长春市名校调研2016届九年级上第四次月考数学试卷含答案解析

长春市名校调研 2016届九年级上第四次月考数学试卷含答案解析 一、选择题：每小题 2分，共 12分 1下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2下列方程中，常数项为零的是 ( ) A x2+x=1 B 2x 12=12 C 2（ 1） =3（ x 1） D 2（ ） =x+2 3若点（ 3， 4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是 ( ) A（ 3， 4） B（ 2， 6） C（ 6， 2） D（ 3， 4） 4若抛物线 y=（ x m） 2+（ m+1）的顶点在第一象限，则 ) A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 5二次函数 y=bx+下列关系式中错误的是 ( ) A a 0 B c 0 C 40 D a+b+c 0 6如图，在 D 上，连接 于点 F，若 ：3，则 ) A B C D 二、填空题：每小题 3分，共 24分。 7 “”这一事件是 _事件 8已知 x2+x 1=0的根，则式子 3m+2015的值为 _ 9如图， = ， ，则 _ 10如图，在平面直角坐标系中，点 1， 2），连接 线段 顺时针旋转，使点 恰好落在 点 A的坐标是 _ 11如图，要测量池塘两端 A、 ，可先取一个可以直接到达 的点 C，连接，使 接 ，使 接 果量出 5米，那么池塘宽 _米 12如图， 接 分 ，则 的长度是 _ 13如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点 P（ 2， 1）和 Q（ 2， 1）若正比例函数的值大于反比例函数的值，则 _ 14如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着两个相同的矩形，其长、宽分别为 2，1，抛物线 y= x2+bx+、 b=_， c=_ 三、解答题：每小题 5分，共 20分。 15解方程： 25x 1=0 16一个不透明的布袋里装有 3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字 1， 2， 3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字求两次取出的乒乓球上数字相同的概率 17如图，直线 ， ， ，求 18如图，在平面直角坐标系中，菱形 与原点 B在 y= 的图象上，点 4， 3）， ，求 四、解答题：每小题 7分，共 28分。 19如图 1，图 2，在 46的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点， 要求画图 （ 1）在图 1中，以点 它与 ： 1 （ 2）在图 2中，画出一个与 求所画的三角形的顶点在格点上，与 ，且与（ 1）中所画的三角形不相同 20某中学 2014年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，预计 2016年投资 该学校为新增电脑投资的年平均增长率 21如图，已知 C， B （ 1）求证：直线 （ 2）若 D=60， 时，求劣弧 的长（结果保留 ） 22如图，在平 面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c与 、 的左侧），且点 1， 0），与 ，点 0， 3），连接 （ 1）求抛物线所对应的函数关系式； （ 2）将 逆时针旋转 90，点 ，点 A是否在该抛物线上？请说明理由 五、解答题：每小题 8分，共 16分。 23如图，在矩形 ， 2，点 ， （ 1）求证： （ 2）求 24如图，在平面直角坐标系中，点 P、 y= （ x 0）的图象上， 、 B， 、 D设点 m，点 n， 1， 2 （ 1）当 m=2， n=3时，求 （ 2）当 m=3，直接写出 六、解答题：每小题 10分，共 20分。 25如图，在平面直角坐标系 数 y=（ a0）的图象与 ，与 ，与 、 P（ 1， 1），在 P=90，C （ 1）求点 （ 2）将 点 恰好落在函数 y=（ a0）的图象上，求 a与 26如图，在 ， ，对角线 出发，沿折线 个单位长度的速度项终点 与点 B、 过点 E 射线 ，连接 点 t（秒）， （平方单位） （ 1） _； （ 2）求 含 （ 3）求 S与 2015）第四次月考数学试卷 一、选择题：每小题 2分，共 12分 1下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念矩形解答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心 对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选： A 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 2下列方程中，常数项为零的是 ( ) A x2+x=1 B 2x 12=12 C 2（ 1） =3（ x 1） D 2（ ） =x+2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要确定常数项，首先要把方程化成一般形式 【解答 】 解： A、由原方程得 x2+x 1=0，常数项是 1故本选项错误； B、由原方程得 2x 24=0，常数项是 24故本选项错误； C、由原方程得 23x+1=0，常数项是 1故本选项错误； D、由原方程得 2x2+x=0，常数项是 0故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式： bx+c=0（ a， b， a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 中 a， b， 一次项系数，常数项 3若点（ 3， 4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是 ( ) A（ 3， 4） B（ 2， 6） C（ 6， 2） D（ 3， 4） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先利用待定系数法求出 分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于 之则不在 【解答】 解： 点（ 3， 4）在反比例函数 y= 的图象上， k=3（ 4） = 12， A、 34= 12，故此点在此函数图象上； B、 2（ 6） =12 12，故此点不在此函数图象上； C、 6（ 2） =12 12，故此点不在此函数图象上； D、 3（ 4） = 2 12，故此点不在此函数图象上； 故选： A 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 4若抛物线 y=（ x m） 2+（ m+1）的顶点在第一象限，则 ) A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 利用 y=bx+据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于 0列出不等式组 【解答】 解：由 y=（ x m） 2+（ m+1） =2 