中考数学必考知识点(秘籍).doc

中考数学之高分必掌握知识点（秘籍）希望三位同学认真比对自己的掌握情况，查缺补漏，从容面对考题，争取优异成绩！祝你们成功！一. 必考的基本知识点(选择题与填空题):1. 相反数,绝对值,倒数,平方根与算术平方根(卷面的第1题);2. 科学记数法(结合有效数字和精确的数位)（卷面的第2题）；3. 自变量的取值范围（注意：根号在分子或在分母的不同之处）；函数中，自变量x的取值范围是 Ax-3 Bx1 Cx-3且x1 Dx-3且x1函数的自变量x的取值范围是 . 使分式有意义的的取值范围是( ) （A） B) (C) (D) 函数中，自变量x的取值范围是_ 4. 定义新运算；找规律；比如：直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有 个点。5. 考查三种非负数的；（非负性）已知的值为 （ ） 2 16. 考查估算能力题（用刻度尺测量长度并计算得出结论，注意题目中的关键词语“约或大约”）： 7. 平行线的性质应用求角；如图，中， 若，则 = 8. 正方体的平面展开图及立体图形(圆柱,圆锥,立方体,长方体,四面体及实物)的三视图;比如:如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有_个9. 两圆的位置关系（五种：d与R,r的和与差的比较大小来决定）；比如: 若两圆的直径是方程的两根，圆心距为5，则这两圆的位置关系是A、外离 B、外切 C、内切 D、相交10. 求圆锥和圆柱的侧面积或表面积（要看清题目中的关键字，不能忘记写） 比如:要制作一个如图所示的帐篷，请你根据图中所给的尺寸（单位：m），计算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少?（接缝面积忽略不计，取3.14，结果精确到1m2）解：11. 一元二次方程的根的判别式的应用（注意二次项的系数不能等于0）；如：已知关于x的一元二次方程有实数根,求m的取值范围.若关于x的方程x2-x+m=0和(m+1)x2-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m的整数值12点的坐标 (1) 如图，已知点A的坐标为（-1，0），点B是直线y=x上的一个动点，当线段AB最短时，点B的坐标是A（0，0） B（，） C（-，-） D（-，-） (2)已知圆心在轴上的两圆相交于（，2）和（4，）两点，那么=_13函数图象的选择（数形结合思想的应用）； 如图1，四边形ABCD是正方形，点A在直线MN上，MAD=45,直线MN沿AC方向平行移动设移动距离为x，直线MN经过的阴影部分面积为y，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为( ) 14生活中的数学问题：(1)如图4，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的不考虑瓶子的厚度.图4A. B. C. D.(2)如图，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的( ) 15概率，方差，中位数，平均数及众数（注意单位和考察的数据，这几种数都是从哪几个角度考查数据的？在实际问题中决定用哪一种数据来为标准，超过有奖）；16总体，个体，样本，样本容量；普查与抽样调查的选择，样本的选取是否有代表性；补全直方图；计算扇形统计图的圆心角；应用样本估计总体的方法解决实际问题；比如：某校为了了解九年级学生的体能素质,在400名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远.有关数据整理如下： 图9（1） 依据图表信息，可知此次调查的样本容量为 ;（2） 在扇形统计图(如图9)中表示立定跳远成绩为8分的扇形圆心角的度数为 （精确到1）；（3） 已知测试成绩为10分的学生比成绩为7分的学生多10人，求m和n的值.17实数运算（负指数，零指数，三角函数）18分式运算及分式方程（不要忘记检验！），一元二次方程求解和不等式组；19条件求值；比如：已知关于的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)若m为整数，且my2时，说出自变量的取值范围；典型习题：1.已知，直线与双曲线（k0）的一个交点为（1，2）. （1）求直线与双曲线的解析式； （2）设直线与y轴交于点A，若将直线绕点A旋转90，此时直线与双曲线是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.2在平面直角坐标系xOy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。改：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x绕点O顺时针旋转60得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。3已知反比例函数的图象经过点，若一次函数的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.改：若一次函数的图象关于y轴对称后经过一反比例函数图象上的点B（2，m），求反比例函数解析式.4如图，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)(1) 求证：E点在y轴上；C（1+k，-3）A（2，-6）BDOxEy(2) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k0)个单位，此时AD与BC相交于E点，如图，求AEC的面积S关于k的函数解析式. （三）阅读题：特殊到一般，再由一般到特殊的转化的解决问题的方法；典型习题：1在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB.(1) 如图1，当DAB=120，B=D=90时，求证：AB+AD=AC.(1) 如图2，当DAB=120，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（2）如图3，当DAB=90时，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明 . 2在ABC中，A、B、C所对的边分别用a、b、c表示。（1）如图，在ABC中，A2B，且A.求证：a2b（bc）. 证明：（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中A2B，关系式a2b（bc）是否仍然成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由. 解：（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数. 解：（三）动态图形中的函数问题（存在性问题，最值问题，分类讨论问题）；配套习题：1. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AB12cm，BC9cm,DC13cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为xcm，PCD的面积为ycm2.（1）求AD的长；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ （3）在线段AB上是否存在点P，使得PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.2已知直线l1 ：与 l2 ：交于点B, 直线l1 与x轴交于点A, 动点P在线段OA上移动（不与点A、O重合) .