重庆八中高二数学上学期期中试题 理 湘教版.doc

重庆八中20132014学年度(上)半期考试高二年级数学试题（理科）一 选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.已知命题，则为（ ）a b c d2.圆关于原点对称的圆的方程为（ ）a b c d3.若直线与直线垂直，则（ ）a.b. c.2d. 4.椭圆的焦点分别为,直线过,且与椭圆交于两点,则的周长等于( )a.b.c.d. 5.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（ ）a.相离b.相交c.外切d.内切 6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )2cm1cm正视图2cm1cm俯视图左视图a. b. c. d. 7.设是两条直线，是两个平面，给出四个命题 其中真命题的个数为( ) a.b.c.d. 8“”是“直线与直线平行”的（ ）a充要条件b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件9.已知椭圆,过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于两点，设椭圆的左焦点，若为正三角形，则此椭圆的离心率为( ) a.b. c. d. 10.若动点在直线上 ，动点在直线上，设线段的中点为，且满足，则的取值范围是( )a. b. c. d. 二填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.若点三点共线，则的值为_.12.圆上的点到直线的距离最小值为 .13.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗a原料千克、b原料千克；生产乙产品桶需耗a原料千克、b原料千克.每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗a、b原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元.14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.15.正三棱柱的各条棱长均为,长为的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点的三个面所围成的几何体的体积为 . 三解答题（本题共6小题，共75分）16.（本小题满分13分） 已知命题, 命题,若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 17.（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知直线和圆（）若直线交圆于两点，求；（）求过点的圆的切线方程.18.（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，、分别为、的中点. （）求证：平面；（）求证：.19. （本小题满分12分，（）小问分，（）小问分） 已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，的面积（）求椭圆的方程；（）已知点在椭圆上,是椭圆的两个焦点,求的面积.20.（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知一几何体如图所示，正方形和梯形所在平面互相垂直，.（）求证：平面； （）求该几何体的体积.21. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分） 已知椭圆:的离心率为，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆相交于两点，为左顶点，连接并延长交直线于两点，设分别为点的纵坐标，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.重庆八中20132014学年度(下)半期考试高二年级数学试题答案（理科）命题：张秀梅 伍晓琴 审核：曾昌涛 打印：张秀梅 校对：伍晓琴二 选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 二填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11； 12； 13 14； 15. 三.解答题(本题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)16.解：（1）, 4分由已知.真假时: 8分.真假时: 12分综上：或 13分17.解：（1）圆：知圆心，半径圆心到直线的距离所以 6分（2）.当直线斜率不存在时，直线是圆的一条切线.当直线存在时，由于过点，故有点斜式设切线方程为因即此时切线方程为故所求切线有两条：与13分18. 解：解：（1）因为、分别为、的中点，所以，且. 2分又因为，所以. 4分又因为平面，平面， 所以平面6分（2）因为为等腰底边上的中线，所以. 因为平面，平面，所以.又因为，且，所以平面.9分又平面，所以.10分因为，且，所以平面.又平面，所以。 13分19解：（i）设椭圆方程为，则 当直线垂直于轴时，由解得，故椭圆的方程为（）20. 解：（）因为为正方形，所以，又因为，所以平面平面，所以平面.5分（）连接，因为正方形和梯形所在平面互相垂直且，所以，因为，所以又，所以，所以所以该几何体的体积为.12分21.解：（）由，得，故椭圆方程可化为设是椭圆上