河南省郑州四十七中高二数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

河南省郑州四十七中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一个符合要求）1（5分）在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）a5b8c10d142（5分）在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d不能确定3（5分）设sn是等差数列an的前n项和，已知a3=5，a5=9，则s7等于（）a13b35c49d634（5分）已知an是由正数组成的等比数列，sn表示an的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则s5的值是（）ab69c93d1895（5分）在abc中，已知a=，b=2，b=45，则角a=（）a30或150b60或120c60d306（5分）莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）abcd7（5分）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c若a、b、c成等比数列且c=2a，则sinb=（）abcd8（5分）若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a10=（）a15b12c12d159（5分）abc中，bc=2，角b=，当abc的面积等于时，sinc=（）abcd10（5分）定义为n个正数x1，x2，xn的“平均倒数”若正项数列an的前n项的“平均倒数”为，则数列an的通项公式为an=（）a3n+2b6n1c（3n1）（3n+2）d4n+111（5分）在数列an中，a1=，an=1（n1），则a2014的值为（）ab5cd以上都不对12（5分）已知数列an满足 an+2an+1=an+1an，nn*，且a5=若函数f（x）=sin2x+2cos2，记yn=f（an），则数列yn的前9项和为（）aob9c9d1二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为14（5分）abc中三内角a，b，c所对边分别为a，b，c，若a=8，b=60，c=75，则边b的长为15（5分）在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n=8时sn取得最大值，则d的取值范围为16（5分）abc中，若b=2a，b=a+60，则a=三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在abc中，已知sinb=，cosa=，试求cosc的值18（12分）设f（x）=，（1）求证：f（x）+f（1x）=1；（2）求和f（）+f（）+f（）19（12分）叙述并证明余弦定理20（12分）已知数列an中，a10，2an=a1（1+sn）（nn*），sn为数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，求数列bn的前n项和为tn21（12分）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b（1）求a的值；（2）若a=2，求abc面积的最大值及此时b的值22（12分）数列an满足a1=2，an+1=（nn* ）（1）设bn=，求数列bn的通项公式；（2）设cn=，数列cn的前n项和为sn，不等式m2msn对一切nn*成立，求m得范围河南省郑州四十七中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一个符合要求）1（5分）在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）a5b8c10d14考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列an中，a1=2，且有a3+a5=10，利用等差数列的通项公式先求出公差d，再求a7解答：解：等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，a1+a7=a3+a5=10，a7=10a1=8故选：b点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式的合理运用2（5分）在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d不能确定考点：三角形的形状判断 专题：三角函数的图像与性质分析：利用正弦定理将sin2a+sin2bsin2c，转化为a2+b2c2，再结合余弦定理作出判断即可解答：解：在abc中，sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理=2r得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosc=0，0c，c故abc为钝角三角形故选a点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题3（5分）设sn是等差数列an的前n项和，已知a3=5，a5=9，则s7等于（）a13b35c49d63考点：等差数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得a3+a5=14，进而可得a1+a7=a3+a5=14，而s7=，代入即可得答案解答：解：由题意可得a3+a5=14，由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=14，故s7=49，故选c点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题4（5分）已知an是由正数组成的等比数列，sn表示an的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则s5的值是（）ab69c93d189考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：根据等比数列的性质化简a2a4=144，得到a3的值，又a1的值，利用等比数列的性质即可求出q的值，由a1和q的值，利用等比数列的性质即可求出s5的值解答：解：由a2a4=a32=144，又a30，得到a3=12，由a1=3，得到q2=4，由q0，得到q=2，则s5=93故选c点评：此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题5（5分）在abc中，已知a=，b=2，b=45，则角a=（）a30或150b60或120c60d30考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理的式子，结合题中数据算出sina=，根据ab可得ab，因此算出a=30解答：解：a=，b=2，b=45，由正弦定理，得可得sina=a=30或150ab，可得ab，a=30故选：d点评：本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一角的大小着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题6（5分）莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）abcd考点：数列的应用 