北京市海淀区2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析

北京市海淀区 2016 届九年级上期末考试数学试题含答案解析 （ 分数： 120 分 时间： 120 分钟） 校 姓名 准考证号 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1在 ， C=90， ， ，则 值是 A53B54C34D43【考点】 解直角三角形 【试题解析】 故选 A 【答案】 A 2如图， 接于 O，若 ，则 度数是 A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】 圆周角定理及推论 【试题解析】 ， 故选 B 【答案】 B 3抛物线 2( 2) 1 的顶点坐标是 A ( 2 1)， B ( 2 1)， C (2 1)， D (2 1)， 【考点】 二次函数的图像及其性质 【试题解析】 根据抛物线顶点式可得顶点为（ 2,1）故选 D 案】 D 4. 若点 A（ a， b）在双曲线 3，则代数式 值为 A 12 B 7 C 1 D 1 【考点】 反比例函数的图像及其性质 【试题解析】 根据题意得 选 C 【答案】 C 5 如图，在 ， E 是 中点， ， 则 D 面积比为 A 49B 19C 14D 12【考点】 相似三角形判定及性质 【 试题解析】 根据题意得 ： 2，所以 面积比是 1： 4故选 C 【答案】 C 6抛物线 22向左平移 1 个单位 ， 再向下平移 3 个单位 ，则平移后的抛物线的解析式为 A 22 1 3 B 22 1 3 C 22 1 3 D 22 1 3 【考点】 二次函数图像的平移 【试题解析】 根据题意得先向左平移 1 个单位为 ，在向下平移 3 个单位得 故选 B 【答案】 B 7已知点（11,（22,（33,双曲线 1，当321 0 时， 1y 、 2y 、 3A321 B231 C213 D132 【考点】 反比例函数的图像及其性质 【试题解析】 象限，由于 ，所以（ ）在第三象限， ，（ ）、（ ）在第一象限， ，由于双曲线图像随 x 的增大而减小，所以 故选 B 【答案】 B 8如图， O 的直径， C、 D 是圆上的两点 C=8， 2， 则 长为 A 8 133B 163C 24 55D 12 【考点】 锐角三角函数圆周角定理及推论 【试题解析】 连 接 ，根据题意得 故选 D 【答案】 D 9 在平面直角坐标系 ， A 为双曲线 6上一点，点 B 的坐标为（ 4， 0） 面积为 6，则点 A 的坐标为 A（ 4 ， 32） B（ 4， 32） C（ 2 ， 3）或（ 2， 3 ） D（ 3 ， 2）或（ 3， 2 ） 【考点】 反比例函数的实际应用 【试题解析】 根据题意得 点 A 的坐标为（ ， 3）或（ 2， ）故选 C 【答案】 C 10如图， 在平面直角坐标 系 ， 抛物线 2y x b x c 与 x 轴只有一个交点 M，与平行于 x 轴的直线 l 交于 A、 B 两点 B=3，则点 M 到直线 l 的距离为 A 52B 94C 2 D 74【考点】 二次函数的图像及其性质 【试题解析】 由题意可得 ,又因为抛物线 与平行于 x 轴的直线 l 有两个点， 设 l 的解析式为 y=m,则 有两个交点，所以方程有两个实数根， ,又因为 ，所以 ，=3， =9， 。故选 B 【答案】 B 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11 请写出一 个图象在第二、四象限的反比例函数 解析式 【考点】 反比例 函数的图像及其性质 【试题解析】 根据题意得只要反比例函数的小于 0 即可，答案不唯一 【答案】 (答案不唯一 ) 12已知关于 x 的方程 2 60x x m 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 【考点 】 一元二次方程的根的判别式 【试题解析】 根据题意得 【答案】 13 如图， 在平面直角坐标系 ， A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数若 位似图形，则位似中心的坐标是 . 【考点】 相似三角形的应用 【试题解析】如图可得 线交于 【答案】 14正比例函数1y 反比例函数2ky x的图象交于 A、 B 两点，若 点 A 的坐标是（ 1， 2），则点 B 的坐标是 _ 【考点】 一次函数的图像及其性质反比例函数的图像及其性质 【试题解析】 根据题意得 【答案】 15 古算趣题： “笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭 有 个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数， 谁人算出我佩服 ”若设竿长为 x 尺，则可列方程为 【考点】 一元二次方程的应用 【试题解析】 根据题意可根据勾股定理列出方 程 【答案】 16正方形 顶点 D、 E、 F 分别在 边 . （ 1）如图，若 B ，则 ； （ 2）将 点 D 旋转得到 A B C ，连接 若 3 25，则 值为 . 【考点】 图形的旋转相似三角形的应用 【试题解析】 （ 1） ， （ 2）由题意可得无论 绕点 所以将 绕点 0，如图，设正方形 长 a， ， =2BC=1， ,而 2a，因为 所以 ， ， ， = 【答案】 三、解答题（本题共 72 分 ,第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 6 分，第 28 题 8 分，第 29 题 8 分） 17 计算：2si n 30 3 ta n 60 c 5 【考点】 特殊角的三角函数值 【试题解析】 解：原式 【答案】 18 解方程： 2 2 5 0 . 【考点】 解一元二次方程 【试题解析】 解法一： . . . . . ， . 