甘肃省天水市一中2015届高三数学上学期第三次考试试题 理.doc

1 数学 理科 数学 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每个个小题 每个 5 5 分 共计分 共计 6060 分 分 1 已知全集 则 1 2 3 4 5 6 13 4 5A 5 6B BACU A B C D 1 3 4 5 6 1 3 4 5 6 2 2 下列函数中 在 0 上单调递增 并且是偶函数的是 A B C D 2 xy 3 xy lg xy x y2 3 已知 那么 5 3 4 cos x sin2x A B C D 25 18 25 24 25 7 25 7 4 若为实数 则 是 的 ab 01ab 1 b a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 二项式 10 2 2 x x 的展开式中的常数项是 A 第 10 项 B 第 9 项 C 第 8 项 D 第 7 项 6 一个几何体的三视图是一个正方形 一个矩形 一个半圆 尺寸大小如图所示 则该几 何体的表面积是 A B C D 34 4 24 7 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙队需要再赢两 局才能得冠军 若两队每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 A B C D 1 2 2 3 3 4 3 5 8 已知 x y 满足不等式组 则 z 2x y 的最大值与最小值的比值为 2 2 yx xy x 2 A B 2 C D 1 2 3 2 4 3 9 已知函数 sin2f xx 向左平移 6 个单位后 得到函数 yg x 下列关于 yg x 的说法正确的是 A 图象关于点 0 3 中心对称 B 图象关于 6 x 轴对称 C 在区间 5 126 单调递增 D 在 6 3 单调递减 10 已知数列是等差数列 若 且数列的前项和 n a 911 30aa 1011 0aa n an 有最大值 那么取得最小正值时等于 n S n Sn A 20 B 17 C 19 D 21 11 已知椭圆 0 ba上一点 A 关于原点的对称点为点 B F 为右焦点 若1 2 2 2 2 b y a x 设 且 则该椭圆离心率的取值范围为 BFAF ABF 4 6 e A B C D 13 2 2 1 2 2 2 3 2 2 3 6 3 3 12 定义在 R 上的函数且当 2 1 5 11 00 xf x fxfxffxf 满足 时 则等于 10 21 xx 21 xfxf 2007 1 f A B C D 2 1 16 1 32 1 64 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每个个小题 每个 5 5 分 共计分 共计 2020 分 分 13 已知 1 且 的夹角为 则 的值为a b 3a b 6 a b 14 已知直线 互相垂直 则实数的值是 1 20laxya 2 2 1 0laxaya a 15 若函数在定义域内某区间上是增函数 且在上是减函数 则称 xfDI x xf I 在上是 弱增函数 已知函数在 0 1 上是 弱增函数 xfy I bxbxxh 1 2 则实数 b 的值为 16 有下列命题 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 3 1 若 m n 则 m n 2 若 m 则 m 3 若 m n 则 m n 4 若 则 其中真命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共计个小题 共计 7070 分 分 17 本小题满分为 本小题满分为 1010 分 分 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且 222 abcbc 求 A 的大小 若sinsin1 2BCb 试求 ABC 的面积 18 本小题满分为 本小题满分为 1010 分 分 已知圆 22 3 4 4Cxy 若直线过定点 1 0 且与圆相切 求的方程 1 lAC 1 l 若圆半径为 3 圆心在 上 且与圆外切 求圆的方程 D 2 l20 xy CD 19 本小题满分为 本小题满分为 1212 分 分 已知等差数列 n a中 2 4a 4 a是 2 a与 8 a的等比中项 I 求数列 n a的通项公式 II 若 1nn aa 求数列的前项和 1 2 n n a n 20 本小题满分为 本小题满分为 1212 分 分 如图所示 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 PA 平面 ABCD 点 E 在线段 PC 上 PC 平面 BDE I 证明 BD 平面 PAC II 若 PA 1 AD 2 求二面角 B PC A 的余弦 值 21 本小题满分为 本小题满分为 1212 分 分 已知点 椭圆 的离心率为 是椭圆的焦点 直 0 2 A E 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 F 4 线的斜率为 为坐标原点 AF 2 3 3 O 1 求的方程 E 2 设过点的直线 与相交于两点 当的面积最大时 求 的方程 AlE P QOPQ l 22 本小题满分为 本小题满分为 1414 分 分 已知函数 f x 2 xaxb g x x e cxd 若曲线 yf x 和曲线 yg x 都过点 P 0 2 且在点 P 处有相同的切线42yx 求a b c d的值 若时 f x kg x 求k的取值范围 2x 参考答案 理科 参考答案 理科 1 D 2 A 3 C 4 D 5 B 6 B 7 C 8 B 9 C 解析 函数 f x sin2x 