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辽宁省大连真金教育信息咨询有限公司高三数学复习专练 函数:函数性质-奇偶性二、奇偶性1、定义:一般的,对于函数:如果对于函数定义域内的任意一个,都有,那么函数就是偶函数。偶函数关于轴对称;如果对于函数定义域内的任意一个,都有,那么函数就是奇函数。奇函数关于原点对称;如果对于函数定义域内的任意一个,都有和(,且关于原点对称),那么函数就是奇函数又是偶函数,称既奇又偶函数;如果对于函数定义域内的存在 一个,使得,还存在一个,使得,那么函数既不是奇函数也不是偶函数,称为非奇非偶函数。2、判断方法:第一步:确定定义域关于原点对称;第二步:化简变形和,看相等还是互为相反数;第三步:实在花间不明白,看和是相等还是相反数,相等就蒙偶函数,相反就蒙奇函数。3、运算法则:奇函数奇函数=奇函数 偶函数偶函数=偶函数奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数 奇函数偶函数=奇函数增函数+增函数=增函数 减函数+减函数=减函数 增函数-减函数=增函数 减函数-增函数=减函数练习题:1、 以下五个函数:奇函数_偶函数_既奇又偶_非奇非偶_2、函数的奇偶性是( )a.奇函数b.偶函数c.既奇又偶d.非奇非偶3、已知函数是偶函数,那么函数是( )a.奇函数b.偶函数c.既奇又偶d.非奇非偶4、已知函数是偶函数,且其定义域为,则( )a. b. c. d. 5、已知是定义在r上的奇函数,当时,则在r上的表达式为( )a. b. c. d. 6、已知,且,那么等于( )a.-26b.-18c.-10d.107、若是偶函数,则8、已知是偶函数,是奇函数,若,则的解析式为_9、已知函数是偶函数,且其图像与x轴有四个交点,则方程的所有实根之和为_10、函数是偶函数的等价条件是_11、如果定义在区间上的函数为奇函数,则若为奇函数,则实数12、定义在(-1,1)上的奇函数,则常数,。13、
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