(1) 求点B的坐标；(2) 过点P作直线l与x轴垂直, 设P点的横坐标为x, ABO中位于直线l左侧部分的面积为S, 求S与x之间的函数关系式.3如图,某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃,花圃的一边靠墙(墙的最大可利用长度为10m),现有篱笆长24m.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2.（1）求S与x之间的函数关系式；（2）如果要围成面积为32m2的花圃, AB的长是多少米?（3）能围成面积比32m2更大的花圃吗? 如果能,请求出最大面积,并给出设计方案；如果不能,请说明理由. 解：4如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在X轴上. 点A在坐标原点，AB=3，AD=5,若矩形以每秒2个单位长度沿轴正方向作匀速运动。同时点P从A点 出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动.（） 求P点从A点运动到D点所需的时间。（） 设P点运动的时间为t（秒）。 当t=5时，求出点P的坐标。 若OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量的取值范围）. （四）二次函数与四种变换（平移，旋转，轴对称，等积变换）相结合的综合题；配套习题：1.已知，如图12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为，将抛物线平移后得到抛物线，若抛物线经过点（0，2），且其顶点A的横坐标为最小正整数（1）求抛物线的解析式；（2）说明将抛物线如何平移得到抛物线；（3）若将抛物线沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶点为B，直线OB与抛物线的另一个交点为C.当OB=OC时，求点C的坐标图122如图13，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在MAN的内部.（1） 求线段AC的长；（2） 当AMx轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；（3） 求BCD周长的最小值；（4） 当BCD的周长取得最小值，且BD=时,BCD的面积为 .（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）图133. 已知抛物线y = x2 + bx + c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = m过点A的直线绕点A ( m ，0 ) 旋转，交抛物线于点B ( x ，y )，交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x = m交于点D，设AOB的面积为S1，ABD的面积为S2(1) 求这条抛物线的顶点的坐标；(2) 判断S1与S2的大小关系，并证明你的结论4. 已知：如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为（1）求此抛物线的解析式；（2）点为抛物线上的一个动点，求使得的面积与的面积相等的点的坐标.5已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为，点A的坐标为（-1，0）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（-3，12），过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E.问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标.6. 如图,在平面直角坐标系中,RtAOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,4),把AOB绕点O按顺时针方向旋转,得到COD.（1）求C、D两点的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方)，且EF=1,使四边形ACEF 的周长最小，求出E、F两点的坐标.解：7已知：点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内，把线段AP、BP分别折成CDP、EFP，其中CDP=EFP=90，且D、P、F三点共线，如图15所示.（1）若CDP、EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长；（2）若AB=12，tanC=，且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值.图158在平面直角坐标系xOy中，已知直线交x轴于点C,交y轴于点A.等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图16-所示.把三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，使点恰好落在上的处，如图16-所示.（1） 求图16-中的点B的坐标；（2） 求的值；（3） 若二次函数的图象经过（1）中的点B，判断点是否在这条抛物线上，并说明理由. 图16- 图16-（五）统计与概率配套习题：1在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口，观察、统计上午7:0012:00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图图（一）图（二）中青年人 50% 老年人 15% 未成年人 35% （1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数（2）估计一个月（按30天计算）上午7:0012:00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_人次（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议（六）第十二题集锦；复杂图形中解斜三角形问题；1如图5,小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中=30，B点落在CF边上的处，则的长为 . 图5图52. 如图5，将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120得到正方形ABCD，DOCA于O，若AO=，则正方形ABCD的边长为 .图63已知：如图6，直尺的宽度为2， A、B两点在直尺的一条边上，AB=6， C、D两点在直尺的另一条边上.若ACB=ADB=90，则C、D两点之间的距离为 . 4如图，四边形是正方形，是的中点，点是上一动点，则的最小值是 . （七）用四种变换解决问题；1(本小题满分4分)如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.如图中的四边形ABCD称为格点四边形ABCD.图图（1）如图如果A、D两点的坐标分别是（0，2）和（1，1），请你在图的方格纸中建立平面直角坐标系，并直接在图中标出点P的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中的“风车图案”是如何通过“格点四边形ABCD”变换得到的.2. 已知：如图，ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连