黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一（上）期中数学试卷一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1若u=1，2，3，4，m=1，2，n=2，3，则u（mn）=（）a1，2，3b2c1，2，3d42设集合m=mz|3m2，n=nn|1n3，则mn=（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，23sin（765）的值是（）abcd4下列四个图象中，是函数图象的是（）a（1）b（1）（3）（4）c（1）（2）（3）d（3）（4）5下列函数中，图象关于y轴对称的是（）ay=2xby=2xcy=x2dy=log2x6三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca7若角的终边在直线y=2x上，则sin等于（）abc d8已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）a2b1c0d19已知的值是（）abcd10设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）a（1，1.25）b（1.25，1.5）c（1.5，2）d不能确定11若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（）aa3ba3ca5da312一个半径为r的扇形，它的周长为4r，则这个扇形所含弓形的面积为（）abcdr2sin1cos1r2二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13角的终边经过点p（1，），则sincos=14不等式（3x）2的解集为：15当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点16若函数f（x）在（，0）（0，+）上为奇函数，且在（0，+）上是单调增函数，f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17计算：（1）（2）18已知角的终边经过点p（，）（1）求sin的值（2）求式的值19已知集合a=x|33x27，b=x|log2x1（1）分别求ab，（rb）a；（2）已知集合c=x|1xa，若ca，求实数a的取值集合20已知函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称（1）求实数a的值；（2）若f（x）的图象过（2，0）点，求x0，3时f（x）的值域21已知定义域为r的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x23（1）当x0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在r上的解析式；（3）解方程f（x）=2x22已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1若u=1，2，3，4，m=1，2，n=2，3，则u（mn）=（）a1，2，3b2c1，2，3d4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用两个集合的并集的定义求出 mn，再利用集合的补集的定义求出cu（mn）【解答】解：mn=1，22，3=1，2，3，cu（mn）=4，故选d【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出 mn是解题的关键2设集合m=mz|3m2，n=nn|1n3，则mn=（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由题意知集合m=mz|3m2，n=nn|1n3，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：m=2，1，0，1，n=0，1，2，3，mn=0，1，故选：a【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题3sin（765）的值是（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：sin（765）=sin（45）=sin45=，故选：b【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题4下列四个图象中，是函数图象的是（）a（1）b（1）（3）（4）c（1）（2）（3）d（3）（4）【考点】函数的图象【专题】图表型【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件故选b【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系精确地说，设x是一个非空集合，y是非空数集，f是个对应法则，若对x中的每个x，按对应法则f，使y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是x上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应5下列函数中，图象关于y轴对称的是（）ay=2xby=2xcy=x2dy=log2x【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】根据偶函数的性质，我们可得若函数的图象关于y轴对称，则该函数必为偶函数，逐一分析四个答案中四个函数的奇偶性，即可得到答案【解答】解：若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数，a中，y=2x为奇函数，不满足要求，b中，y=2x为非奇非偶函数，不满足要求，c中，y=x2是偶函数，满足条件，d中，y=log2x定义域不对称，故为非奇非偶函数，不满足要求，故选c【点评】本题考查的知识点是奇偶函数的图象的对称性，其中根据偶函数图象的性质，根据已知判断出满足条件的函数为偶函数是解答本题的关键6三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选c【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质7若角的终边在直线y=2x上，则sin等于（）abc d【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sin的值【解答】解：角的终边落在直线y=2x上当角的终边在第一象限时，在终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为sin=当角的终边在第三象限时，在终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为sin=故选：c【点评】已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况8已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）a2b1c0d1【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，代入分段函数求函数的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选d【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题9已知的值是（）abcd【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】根据题目给出的的取值范围，判断sin+cos0，先求其平方，然后开方即可【解答】解：因为0，所以sin+cos0，所以（sin+cos）2=sin2+cos2+2sincos=1+，所以故选d【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