湖北省宜都市红花套镇初级中学九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）新人教版(1).doc

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系自主学习目标掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。合作学习目标灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题合作探究目标提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力合作重点一元二次方程的根与系数的关系及运用。合作难点某些代数式的变形合作关键定理的发现及运用。教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题一、自主学习 感受新知【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1+x2x1x2 +6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0前置诊断口述 创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。展示答案二、自主交流 探究新知【探究】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1=，x2=，能得出以下结果：x1x2=，即：两根之和等于 x1x2=，即：两根之积等于 特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1x2= -p x1x2= q 如果把方程ax2bxc0(a0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2x0(a0)，则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（x1+x2）xx1x20(a0)展示目标口述学生倾听学习内容1三、自主应用 巩固新知【例1】求下列方程的两根之和与两根之积.（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4（3）=4 （4）2=3x（5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）【例2】已知方程5x2kx-60的一个根为2，求它的另一个根及k的值；【例3】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x-10的两个根的（1）平方和 （2）倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2= （1） （x1+x2）2= x12+2 +x22 x12+x22=（x1+x2）2-2 = （2） 导学1巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示练习：1、若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2，则x1 + x2 =_；x1 x2 =_.2、关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是 ； 。3、甲乙同时解方程+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为27，乙抄错了常数项，得两根为3-10。则p= ，q= 。4、以-3和5为根的一元二次方程是 巩固达标巡视探讨、交流，学习内容2【例4】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）【例5】若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。例6】已知关于的方程，且方程两实根的积为5，求的值【例7】7已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 导学2提问自主合作评价互动交流巡视自主独立完成1.方程（2x1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为_，其中a=_，b=_，c=_2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=2，则x2+mx+n分解因式的结果是_4. 关于x的一元二次方程2x23xa2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ） a1 b c d5. 若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ） a1 b2 c1或2 d0巩固达标巡视举手展示课堂小结不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。1、先化成一般形式，再确定a,b,c.2、当且仅当b2-4a