向左平移 6 个单位 得到函数 y g x sin2 x 6 sin 2x 3 对于 A 当 x 时 y g x sin 0 命题 A 错误 3 3 2 3 2 3 对于 B 当 x 6 时 y g x sin 0 1 命题 B 错误 3 3 对于 C 当 x 5 126 时 2x 0 3 2 函数 y g x sin 2x 是增函数 命题 C 正确 3 对于 D 当 x 6 3 时 2x 0 3 函数 y g x sin 2x 是先增后减的函数 命题 D 错误 3 10 C 解析 因为 由可知 又 所以 10119 2aaa 911 30aa 0 1110 aa 1011 0aa 中一正一负 因为数列的前项和有最大值 所以 又 1110 a a n an n S0 0 1110 aa 所以答案选 C 019 2 19 10 191 19 a aa S0 10 2 20 1110 201 20 aa aa S 11 A 解析 B 和 A 关于原点对称 B 也在椭圆上 设左焦点为 F 根据椭圆定义 aFAAF2 又 AF BF AF BFa2 是的斜边中点 oABFRt cAB2 又 sin2 cAF cos2 aBF 代入 sin2c cos2aa2 4 sin 2 1 cossin 1 a c 即 4 sin 2 1 e 4 6 12 5 24 1 4 sin 4 26 所以 13 2 2 e 12 C 解析 由 得 又1 1 0 0 xfxff1 1 2 1 2 1 ff 2 1 5 xf x f 2 1 5 1 f 又时 所以若 2 1 5 4 f10 21 xx 21 xfxf 5 5 1 x 2 1 xf 则在区间上 又 2 1 5 xf x f 5 4 5 1 nnn xf 2 1 5 4 5 1 2007 1 55 32 1 2007 1 f 13 14 或10a 1a 15 1 解析 由于函数在 0 1 上是 弱增函数 因此函数 bxbxxh 1 2 在 0 1 上是增函数 在恒成立 只 bxbxxh 1 2 012 bxxh 1 0 需成立即可 时 有最小值 所以 即 令 minx h 0 x 010 b1 b 在为减函数 因此 1 b x b x x xh xg 1 0 在区间成立 恒成立 因此 综 01 2 2 2 x bx x b xg 1 00 2 bx1 b 上 1 b 16 1 2 17 1 2 120A 3S 18 或 1x 3430 xy 9 4 29 1 3 2222 yxyx 所求圆的方程为 9 4 29 1 3 2222 yxyx或 19 I 当时 当时 II 0 d4 n a2 dnan2 22 1 1 n n nS 解析 I 由题意 即 化简得 82 2 4 aaa 64 4 24 2 dd 02 2 dd 或0 d2 当时 当时 4 2 a0 d4 n a2 dnan2 II nn aa 1 nan2 n n n na22 1 n n nS223222 321 2 得 得 1432 2232222 n n nS 1321 22222 nn n nS 1 2 21 21 2 n n n22 1 1 n n nS 20 1 见解析 2 3 解析 1 证明 PAABCD 平面BDABCD 平面PABD 同理由 可证得 PCBDE 平面PCBD 又 PAPCP BDPAC 平面 2 如图 分别以射线 为轴 轴 轴的正半轴建立空间直角坐标系ABADAPxyz Axyz 由 1 知 又 BDPAC 平面ACPAC 平面BDAC 故矩形为正方形 ABCD2ABBCCDAD 0 0 02 0 02 2 00 2 00 01 ABCDP 2 0 1 0 2 0 2 2 0PBBCBD 设平面的一个法向量为 则 即 PBC nx y z 0 0 n PB n BC 200 0200 xyz xyz 取 得 2 0 zx y 1x 1 0 2 n 为平面的一个法向量 BDPAC 平面 2 2 0 BD PAC 所以 10 cos 10 n BD n BD n BD 设二面角的平面角为 由图知 BPCA 0 2 21 解析 1 设 由题意 又 离心率 c 0 F 22 3 3 AF K c 3c 3 2 c a 2a 过椭圆的方程为 22 1bac 2 2 1 4 x y 2 由题意知 直线 的斜率存在 设直线 的斜率为 方程为 llk2ykx 联立直线与椭圆方程 化简得 2 2 1 4 2 x y ykx 22 14k 16120 xkx 2 16 43 0k 2 3 4 k 设 则 1122 P x yQ xy 1212 22 1612 1414 k xxxx kk 2 22 12 2 4 43 1 1 1 4 k PQkxxk k 坐标原点到直线 的距离为 Ol 2 2 1 d k 22 2 22 2 14 4324 43 1 21 41 4 1 OPQ kk Sk kk k 令 则 2 43 0 tkt 2 44 4 4 OPQ t S t t t 当且仅当 时 等号成立 4 4t t 4 t t 2t 1 OPQ S 故当 即 时的面积最大 2t 2 432k 7 2 k OPQ 从而直线 的方程为 l 7 2 2 yx 22 a 4 b 2 c 2 d 2 2 1 e 解析 由已知得 0 2 0 2 0 4 0 4fgfg 而 2fxxa x g xe cx 代入得 故a 4 b 2 c 2 d 2 dc 2 2 4 4 b d a dc 由 知 2 42f xxx 2 1 x g xex 设函数 F x kg xf x 2 2 1 42 x kexxx 2x F x 2 2 24 x kexx 2 2 1 x xke 由题设知 即 令 0 0F 1k 得 x 0F 1 ln xk 2 2x 1 若 则 当时 当时 2 1ke 1 20 x 1 2 xx x 0F 1 xx 记在时单调递减 时单调递增 故在 x 0F F x 1 2 xx 1 x