卷人22本题8分如图，过点P（4，3）作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线于E、F两点（1）点E的坐标是 ，点F的坐标是 ；（均用含k的式子表示）ABPEFOxy（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论得分阅卷人23本题9分已知ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AG上截取线段BD，作过D、E的直线交直线BC于M.（1）如图1，当点E在线段AC上时，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，求证：MD=ME（2）如图2，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，求证：MD=MEABCDEMABCDEMABCDEM图1 图2 图3（3）如图3，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD，（m1），请直接写出线段MD与线段ME的数量关系GG得分阅卷人24本题9分正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动. EC交AD于点M设AF=x，FM=y，ECG的面积为s （1）求y与x之间的关系；ABCDEFGMH （2）求s与x之间的关系；（3）求s的最大值和最小值 得分阅卷人25本题10分如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF当t为何值时，四边形APQF是梯形？AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值得分阅卷人26本题12分ABDCMN图 1（1）探究新知：如图1，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点则SABM SABN（填“”，“”，“”） C图2ABDMFEG如图2，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 （2）结论应用： A图3CDBOxy如图3，抛物线y=ax2bxc的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线y=ax2bxc上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由 2013年河北省九年级第一次模拟检测数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题2分，共24分）1D 2C 3D 4A 5A 6C 7B 8D 9B 10A 11B 12A二、填空题（每小题3分，共18分）13(3x+1)(x+1) 146 15y=3x9 169 175 1882、82三、解答题19解：方程两边同乘，得3分解这个方程，得5分检验：当时，所以是增根，7分原方程无解8分20（1）AB=DC=AD，AC=BD=BC，2分AC=BD，AB=DC，BC=BC，ABCDCB，DBC=ACB，3分ADBC，DAC=ACB，DC=AD， DAC=ACD，ACD=ACB，5分BC=BD， BDC=BCD=2ACB，6分设ACB=x，则BDC=BCD=2x，DBC=x，在BDC中，2x+2x+x=180，解得x=36，BCD=728分21解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x5x8x39，x3一共调查了3x4x5x8x2x66（人）2分捐款数不少于20元的概率是 4分（2）由（1）可知，这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）6分（3）全校学生共捐款（95121015152420630）66231036750（元）8分22（1），2分（2）结论：证明：，即得：4分在中，在中，7分8分23（1）证明：过点E作EFAB交BC于点F，1分AB=AC，ABC=C；又EFAB，ABC=EFC，EFC=C， EF=EC又BD=EC，EF=BD 又EFAB，ADM=MEF DBMEFM，3分DM=EM4分（2）证明：过点E作EFAB交CB的延长线于点F，5分AB=AC，ABC=C；又EFAB，ABC=EFC，EFC=C，EF=EC又BD=EC，EF=BD又EFAB，ADM=MEF DBMEFM；6分DM=EM；7分（3）ME = m MD9分24解：（1）延长EF交BC于N，则NC=8-x，EN=11.1分由EFMENC得 ， .3分 （2）由题意知：MG=3y=3（）=s=SEMG+ SCMG=MGEF+MGCD=()11=8分 （3），s的最大值为12，最小值.10分25.解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8，2分又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0t44分（2）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQAF由PQAF可得：CPQDAF， ，即，5分化简得t212t+16=0， 解得：t1=6+2，t2=62，6分由（1）可知，0t4，t1=6+2不符合题意，舍去当t=（62）秒时，四边形APQF是梯形7分（3）AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC，即，解得CE=8分由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4t，则CF=CD+DF=8tS=S梯形AOCF+SFCESAOE=（OA+CF）OC+CFCEOAOE=4+（8t）8+（8t）4（8+）9分化简得：S=32为定值所以AEF的面积S不变化，S=3210分26：1 2分相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，K则DHA=EKB=90 ADBE， DAH=EBK ADBE， DAHEBK DH=EK 3分 CDABEF， SABM，SABG， SABM SABG. 5分2答：存在 6分解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 7分 D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为 CHCGHG422 8分设点E的横坐标为m，