湖北省武汉二中、麻城一中高一数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

湖北省武汉二中、麻城一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知向量=（1，cos），=（1，2cos），且，则cos2等于（）a1b0cd2（5分）已知sin2=，则cos2（）=（）abcd3（5分）关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且：x2x1=15，则a=（）abcd4（5分）若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）acbabbcacabcdbac5（5分）等差数列an中，a10，公差d0，sn为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，sn）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）abcd6（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=+f（x）（xr），且f（1）=，则数列f（n）（nn*）前20项的和为（）a305b315c325d3357（5分）在abc中，若a=2b，面积记作s，则下列结论中一定成立的是（）ab30ba=2bccbdsb28（5分）已知abc的外接圆的圆心为o，半径为1，若=，则aoc的面积为（）abcd9（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acosb+bcosa=csinc，s=（b2+c2a2），则b=（）a90b60c45d3010（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）+ cos（2x+）（xr）满足2015f（x）=，且f（x）在上是减函数，则的一个可能值是（）abcd11（5分）在abc中，动点p满足|2=|22，则p点的轨迹一定通过abc的（）a外心b内心c重心d垂心12（5分）已知数列an满足an+2an+1=an+1an，nn*，且a5=，若函数f（x）=sin2x+2cos2，记yn=f（an），则数列yn的前9项和为（）a0b9c9d1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）不等式2的解集是14（5分）已知函数f（x）=x+sinx项数为19的等差数列an满足an，且公差d0若f（a1）+f（a2）+f（a18）+f（a19）=0，则当k=时，f（ak）=015（5分）已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=kx+y的最大值为11，则实数k=16（5分）关于函数f（x）=2（sinxcos x）cos x的四个结论：最大值为；把函数f（x）=sin2x1的图象向右平移个单位后可得到函数f（x）=2（sinxcosx）cos x的图象；单调递增区间为（kz）；图象的对称中心为（+，1）（kz）其中正确的结论有（将你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（1）已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为（，），求a+c的值；（2）已知实数x，y满足不等式组 求2x+y的最大值18（12分）已知向量=（2cos（+x），1），=（sin（），cos2x），定义函数f（x）=（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f（a）=1，bc=8，求abc的面积s19（12分）在abc中，角a，b，c的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角a的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn20（12分）已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（xr）（）求f （x）的周期和单调递减区间；（）在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，f（a）=1，a=，求边长b和c的值（bc）21（12分）已知数列an中，a1=1，an+1=（nn*）（1）求证：是等比数列，并求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn=（3n1），数列bn的前n项和为tn，若不等式（1）对一切nn*恒成立，求的取值范围22（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（abc），已知f（1）=0，且存实数m，使f（m）=a（1）试推断与0的大小，并说明理由；（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x1，x2r，且x1x2，若g（x1）=g（x2）=0，求|x1x2|的取值范围；（3）求证：f（m+3）0湖北省武汉二中、麻城一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知向量=（1，cos），=（1，2cos），且，则cos2等于（）a1b0cd考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：利用向量数量积的性质可知，=0，结合向量数量积的坐标表示及二倍角的余弦公式即可求解解答：解：由向量数量积的性质可知，=12cos2=0即cos2=0cos2=0故选b点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示及二倍角余弦公式的简单应用，属于基础试题2（5分）已知sin2=，则cos2（）=（）abcd考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：利用二倍角公式化简cos2（）为，再利用诱导公式和条件计算求得结果解答：解：已知sin2=，则cos2（）=，故选：d点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题3（5分）关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且：x2x1=15，则a=（）abcd考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可解答：解：因为关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1x2=8a2，又x2x1=15，24可得（x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得a=，因为a0，所以a=故选：a点评：本题考查二次不等式的解法，韦达定理的应用，考查计算能力4（5分）若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）acbabbcacabcdbac考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较 