解法二： . = = . . ， . 【答案】 ， 19 如图， D 是 一点， B= 求证： 【考点】 相似三角形判定及性质 【试题解析】 证明： B= 【答案】见解析 20 已知 m 是方程 2 10 的一个根，求代数式 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )m m m 的值 【考点】 解一元二次方程 题解析】 解： 是方程 的一 个根， 【答案】 2 21已知二次函数 2 8y x b x 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 的坐标为 ( 2,0) ， 求点 B 的坐标 【考点】 二 次函数与一元二次方程 【试题解析】 解：二次函数 的图象与 x 轴交于点 A ， 二次函数解析式为 即 二次函数 与 x 轴的交点 B 的坐标为 【答案】 22 如图，矩形 某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边 靠墙（墙足够长），另外两边用长度为 16 米的篱笆（虚线部分）围成 B 边的长度为 x 米，矩形 面积为 （ 1） y 与 x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （ 2）求矩形 最大面积 【考点】 一元二次方程的应用 【试题解析】 解：（ 1）由题意可得 ； （ 2） ， ， 当 时， 的最大值为 64 答：矩形 最大面积为 64 平方米 【答案】（ 1） ；（ 2） 64 23如图，在 ， 0 ， D 为 一点， 点 E， 2， （ 1）求 的值； （ 2）当 C 时，求 长 【考点】 解直角三角形 【试题解析】 解：解法一：如图，（ 1） 0 A+ 0 ， A+ B=90 B t ， 2， ， 3 （ 2）由（ 1）得 ， 设 为 ，则 ， . 解得 . . 解法二： (1) ， . ， . . 在 中， ， (2) 由 (1)可知 设 ，则 解得 【答案】（ 1） ；（ 2） 24 如图，在平面直角坐标系 ，双曲线直线 2 于点 A（ 3， 1） （ 1）求直线和双曲线的解析式； （ 2）直线 2 x 轴交于点 B， 点 P 是双曲线一点，过点 P 作直线 x 轴，交 y 轴于点 C，交直线2 点 D若 接写出点 P 的坐标为 【考点】 反比例函数与一次函数综合 【试题解析】 解：（ 1） 直线 过点 A（ 3， 1）， 直线的解析式为 双曲线 过点 A（ 3， 1）， 双曲线的解析式为 （ 2） 或 【答案】（ 1） ；（ 2） 或 25 如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在 A 、 B 两点测得塔顶的仰角 4 5 , 5 0 . 为10 米已知小嘉的眼睛距地面的高度 ，计算塔的高度（参考数据： 取 0.8，取 取 【考点】 解直角三角形的实际应用 【试题解析】 解：如图，依题意，可得 ， ， 在 中， =50， , 在 中， =45， , . . . 答：塔的高度为 米 . 【答案】塔的高度为 米 . 26 如图， 接于 O，过点 B 作 O 的切线 F 为 射线一点，连接 （ 1）求证： ； （ 2）若 O 的直径为 5， 2， A ， 求 长 【考点】 圆的综合题 【试题解析】 解：如图，（ 1）连接 延长交 O 于点 M，连接 A= M， 0 M+ 0 O 的切线， 0 (2) 过点 作 于点 . . 由 (1)得， . . 在 中 , ， . 在 中， ， . ， . 在 中， ， 答案】见解析 27 如图， 在平面直 角坐标系 ，定义 直线 与双曲线n ny x的交点,m、 n 为 正整数）为 “双曲格点” ， 双曲线n ny x在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 于 x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线” . （ 1） “双曲格点”2,1A 的坐标为 ； 若线段4,3 4, 个单位长度，则 n= ； （ 2）图中的曲线 f 是双曲线1 1y x的一条“ 派生曲线”，且经过点2,3A，则 f 的解析式为 y= ； （ 3） 画出 双曲线3 3y x的“派生曲线” g（ g 与双曲线3 3y x不重合），使其经过“双曲格 点”2,3A、4, 【考点】 定义新概念及程序 【试题解析】 解：（ 1）（ 2， ）； 7； （ 2） ； （ 3）如图 【答案】见解析 28 （ 1）如图 1， ， 90C ， 垂直平分线交 点 D，连接 C=2， ，则 周长为 ； （ 2） O 为正方形 中心， E 为 上一点， F 为 上一点，且 周长 等于 长 . 在图 2 中求作 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 在图 3 中补全图形，求 的度数 ； 若 89则 . 【考点】 四边形综合题 【试题解析】 解：（ 1） ； （ 2）如图， 即为所求； 在 截取 得 E，连接 点 O 为正方形 中心， ， ， . . ， . . 的周长等于 的长， . . . . 【答案】见解析 29 在平面直角坐标系 ， 定义直线 y ax b为抛物线 2y ax 的特征直线， C ,） 为其特征点 设抛物线 2y ax 与其特征直 线交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （ 1）当点 A 的坐标为（ 0， 0），点 B 的坐标为（ 1， 3）时，特征点 C 的坐标为 ； （ 2）若抛物线 2y ax 如图所示，请在所给图中标出点 A、 点 B 的位置； （ 3）设抛物线 2y ax 的对称轴与 x 轴交于点 D，其特征直线交 y 轴于点 E，点 F 的坐 标 为（ 1,0）， F. 若特征点 C 为直线 4 上一点，求点 D 及点 C 的坐标