系式，考查了整体运算思想，解答时注意角的范围对三角函数值的影响，是基础题10设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）a（1，1.25）b（1.25，1.5）c（1.5，2）d不能确定【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选b【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点11若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（）aa3ba3ca5da3【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质【专题】计算题；数形结合【分析】本题中的函数是一个二次函数，由于其在（，4上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴是x=1a又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，41aa3故选b【点评】本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题12一个半径为r的扇形，它的周长为4r，则这个扇形所含弓形的面积为（）abcdr2sin1cos1r2【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积【解答】解：， s弓形=s扇形s三角形=r2sin1cos1r2故选d【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13角的终边经过点p（1，），则sincos=+【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据p的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：角的终边经过点p（1，），sin=，cos=，则sincos=+，故答案为： +【点评】此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握任意角的三角函数定义是解本题的关键、14不等式（3x）2的解集为：1，3）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】考查对数函数y=t的单调性，根据题意，列出不等式（组），求出x的取值范围即可【解答】解：（3x）2=，解得1x3，故不等式的解集为1，3），故答案为：1，3）【点评】本题考查了对数不等式的解法问题，解题时应根据题意，结合对数函数的单调性，列出不等式（组），求解即可，是基础题15当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=2，即可得答案【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a03=2，所以函数f （x）=a x23必过定点（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住a0=1是解决问题的关键，属基础题16若函数f（x）在（，0）（0，+）上为奇函数，且在（0，+）上是单调增函数，f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（0，+）上是单调增函数，又f（2）=0，可以得出函数的图象特征由图象特征求解本题中的不等式的解集即可【解答】解：f（x）是奇函数，且在区间（0，+）上是单调增函数，又f（2）=0，f（2）=0，且当x2或0x2时，函数图象在x轴下方，如图当x2或2x0时函数图象在x轴上方xf（x）0的解集为（2，0）（0，2）故答案为：（2，0）（0，2）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17计算：（1）（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=2（2）原式=1+=+=0.5【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题18已知角的终边经过点p（，）（1）求sin的值（2）求式的值【考点】任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】（1）求出|op|，利用三角函数的定义，直接求出sin的值（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cos=，可得结果【解答】解：（1）|op|=，点p在单位圆上由正弦函数的定义得sin=（2）原式=.由余弦的定义可知，cos=即所求式的值为【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题19已知集合a=x|33x27，b=x|log2x1（1）分别求ab，（rb）a；（2）已知集合c=x|1xa，若ca，求实数a的取值集合【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合a，解对数不等式，我们可以求集合b，再由集合补集的运算规则，求出crb，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出ab，（crb）a；（2）由（1）中集合a，结合集合c=x|1xa，我们分c=和c两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）a=x|33x27=x|1x3b=x|log2x1=x|x2ab=x|2x3（crb）a=x|x2x|1x3=x|x3（2）当a1时，c=，此时ca当a1时，ca，则1a3综上所述，a的取值范围是（，3【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合a，b是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略c为空集也满足条件而错解为（1，3，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达20已知函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称（1）求实数a的值；（2）若f（x）的图象过（2，0）点，求x0，3时f（x）的值域【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）利用二次函数的对称轴，求出a的值（2）利用函数的图象经过（2，0），求出b，通过函数的定义域，求出函数的值域【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称，所以，a=2（2）因为f（x）的图象过（2，0）点，所以0=2222+b，所以b=0所以函数f（x）=x22xx0，3时f（x）的最小值为：f（1）=1；最大值为：f（3）=3，所以函数的值域为：1，3【点评】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数的最值问题，需注意区间与对称轴的位置关系21已知定义域为r的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x23（1）当x0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在r上的解析式；（3）解方程f（x）=2x【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设x0，则x0，结合奇函数f（x），当x0时，f（x）=x23，可得当x0时，函数f（x）的解析式；（2）当x=0时，f（x）=0，结合（1）中结合，可得函数f（x）的解析式；（3）结合（2）中函数的解析式，分类讨论满足f