广东省广州市长兴中学九年级数学《相似三角形的应用》练习（无答案） 人教新课标版.doc

相似三角形的应用初三 班 姓名 学号 一、复习1、相似三角形的性质： 相似三角形的对应 、对应 、对应 、对应 及对应 、的比都等于 。2、相似三角形的判定：相似三角形的判定定理一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似 相似三角形的判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边 ，并且 相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的判定定理三：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 ，那么这两个三角形相似。3、对于四条线段a、b、c、d，如果（或abcd），那么这四条线段叫做 线段，简称比例线段。比例式的几种变形式是等价式子( a0、b0、c0、d0 )。基本比例式 等积式 横比式 变形式 = 图1 4、比例式变形是代数的运算问题，平行是几何的重要内容。比例与几何的联系是：如图1，在abc中， 如果debc， 那么 。 反过来，在abc中， 如果=（或=）， 那么 。 二、相似的实际应用1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一高为18米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？分析：太阳光是平行光线，所有物体高度线、阴影水平线与光线可构成相似直角三角形。a60ab1.8cbc32、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度ob，先竖一根已知长度的木棒ob，比较棒子的影长ab与金字塔的影长ab，即可近似算出金字塔的高度ob如果ob1，ab2，ab274，求金字塔的高度ob3、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点a，再在河的这一边选定点b和c，使abbc，然后，再选点e，使ecbc，用视线确定bc和ae的交点d此时如果测得bd120米，dc60米，ec50米，求两岸间的大致距离ab4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h三、综合练习1、在比例尺为15000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地的实际距离是 千米。两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为 。2、已知：，则_3、如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是 。4、已知：（x、y、z均不为零），则_。5、要把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，保持形状不变，那么它的边长腰扩大为原来的 倍。cbade6、p为线段ab上的一点，且ap：pb=1：1，则ab：ap的值为 。7、如图2，已知abcade，debc, ad=4，ab=6，de=3，则bc= 。 图2草稿： 8、如图3，已知abcdac，, ac=4，dc=3， a则bc= 。 图3草稿： b d c9、如图4，abcd，ab= 4，cd= 8，ad=12，则ao = ，do = 。abcd草稿：o图4 10、如图5，如果有一点e在边ac上，那么点e应该在什么位置才能使ade与abc相似呢？请说明理由。 图511、已知在等腰abc和等腰abc中，a=a，试判断abc和abc是否相似。12、如图6，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，求当短臂外端下降0.5m时，长臂外端升高的高度。 图6abcpqmnd13、如图7，abc中，bc=12cm，高ad=6cm，正方形pqmn的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，求正方形pqmn的边长。 图7四、【相似的应用练习】1、 如图8，abc中，点d是ab边上的一定点，如果在直线ac上找一个点e，使得ade与abc相似，则满足要求的点e的位置有 个。 图82、小玲用下面的方法来测量教学大楼的高度：如图9，在水平地面上放一面镜子，镜子与教学大楼的距离ea=21米，当她与镜子的距离ce=2.5米是，她正好能从镜子里看到教学大楼的顶端b，已知她的眼睛距地面高度dc=1.6米。请你帮小玲计算出教学大楼的高度。b眼睛小玲的位置镜子的位置fd ace 图93、如图10，a、b两地间有一个池塘，无法直接测量ab的距离。请你设计一个方案测量ab。ab五、【近年相似形的考题】（1）、（03年广州中考第5题）如图，defgbc，图中相似三角形共有（ ）（a）1对 （b）2对 （c）3对 （d）4对 （2）、(06年广州中考第15题)在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m， 则旗杆高为 m（3）、(06年广州中考第23题)(本小题满分12分) 图8是某区部分街道示意图，其中ce垂直平分af， abdc，bcdf从b站乘车到e站只有两条路线有直 接到达的公交车，路线1是b-d-a-e，路线2是 b-c-f-e，请比较两条路线路程的长短，并给出证明相似三角形的应用初三 班 姓名 学号 1、在比例尺为15000的地图上，量得甲、乙两地的距离是13厘米，则两地的实际距离是 千米。两地的实际距离为20公里，地图上的距离为20厘米，这张地图的比例尺为 ，这张地图的面积与实际面积的比为 。2、已知：，则_3、如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为2米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是 。4、已知：x：y：z=2：3：4（x、y、z均不为零），则_。5、要把一个三角形的面积扩大为原来的4倍，保持形状不变，那么它的边长腰扩大为原来的 倍。cbade6、p为线段ab上的一点，且ap：pb=1：2，则ab：ap的值为 。7、如图1，已知abcade，debc, ad=4，ab=5，de=3，则bc=