重庆市永川中学高中数学第18周练习三（解析几何1）.doc

解析几何（1）1,已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于_a1 b2 c2 d2答案b2，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_答案13已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案a4，设圆c与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则c的圆心轨迹为()a抛物线 b双曲线c椭圆 d圆答案a5，已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1、f2，p为双曲线c的右支上一点，且|pf2|f1f2|，则pf1f2的面积等于()a24 b36 c48 d96答案c6设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5，若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28x by22x或y28xcy24x或y216x dy22x或y216x答案c解析由题意知：f，抛物线的准线方程为x，则由抛物线的定义知，xm5，设以mf为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为22，又因为圆过点(0,2)，所以ym4，又因为点m在c上，所以162p，解得p2或p8，所以抛物线c的方程为y24x或y216x，故选c.7已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且经过点p(1，)(1)求椭圆c的标准方程；(2)设f是椭圆c的左焦点，判断以pf为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由解析(1)椭圆1(ab0)的离心率为，且经过点p(1，)，即解得椭圆c的标准方程为1.(2)a24，b23，c1.椭圆c的左焦点坐标为(1,0)以椭圆c的长轴为直径的圆的方程为x2y24，圆心坐标是(0,0)，半径为2.以pf为直径的圆的方程为x2(y)2，圆心坐标是(0，)，半径为.两圆心之间的距离为2，故以pf为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切8，已知双曲线方程x21.(1)求证：对一切实数k，直线kxyk0与双曲线均相交；(2)求以点a(2,1)为中点的弦的方程解析(1)由得(2k2)x22k(k1)x2(k22k2)0(*)当k时，方程(*)有根；当k时，8(k2)20，故方程(*)总有实根，即直线与双曲线均相交(2)设过点a(2,1)的弦的端点p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，则两式相减，有kp1p24，故直线方程为4xy70.9,已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点(1)求椭圆c的标准方程；(2)过椭圆c的右焦点f作直线l交椭圆c于a、b两点，交y轴于m点，若1，2，求12的值解析(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，抛物线方程为x24y，其焦点为(0,1)，椭圆c的一个顶点为(0,1)，即b1，由e，得a25，椭圆c的标准方程为y21.(2)由(1)得椭圆c的右焦点为f(2,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，代入y21，并整理得(15k2)x220k2x20k250，x1x2，x1x2.又(x1，y1y0)，(x2，y2y0)，(2x1，y1)，(2x2，y2)，由1，2，得(x1，y1y0)1(2x1，y1)，(x2，y2y0)2(2x2，y2)，1，2，1210.10平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：1(ab0)右焦点的直线xy0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.(1)求m的方程；(2)c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形的最大值解(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则11，得0.因为1，设p(x0，y0)，因为p为ab的中点，且op的斜率为，所以y0x0，即y1y2(x1x2)所以可以解得a22b2，即a22(a2c2)，即a22c2，又因为c，所以a26，所以m的方程为1.(2)因为cdab，直线ab方程为xy0，所以设直线cd方程为yxm，将xy0代入1得：3x24x0，即a(0，)，b，所以可得|ab|；将yxm代入1得：3x24mx2m