河南省濮阳市台前一高高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河南省濮阳市台前一高高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为( )aan=2n1ban=（1）n（12n）can=（1）n（2n1）dan=（1）n（2n+1）2不等式的解集是( )ax|x1bx|x0cx|x1或x0dx|0x13在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是( )a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d不能确定4已知等差数列an的前n项和为sn，若a3+a17=10，则s19的值是( )a55b95c100d不确定5原点o和点p（1，1）在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是( )aa0或a2ba=0或a=2c0a2d0a26已知数列an的前n项和sn=2n1，n=1，2，3，那么数列an( )a是等差数列但不是等比数列b是等比数列但不是等差数列c既是等差数列又是等比数列d既不是等差数列也不是等比数列7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为( )a12b10c8d28在等比数列an中，a2，a6时方程x234x+64=0的两根，则a4等于( )a8b8c8d以上都不对9若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )a若ab，则ac2bc2b若ab0，则a2abb2c若ab，则d若ab0，则10设sn为等差数列an的前n项的和，a1=2014，则s2014的值为( )a2013b2014c2013d201411在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，sinc+sin（ab）=3sin2b若，则=( )ab3c或3d3或12已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=( )a2n+11b2n1c2n1d2n+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是_14若锐角abc的面积为，且ab=5，ac=8，则bc等于_15关于x的一元二次方程mx2（1m）x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是_16若数列an的前n项和为sn=an+，则数列an的通项公式是an=_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b18已知an=n2n，求an的前n项和sn19当x3时，求函数y=的值域20已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（）求证：数列an+1是等比数列；（）求数列an的通项和前n项和sn21已知abc的内角a，b，c所对边分别为a，b，c，且acosc+c=b（1）求角a的大小；（2）若bc=2，求边长a的最小值22已知函数，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）记sn=a1a2+a2a3+anan+1，求sn2015-2016学年河南省濮阳市台前一高高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为( )aan=2n1ban=（1）n（12n）can=（1）n（2n1）dan=（1）n（2n+1）【考点】数列的概念及简单表示法 【专题】计算题【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【解答】解：数列an各项值为1，3，5，7，9，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|=2n1又数列的奇数项为正，偶数项为负，an=（1）n+1（2n1）=（1）n（12n）故选b【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错2不等式的解集是( )ax|x1bx|x0cx|x1或x0dx|0x1【考点】其他不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由分式和不等式的性质可化原不等式为x（x1）0，解此一元二次不等式可得【解答】解：不等式可化为10可化为0即等价于x（x1）0，解得x1或x0，原不等式的解集为x|x1或x0故选：c【点评】本题考查分式不等式的解集，转化为二次不等式是解决问题的关键，属基础题3在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是( )a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d不能确定【考点】三角形的形状判断 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用正弦定理将sin2a+sin2bsin2c，转化为a2+b2c2，再结合余弦定理作出判断即可【解答】解：在abc中，sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理=2r得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosc=0，0c，c故abc为钝角三角形故选a【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题4已知等差数列an的前n项和为sn，若a3+a17=10，则s19的值是( )a55b95c100d不确定【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质，结合a3+a17=10求出a10，代入前19项的和得答案【解答】解：在等差数列an中，由a3+a17=10，得2a10=10，a10=5故选：b【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题5原点o和点p（1，1）在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是( )aa0或a2ba=0或a=2c0a2d0a2【考点】二元一次不等式的几何意义；二元一次不等式（组）与平面区域 【专题】计算题【分析】因为原点o和点p（1，1）在直线x+ya=0的两侧，所以（a）（1+1a）0，由此能求出a的取值范围【解答】解：因为原点o和点p（1，1）在直线x+ya=0的两侧，所以（a）（1+1a）0，解得0a2，故选c【点评】本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用6已知数列an的前n项和sn=2n1，n=1，2，3，那么数列an( )a是等差数列但不是等比数列b是等比数列但不是等差数列c既是等差数列又是等比数列d既不是等差数列也不是等比数列【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】数列an的前n项和sn=2n1，当n2时，an=snsn1=2n1，当n=1时，a1=s1=21=1，上式也成立可得an，即可判断出【解答】解：数列an的前n项和sn=2n1，当n2时，an=snsn1=2n1（2n11）=2n1，当n=1时，a1=s1=21=1，上式也成立可得an=2an1，数列an是等比数列，但是不是等差数列故选：b【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的定义及其通项公式，考查了计算能力，属于基础题7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为( )a12b10c8d2【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】1作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义8在等比数列an中，a2，a6时方程x234x+64=0的两根，则a4等于( )a8b8c8d以上都不对【考点】函数的零点；等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果【解答】解：a2，a6时方程x234x+64=0的两根，a2a6=64，a42=a2a6=64a4=8a4与a2，a6的符号相同，a4=8故选a【点评】本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题9若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )a若ab，则ac2bc2b若ab0，则a2abb2c若ab，则d若ab0，则【考点】不等式的基本性质 