m2+m+1）， 根据题意， ， 解不等式（ 1），得 m 0， 解不等式（ 2），得 m 1； 所以不等式组的解集为 m 0 故选 B 【点评】 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大 5二次函数 y=bx+下列关系式中错误的是 ( ) A a 0 B c 0 C 40 D a+b+c 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据二次函数的开口方向，与 x=1时，函数值的正负判断正确选项即可 【解答】 解： A、二次函数的开口向下， a 0，正确，不符合题意； B、二次函数与 c 0，正确，不符合题意； C、二次函数与 个交点， 40，正确，不符合题意； D、当 x=1时，函数值是负数， a+b+c 0， 错误，符合题意， 故选 D 【点评】 考查二次函数 图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下， a 0；二次函数与 c 0；二次函数与 个交点， 40； a+b+x=1时，函数值的正负判断 6如图，在 D 上，连接 于点 F，若 ：3，则 ) A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 可得出 而利用相似 三角形的周长比等于相似比即可得出答案 【解答】 解： ： 3， ： 7， 在平行四边形 D， = 故选： C 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据已知得出 二、填空题：每小题 3分，共 24分。 7 “”这一事件是 必然 事件 【考点】 随机事件 【分析】 首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、 随机事件的概念即可求解 【解答】 解： “”是真命题，即 “”这一事件是必然事件 故答案是：必然 【点评】 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 8已知 x2+x 1=0的根，则式子 3m+2015的值为 2018 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 先根据一元二次方程根的定义得到 m2+m 1=0，则 m2+m=1，然后利用整体代入得方法计算即可 【解答】 解： x2+x 1=0的根， m2+m 1=0， m2+m=1， 3m+2015=3（ m2+m） +2015=3+2015=2018 故答案是： 2018 【点评】 本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了 “整体代入 ”的数学思想 9如图， = ， ，则 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可得出 【解答】 解： = = ， 即 ， 解得： ； 故答案为： 9 【点评】 本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形的性质，由相似三角形的性质得出应边成比例是解决问题的关键 10如图，在平面直角坐标系中，点 1， 2），连接 线段 顺时针旋转，使点 恰好落在 点 A的坐标是 （ ， 0） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 计算题 【分析】 先根据两点间的距离公式计算出 ，再根据旋转的性质得到 ，然后利用 的坐标 【解答】 解：如图， 点 1， 2）， = ， 线段 顺时针旋转，使点 恰好落在 ， 点 A的坐标是（ ， 0） 故答案为（ ， 0） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180解决本题的关键是计算出 11如图，要测量池塘两端 A、 先取 一个可以直接到达 的点 C，连接，使 接 ，使 接 果量出 5米，那么池塘宽 0米 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 转化思想 【分析】 根据题意， 得两组对应边成比例根据对应边成比例列方程即可解答 【解答】 解： E： ： 2 C： ： 1 5米 0米 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘宽此题还考查了相似三角形的判定，对应边成比例，且夹角相等的三角形相似 12如图， 接 分 ，则 的长度是 2 【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】 根据圆周角定理得到 0，根据角平分线的定义求出 据圆周角定理得到 0，根据弧长公式计算即可 【解答】 解：连接 0， 5， 0， 则 的长度是 =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 13如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点 P（ 2， 1）和 Q（ 2， 1）若正比例函数的值大于反比例函数的值，则 x 2或 0 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据 A、 合图象即可求得 【解答】 解： 正比例函数与反比例函数的图象交于点 P（ 2， 1）和 Q（ 2， 1）， 正比例函数的值大于反比例函数的值， x 2或 0 x 2 故答案为 x 2或 0 x 2 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解答本题的关键是根据交点坐标结合函数的图象 14如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着两个相同的矩形，其长、宽分别为 2，1，抛物线 y= x2+bx+、 b= 1， c=3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据题意得出 A（ 2， 1）， B（ 1， 3），然后根据待定系数法即可求得 【解答】 解： 两个相同的矩形，其长、宽分别为 2， 1， A（ 2， 1）， B（ 1， 3）， 抛物线 y= x2+bx+、 ， 解得 ， 故答案为 1， 3 【点评】 本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据题意确定 A、 三、解答题：每小题 5分，共 20分。 