专题：计算题分析：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（d0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a2d的值解答：解：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0）；则，（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，a=20；由（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得3a+3d=7（2a3d）；24d=11a，d=55/6；所以，最小的1分为a2d=20=故选a点评：本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果7（5分）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c若a、b、c成等比数列且c=2a，则sinb=（）abcd考点：余弦定理的应用；正弦定理 专题：解三角形分析：直接利用等比数列求出abc的关系，结合已知条件利用余弦定理求出b的余弦函数值，然后求解sinb解答：解：a、b、c成等比数列，所以b2=ac，由余弦定理可知：b2=a2+c22accosb，又c=2a，2a2=a2+4a24a2cosb，cosb=，sinb=故选：d点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力8（5分）若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a10=（）a15b12c12d15考点：数列的求和 专题：计算题分析：通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解解答：解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3a1+a2+a10=53=15故选a点评：本题主要考查了数列求和对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律9（5分）abc中，bc=2，角b=，当abc的面积等于时，sinc=（）abcd考点：解三角形 专题：计算题分析：先利用三角形面积公式求得ab，进而利用余弦定理求得ac的值，最后利用正弦定理求得sinc解答：解：三角形面积为：sinbbcba=2ab=ab=1由余弦定理可知：ac=由正弦定理可知sinc=ab=故选b点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用在解三角形问题中，正弦定理和余弦定理是常用的方法，应强化训练和记忆10（5分）定义为n个正数x1，x2，xn的“平均倒数”若正项数列an的前n项的“平均倒数”为，则数列an的通项公式为an=（）a3n+2b6n1c（3n1）（3n+2）d4n+1考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出正项数列an的前n项的前n项和sn=n（3n+2）=3n2+2n，由此能求出数列an的通项公式解答：解：正项数列an的前n项的“平均倒数”为，正项数列an的前n项的前n项和sn=n（3n+2）=3n2+2n，a1=s1=3+2=5，n2时，an=snsn1=（3n2+2n）=6n1，n=1时也成立，an=6n1故选：b点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用11（5分）在数列an中，a1=，an=1（n1），则a2014的值为（）ab5cd以上都不对考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：利用递推公式推导出数列an是周期为3的周期数列，由此能求出结果解答：解：在数列an中，a1=，an=1（n1），=5，=，=，数列an是周期为3的周期数列，2014=6713+1，a2014=a1=故选：a点评：本题考查数列的第2014项的求法，是基础题，解题时要认真审题上，注意递推思想的合理运用12（5分）已知数列an满足 an+2an+1=an+1an，nn*，且a5=若函数f（x）=sin2x+2cos2，记yn=f（an），则数列yn的前9项和为（）aob9c9d1考点：数列递推式；数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：确定数列an是等差数列，利用等差数列的性质，可得f（a1）+f（a9）=f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2，由此可得结论解答：解：数列an满足an+2an+1=an+1an，nn*，数列an是等差数列，a5=，a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=f（x）=sin2x+2cos2，f（x）=sin2x+cosx+1，f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2同理f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2f（a5）=1数列yn的前9项和为9故选c点评：本题考查等差数列的性质，考查数列与函数的联系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2考点：归纳推理 