【专题】不等式的解法及应用【分析】ac=0时不成立；b利用不等式的基本性质由ab0，可得a2abb2；c取a=1，b=2时，即可判断出；d由ab0，可得【解答】解：ac=0时不成立；bab0，a2abb2，正确；c取a=1，b=2时，=1，=，则不成立；d若ab0，则，因此不正确故选：b【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题10设sn为等差数列an的前n项的和，a1=2014，则s2014的值为( )a2013b2014c2013d2014【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】写出等差数列的前n项和，代入求得公差，然后再代入等差数列的前n项和得答案【解答】解：数列an为等差数列，且a1=2014，则，=2014+1003d+20141002d=2，即d=2=2014故选：b【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题11在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，sinc+sin（ab）=3sin2b若，则=( )ab3c或3d3或【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 【专题】计算题；解三角形【分析】根据三角形内角和定理与诱导公式，可得sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，代入题中等式并利用三角恒等变换化简，整理得cosb（sina3sinb）=0，可得cosb=0或sina=3sinb再由正弦定理与直角三角形中三角函数的定义加以计算，可得的值【解答】解：a+b=c，sinc=sin（c）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，又sin（ab）=sinacosbcosasinb，sinc+sin（ab）=3sin2b，即（sinacosb+cosasinb）+（sinacosbcosasinb）=6sinbcosb，化简得2sinacosb=6sinbcosb，即cosb（sina3sinb）=0解之得cosb=0或sina=3sinb若cosb=0，结合b为三角形的内角，可得b=，a=，因此sina=sin=，由三角函数的定义得sina=； 若sina=3sinb，由正弦定理得a=3b，所以=3综上所述，的值为或3故选：c【点评】本题给出三角形角的三角函数关系式，求边之间的比值着重考查了三角形内角和定理与诱导公式、三角恒等变换、三角函数的定义和正余弦定理等知识，属于中档题12已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=( )a2n+11b2n1c2n1d2n+1【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由题意可得，然后利用累加法，结合等比数列的求和公式即可求解【解答】解：由题意可得，a2a1=2a3a2=22以上n1个式子相加可得，ana1=2+22+2n1=2n2an=2n1故选b【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式、累加法在求数列的通项公式中的应用及等比数列的求和公式的应用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4【考点】基本不等式 【专题】计算题【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用14若锐角abc的面积为，且ab=5，ac=8，则bc等于7【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的面积公式求出a，再利用余弦定理求出bc【解答】解：因为锐角abc的面积为，且ab=5，ac=8，所以，所以sina=，所以a=60，所以cosa=，所以bc=7故答案为：7【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础15关于x的一元二次方程mx2（1m）x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（，1）（）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】由题意可得它的判别式=（1m）24mm0，且m0，由此求得m的取值范围【解答】解：由于关于x的一元二次方程mx2（1m）x+m=0没有实数根，故它的判别式=（1m）24mm0，且m0，求得m或m1，故m的范围为（，1）（）故答案为：（，1）（）【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布情况，考查运算能力，属于基础题16若数列an的前n项和为sn=an+，则数列an的通项公式是an=（2）n1【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n2时，an=snsn1，可得数列为等比数列，且公比为2，代入等比数列的通项公式分段可得答案【解答】解：当n=1时，a1=s1=，解得a1=1当n2时，an=snsn1=（）（）=，整理可得，即=2，故数列an从第二项开始是以2为首项，2为公比的等比数列，故当n2时，an=（2）n1=（2）n1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（2）n1【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角b的正弦值，再由abc为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角b的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsina，根据正弦定理得sina=2sinbsina，所以，由abc为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosb=27+2545=7所以，【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式18已知an=n2n，求an的前n项和sn【考点】数列的求和 【专题】方程思想；构造法；等差数列与等比数列【分析】列举出数列各项，表示出之和，利用数列的递推式求出即可【解答】解：根据题意得；sn=12+222+323+n2n，2得：2sn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，得：sn=21+22+23+24+2nn2n+1=2（n1）2n+1则sn=2+（n1）2n+1【点评】此题考查了数列的求和，熟练掌握数列的递推式是解本题的关键19当x3时，求函数y=的值域【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据原函数便可得到2x2yx+3y=0，所以这个关于x的一元二次方程在（3，+）上有解，=0时该方程的根；当0时，方程的大根需大于3，也就是得到：，或，所以解不等式组即得原函数的值域【解答】解：由y=得：2x2yx+3y=0；根据题意，该关于x的一元二次方程在（3，+）上有解；（），或（）；解（）得y=24，解（）得y24；y24；原函数的值域为24，+）【点评】考查函数值域的概念，将原函数变成关于x的方程，根据方程有解求函数值域的方法，并且要弄清方程在（3，+）有解时的解的情况20已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（）求证：数列an+1是等比数列；（）求数列an的通项和前n项和sn【考点】数列的求和；等比关系的确定 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1），即可证明数列an+1是等比数列；（2）由（1）可得：再利用等比数列和等差数列的前n项和公式即可得出sn【解答】解：（1）由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，数列an+1是等比数列，公比为2，首项为2（2）由（1）可得：，sn=n=2n+12n【点评】本题考查了等比数列的定义、等比数列和等差数列的前n项和公式，属于中档题21已知abc的内角a，b，c所对边分别为a，b，c，且acosc+c=b（1）求角a的大小；（2）若bc=2，求边长a的最小值【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】（1）根据正弦定理与三角恒等变换公式化简题中的等式，可得sinc=cosasinc，结合abc中sinc0算出cosa=，从而可得角a的大小；（2）根据基