福建省光泽县第二中学高中数学 余弦定理教案 新人教A版必修5(1).doc

福建省光泽县第二中学2014高中数学 余弦定理教案 新人教a版必修5教学目标知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。教学过程一、复习提问1、正弦定理的内容： 2、正弦定理可解决哪两类与三角形有关的问题（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角二、演示实验:看一看，想一想：直角三角形中，边a,b不变，角c进行变动，勾股定理仍成立吗？三、新课讲授1、如图，设，那么 因为 从而 同理可证 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：理解定理从而知余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例题分析例1解：利用余弦定理可知： 例2已知在abc中,三边为，2，1，求它的最大内角？解：设三角形三边分别为，则最大角为a由余弦定理的推论得：变一变：已知在abc中,三边比为：2：1，求它的最大内角？.课堂练习第8页练习第1（1）、2（1）题。.课时小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边。.课后作业课后阅读：课本第9页探究与发现课时作业：第11页习题1.1a组第3（1），4（1）题。板书设计授后记课时2 余弦定理习题a组基础巩固1abc中，a3，b，c2，那么b等于（ ）a30b45c60d120 2.已知abc中，12，则abc等于 ( )a123b231c132d3123.在中，则一定是 （ ）a、锐角三角形 b、钝角三角形 c、等腰三角形 d、等边三角形 4若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ） a、能组成直角三角形 b、能组成锐角三角形c、能组成钝角三角形 d、不能组成三角形5在abc中，若，则其面积等于（ ）a12 b c28 d6在abc中，若，则a=（ ）a b c d 7在abc中，若，则最大角的余弦是（ ）a b c d 8三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） a. 52b. c. 16d. 49如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、由增加的长度决定 10在abc中，周长为7.5cm，且sina：sinb：sinc4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( )a0个b1个c2个d3 b组巩固提高11已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是 （ ）a、 b、 c、 d、12是abc中的最小角，且，则实数a的取值范围是（ ）a. a3b. a1c. 1a3d. a0 13在abc中，若ab，ac5，且cosc，则bc_14在abc中，则abc的最大内角的度数是 15在abc中，c60，a、b、c分别为a、b、.c的对边，则_16若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .17a bc中，c=30，则ac+bc的最大值是_。c组综合训练18已知在四边形abcd中，bca，dc=2a，四个角a、b、c、d度数的比37410，求ab的长。 19在abc中，cosc是方程的一个根，求abc周长的最小值。20在abc中，bca，acb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角c的度数； (2)ab的长度。 参考答案: 1c 2.a 3.d 4.b 5.d 6.c 7.c 8.b 9.a 10.c 11.b 12.a13.4或5 14.120 15.1 16.cm和cm 17.4(提示:( =,当且仅当a=b时,a+b取到最大值4. 18解：设四个角a、b、c、d的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360。解得 x=15 a=45, b=105, c=60, d=150连结bd，得两个三角形bcd和abd在bcd中，由余弦定理得bd=a.这时