15解方程： 25x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 求出 4代入公式求出即可 【解答】 解： 25x 1=0， 4 5） 2 42（ 1） =33， x= ， ， 【点评】 本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键 16一个不透明的布袋里装有 3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字 1， 2， 3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字求两次取出的乒乓球上数字相同的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出 表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 有 9种可能结果，两个数字相同的只有 3种， P（两个数字相同） = = 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事 件；注意此题属于放回实验 17如图，直线 ， ， ，求 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由平行线得出比例式，求出 可得出求 【解答】 解： ， 即 ， 解得： ， B+ 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例；由平行线得出比例式求出 18如图，在平面直角坐标系中，菱形 与原点 B在 y= 的图象上，点 4， 3）， ，求 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 直接利用勾股定理进而得出 利用菱形的性质得出 而得出 【解答】 解： 点 4， 3）， ， ， ， 四边形 D=5， 则 ， 点 4， 2）， k= 8 【点评】 此题主要考查了反比例函数综合以及菱形的性质、勾股定理等知识，根据题意得出 四、解答题：每小题 7分，共 28分。 19如图 1，图 2，在 46的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点， 要求画图 （ 1）在图 1中，以点 它与 ： 1 （ 2）在图 2中，画出一个与 求所画的三角形的顶点在格点上，与 ，且与（ 1）中所画的三角形不相同 【考点】 作图 图 相似变换 【分析】 （ 1）直接利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置； （ 2）利用相似三角形的性质将对应边乘以 ，得出符合题意的答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 【点评】 此题主要考查了位似变换和相似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键 20某中学 2014年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，预计 2016年投资 该学校为新增电脑投资的年平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 x，根据以后每年以相同的增长率进行投资， 2016年投资 出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 x，根据题意得： 11（ 1+x） 2= 解得： 0%， 合题意，舍去） 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30% 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去 21如图，已知 C， B （ 1）求证：直线 （ 2）若 D=60， 时，求劣弧 的长（结果保留 ） 【考点】 切线的判定；弧长的计算 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据圆周角定理可得 0，进而可得 0，由 0，从而可得直线 （ 2）连接 算出 利用圆周角定理可得 后利用弧长公式可得答案 【解答】 解：（ 1） 0， 0， B， 0， 即 （ 2）连接 ， ， D=60， 20， = =2 【点评】 此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弧长公式： l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 22如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c与 、 的左侧），且点 1， 0），与 ， 点 0， 3），连接 （ 1）求抛物线所对应的函数关系式； （ 2）将 逆时针旋转 90，点 ，点 A是否在该抛物线上？请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）直接将（ 1， 0），（ 0， 3）代入进而求出二次函数解析式； （ 2）利用旋转的性质可得出 A点坐标，进而利用图象上点的坐标性质进而得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得： ， 解得： ， 故抛物线所对应的函数关系式为： y= x+3； （ 2）点 A不在该抛物线上 理由：过点 A，作 AE 点 E， 逆时针旋转 90， ， ， 1， AE=3， 则 ， 点 A的坐标为：（ 3， 2）， 当 x=3时， y= 32+23+3=02， 所以点 A不在该抛物线上 【点评】 此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数、旋转的性质等知识，根据题意得出 A点坐标是解题关键 五、解答题：每小题 8分，共 16分。 23如图，在矩形 ， 2，点 ， （ 1）求证： （ 2）求 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质 【分析】 （ 1）由四边形 得 A= D=90，又由 用同角的余角相等，即可得 可证得 （ 2）由（ 1）： 据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，又由， 2， ，利用勾股定理求得 B 得 而求得 【解答】 （ 1）证明： 四边形 A= D=90， 0， 0， （ 2）解： ， ， 2， ， =10， D 2 8=4， ， 解得： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理等知识此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用是解此题的关键 24如图，在平面直角坐标系中，点 P、 y= （ x 0）的图象上， 、 B， 、 D设点 m，点 n， 1， 2 （ 1）当 m=2， n=3时，求 （ 2）当 m=3，直接写出 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）先根据 m、 、 由矩形的性质得出 B， A，根据三角形的面积公式即可得出结论； （ 2）先求出 分 【解答】 解：（ 1） 当 m=2时， y= =6， P（ 2， 6） A=2， C=6 当 m=3时， x= =4， Q（ 4， 3） B=4， A=3， C ， B ， P= 32=3， B= 23=3 （ 2） m=3， P（ 3， 4）， A=3， 当 C=3， n=3； 当 A=3， C=3， A+3=6 点 y= 的图象上， y= =2， n=2 综上所述， n=2或 3 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质及三角形的面积公式等知识，在解答（ 2）时要注意进行分类讨论 六、解答题：每小题 10分，共 20分。 25如图，在平面直角坐标系 数 y=（ a0）的图象与 ，与 ，与 、 P（ 1， 1），在 P=90，C （ 1）求点 （ 2）将 点 恰好落在函数 y=（ a0）的图象上，求 a与 【考点】 二次函数综合题