（山东专用）高考数学总复习 第八章第9课时 圆锥曲线的综合问题 课时闯关（含解析）.doc

2013年高考数学总复习（山东专用）第八章第9课时 圆锥曲线的综合问题 课时闯关（含解析）一、选择题1直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()am4bm1且m3cm3 dm0且m3解析：选b.由得(3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则(4m)24m(3m)0，求得m1.又由1表示椭圆，知m0且m3.综上，得m的取值范围是m1且m3.故选b.2设坐标原点为o，抛物线y22x与过焦点的直线交于a、b两点，则等于()a. bc3 d3解析：选b.法一：(特殊值法)抛物线的焦点为f(，0)，过f且垂直于x轴的直线交抛物线于a(，1)，b(，1)，(，1)(，1)1.法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2y1y2.由抛物线的过焦点的弦的性质知：x1x2，y1y2p21.1.3椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()a3x2y40 b4x6y70c3x2y20 d4x6y10解析：选b.依题意得e，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点的连线的斜率为，所求直线的斜率等于，所以所求直线方程是y(x1)，即4x6y70，选b.4(2010高考课标全国卷)已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选b.kab1，直线ab的方程为yx3.由于双曲线的焦点为f(3,0)，c3，c29.设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22(12)a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.双曲线e的方程为1.5(2012成都调研)抛物线yx2到直线2xy4距离最近的点的坐标是()a(，) b(1,1)c(，) d(2,4)解析：选b.设p(x，y)为抛物线yx2上任 一点，则p到直线的距离d，x1时，d取最小值，此时p(1,1)二、填空题6若圆x2y2ax20与抛物线y24x的准线相切，则a的值是_解析：抛物线y24x的准线为x1，圆的方程变形为2y22，由题意得 ，即a12，a1.答案：17若m0，点p(m，)在双曲线1上，则点p到该双曲线左焦点的距离为_解析：点p(m，)在双曲线1上，且m0，代入双曲线方程解得m3，双曲线左焦点f1(3,0)，故|pf1|.答案：8已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b.若，则p_.解析：如图，由ab的斜率为，知60，又，m为ab的中点过点b作bp垂直准线l于点p.则abp60，bap30.|bp|ab|bm|.m为焦点，即1，p2.答案：2三、解答题9已知双曲线中心在原点，且一个焦点为f(，0)直线yx1与其相交于m，n两点，mn中点的横坐标为，求此双曲线方程解：设所求双曲线方程为1(a0，b0)，且c，则a2b27.由mn中点横坐标为知，中点坐标为.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，得2b25a2.由，求得a22，b25，故所求方程为1.10设a(x1，y1)，b(x2，y2)是椭圆1(ab0)上的两点，m，n，且mn0，椭圆离心率e，短轴长为2，o为坐标原点(1)求椭圆方程；(2)若存在斜率为k的直线ab过椭圆的焦点f(0，c)(c为半焦距)，求k的值解：(1)由，解得a2，b1.所求椭圆方程为x21.(2)设ab方程为ykx.由(k24)x22kx10，x1x2，x1x2.由已知：0mnx1x2(kx1)(kx2)k.解得k.11中心在原点、焦点在x轴上的椭圆c的一个顶点为b(0，1)，右焦点到直线m：xy20的距离为3.(1)求椭圆c的标准方程；(2)是否存在斜率k0的直线l与c交于m，n两点，使|bm|bn|？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由题意，b21，设右焦点为f(c,0)，则d3，即|c2|3.解得c，又a2c2b23，a23.所求椭圆c的标准方程为y21.(2)假设存在k满足条件，设l与c的交点为m(x1，y1)，n(x2，y2)则两式相减得(x1