专题：规律型分析：观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为2+6解答：解：由题意知：图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为2+6，第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2点评：本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数14（5分）abc中三内角a，b，c所对边分别为a，b，c，若a=8，b=60，c=75，则边b的长为4考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由三角形内角和定理算出a=45，然后在abc中利用正弦定理，列出关于a、b、a、b的等式，解之即可得到边b的长度解答：解：abc中，b=60，c=75，a=180（b+c）=45由正弦定理，得=，即b=4故答案为：4点评：本题给出三角形的两个角和一条边的长，求另外的边长，着重考查了三角形内角和定理和利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题15（5分）在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n=8时sn取得最大值，则d的取值范围为（1，）考点：等差数列的性质 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据题意当且仅当n=8时sn取得最大值，得到s7s8，s9s8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围解答：解：sn =7n+，当且仅当n=8时sn取得最大值，即，解得：，综上：d的取值范围为（1，）点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题16（5分）abc中，若b=2a，b=a+60，则a=30考点：正弦定理的应用 专题：计算题分析：先根据正弦定理将边的关系转化为正弦的关系，再将b=a+60去代换消去b，得到a的关系，最后根据两角和与差的正弦公式可求出角a的正弦值，进而得到答案解答：解：利用正弦定理，b=2asinb=2sinasin（a+60）2sina=0cosa3sina=0sin（30a）=030a=0（或180）a=30故答案为：30点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式，三角函数公式比较多不容易记，要给予重视，强化记忆三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在abc中，已知sinb=，cosa=，试求cosc的值考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由sinb的值求出cosb的值，由cosa的值求出sina的值，利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简cosc，把各自的值代入计算即可求出值解答：解：在abc中，sinb=，cosa=，cosb=，sina=，当cosb=时，cosc=cos（a+b）=cosacosb+sinasinb=+=；当cosb=时，cosc=cos（a+b）=cosacosb+sinasinb=+=点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键18（12分）设f（x）=，（1）求证：f（x）+f（1x）=1；（2）求和f（）+f（）+f（）考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）由已知得f（x）+f（1x）=，由此能证明f（x）+f（1x）=1（2）由（1）得f（）+f（）+f（）=+f（），由此能求出结果解答：解：（1）f（x）=，f（x）+f（1x）=1（2）由（1）得f（）+f（）+f（）=+f（）=1011+=1011.5点评：本题考查等式成立的证明，考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用19（12分）叙述并证明余弦定理考点：余弦定理 专题：证明题分析：先利用数学语言准确叙述出余弦定理的内容，并画出图形，写出已知与求证，然后开始证明方法一：采用向量法证明，由a的平方等于的平方，利用向量的三角形法则，由表示出，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简后，即可得到a2=b2+c22bccosa，同理可证b2=c2+a22cacosb，c2=a2+b22abcosc；方法二：采用坐标法证明，方法是以a为原点，ab所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，表示出点c和点b的坐标，利用两点间的距离公式表示出|bc|的平方，化简后即可得到a2=b2+c22bccosa，同理可证b2=c2+a22cacosb，c2=a2+b22abcosc解答：解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有a2=b2+c22bccosa，b2=c2+a22cacosb，c2=a2+b22abcosc证法一：如图，=b22bccosa+c2即a2=b2+c22bccosa同理可证b2=c2+a22cacosb，c2=a2+b22abcosc；证法二：已知abc中a，b，c所对边分别为a，b，c，以a为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系，则c（bcosa，bsina），b（c，0），a2=|bc|2=（bcosac）2+（bsina）2=b2cos2a2bccosa+c2+b2sin2a=b2+c22bccosa，同理可证b2=a2+c22accosb，c2=a2+b22abcosc点评：此题考查学生会利用向量法和坐标法证明余弦定理，以及对命题形式出现的证明题，要写出已知求证再进行证明，是一道基础题20（ 12分）已知数列an中，a10，2an=a1（1+sn）（nn*），sn为数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，求数列bn的前n项和为tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件推导出a1=1，2an2an1=（1+sn）（1+sn1）=an，从而得到an是首项a1=1、公比q=2等比数列，由此求出（2）由（1）得，由此利用错位相减法能求出数列bn的前n项和tn解答：（本小题满分12分）解：（1）当n=1时，2a1=a1（1+s1）=a1（1+a1），a10，a1=1，当n1时，则2an=1+sn，2an2an1=（1+sn）（1+sn1）=an，an=2an1，an是首项a1=1、公比q=2等比数列，（6分）（2）由（1）得，（7分），（9分）得 ，（10分