陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第64课时 计数原理 理.doc

课题：计数原理考纲要求：理解分类加法计数原理、分步计数原理；会用分类加法计数原理或分步计数原理分析和解决一些简单的应用问题.教材复习分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事有： 种不同的方法.正确区分和使用两个原理是学好本章的关键.区分“分类与分步”的依据在于能否“一次性”完成. 若能“一次性”完成，则不需“分步”，只需分类；否则就分步处理.有些较复杂的问题，既要“分类”，又要“分步”，应明确按什么标准“分类”，“分步”，不同的标准，可以有不同的解法，解题时应择优而行.在应用计数原理时，要仔细审题，分清是允许重复，还是不允许重复.基本知识方法 两个原理的联系与区别：两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的.区别在于：分类加法计数原理是“分类”，分步乘法计数原理是“分步”；分类加法计数原理中每类方法的每一种方法都能独立完成这件事，分步乘法计数原理中每步中每种方法都做这件事的一步，不能独立完成这件事.对于较复杂的问题有时要两个原理综合使用，即先分类再分步或先分步再分类.使用的工具：列举、列表，树形图.分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.典例分析：考点一 分类加法计数原理问题1（浙江）若从，这个整数中同时取个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 种 种 种 种 （北京）用数字组成四位数，且数字至少都出现一次，这样的四位数共有_个.（用数字作答） 三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有 种 种 种 种考点二 分步乘法计数原理问题2（广州综合测试）某文艺团下基层进行宣传演出，原准备的节目表有个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入个小品节目，并且这个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，那么不同的插入方法有种 种 种 种乙广告牌用种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图）,要求在、四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色.（）若，为甲着色时共有多少种不同等方法？（）若为乙着色时共有甲广告牌种不同方法，求.正整数的正约数有 个.考点三 分类和分步原理的综合使用问题3某外语组有人，每人至少会英语和日语中的一门，其中人会英语，人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？（山东）现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张，从中任取张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张，不同取法的种数为 课后作业：所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？有一项活动，需在名老师、名男生和名女生中选人参加. 若只需人参加，有多少种不同的选法？若需老师、男生、女生各人参加，有多少种不同的选法？若需名老师、名学生参加，有多少种不同的选法？ 三边长均为正整数，且最大边长为的三角形的个数为若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有 个 个 个 个名高中毕业生报考其中的所重点院校，每人只报一所院校，则有多少种不同的报名方法？名高中毕业生报考其中的所重点院校，每人只报一所院校，每个院校仅允许报一名，有多少种不同的报名方法？从，九个正整数中任取两个不同的数字分别作为对数和真数，共可以得到多少个不同的对数值?从中任取个不同的数作为抛物线方程（）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？将封信投入个邮筒，不同的投法共有 种 种 种 种个学生在本不同的参考书中各挑选一本，不同选法种数是 走向高考： （湖北文）把一同排张座位编号为的电影票全部分给个人，每人至少分张，至多分张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （天津）从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的、，则能组成落在矩形区域，且内的椭圆个数为 （全国文）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有 种 种 种 种（全国文）位同学报名参加两个课外活