专题：计算题分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案解答：解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选b点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题5（5分）等差数列an中，a10，公差d0，sn为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，sn）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：等差数列的前n项和，等价于二次函数，根据二次函数的图象和性质即可到答案解答：解：等差数列an中，a10，公差d0，sn为其前n项和，sn=na1+d=n2+（a1）n，点（n，sn）在曲线y=x2+（a1）x，d0，二次函数开口向下，对称轴x=0，对称轴在y轴的右侧，故选：c点评：本题考查了等差数列的求和公式以及二次函数的性质，属于基础题6（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=+f（x）（xr），且f（1）=，则数列f（n）（nn*）前20项的和为（）a305b315c325d335考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出f（n）是以为首项，为公差的等差数列，由此能求出数列f（n）（nn*）前20项的和解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=+f（x）（xr），且f（1）=，f（2）=+，f（3）=+，f（n）=+f（n1），f（n）是以为首项，为公差的等差数列数列f（n）（nn*）前20项的和s20=20+=335故选：d点评：本题考查数列的前20项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用7（5分）在abc中，若a=2b，面积记作s，则下列结论中一定成立的是（）ab30ba=2bccbdsb2考点：正弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：将a=2b利用正弦定理化简，得到sina=2sinb，但是a不一定等于2b，利用三角形面积公式表示出s，将a=2b代入并利用sinc的值域确定出s范围，即可做出判断解答：解：在abc中，a=2b，面积记作s，由正弦定理得：sina=2sinb，而a不一定等于2b；s=absinc=b2sincb2，故选d点评：此题考查了正弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键8（5分）已知abc的外接圆的圆心为o，半径为1，若=，则aoc的面积为（）abcd考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：平面向量及应用分析：由题意可判，以o为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，设c（m，n）分别可得，的坐标，代入=可得m，n的值，而saoc=oa|n|，代计算可得解答：解：由题意可得，又=，平方可得=25，代入数据可得9+16=25，解得=0，可得，以o为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系（如图）设c（m，n）则可得=（1，0），=（0，1），=（m，n）代入=可得：3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0解得m=，n=saoc=oa|n|=故选：a点评：本题主要考查向量的数量积运算和三角形的面积公式三角函数和向量的综合题是2015届高考的重点和热点，属中档题9（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acosb+bcosa=csinc，s=（b2+c2a2），则b=（）a90b60c45d30考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinc的值，进而求得c，然后利用三角形面积公式求得s的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得b解答：解：由正弦定理可知acosb+bcosa=2rsinacosb+2rsinbcosa=2rsin（a+b）=2rsinc=2rsincsincsinc=1，c=s=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此b=45故选c点评：本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式10（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）+ cos（2x+）（xr）满足2015f（x）=，且f（x）在上是减函数，则的一个可能值是（）abcd考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由题意易得f（x）=2sin（2x+）且是奇函数，可得+=k（kz），结合单调性验证选项可得解答：解：化简可得f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），由2015f（x）=可得2015f（x）+f（x）=1，f（x）+f（x）=0，函数f（x）是奇函数+=k（kz），即=k，故b，d可能正确，又f（x）在上是减函数，d不满足条件故选：b点评：本题考查三角函数公式，涉及函数的奇偶性，属基础题11（5分）在abc中，动点p满足|2=|22，则p点的轨迹一定通过abc的（）a外心b内心c重心d垂心考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先将题设中的等式移项，利用|2=2、|2=2及平方差公式化简，再利用两向量垂直的充要条件得到线段的位置关系，从而获得动点p的轨迹解答：解：由|2=|22，得|2|2=2，即22=2，从而（+）（）=2，（+）=2，p为动点，设m是ab中点，则，p在ab的垂直平分线上，p点轨迹一定通过abc的外心故选a点评：1从求解过程可以看出，对于给出向量式，求解动点轨迹问题，一般是先将向量式化为最简，再根据几何图形的特征探究动点，定点和各线段之间的联系应注意两点：（1）应熟练向量的加、减法运算（尤其是三角形法则，平行四边形法则），数乘运算，数量积的运算及性质（2）充分利用已知中提供的图形信息，如线段长度相等，直角三角形，中点等，必要时可添加适当的辅助线或点2应熟练掌握三角形各“心”的含义及性质，如外心是三角形外接圆的圆心，即三边垂直平分线的交点；内心是三角形内切圆的圆心，即三内角平分线的交点；重心是三边中线的交点；垂心是三高线所在直线的交点12（5分）已知数列an满足an+2an+1=an+1an，nn*，且a5=，若函数f（x）=sin2x+2cos2，记yn=f（an），则数列yn的前9项和为（）a0b9c9d1考点：数列递推式；数列与三角函数的综合 专题：计算题；等差数列与等比数列；三角函数的求值分析：确定数列an是等差数列，利用等差数列的性质，可得f（a1）+f（a9）=f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2，由此可得结论解答：解：数列an满足an+2an+1=an+1an，nn*，数列an是等差数列，a5=，a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=，f（x）=sin2x+2cos2，f（x）=sin2x+cosx+1，f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2，同理f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2，f（a5）=1，数列yn的前9项和为9故选c点评：本题考查等差数列的性质，考查数列与函数的联系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）不等式2的解集是考点：其他不等式的解法 分析：注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x1解答：解：x+52（x1）2且x12x25x30且x1故答案为：点评：本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化14（5分）已知函数f（x）=x+sinx项数为19的等差数列an满足an，且公差d0若f（a1）+f（a2）+f（a18）+f（a19）=0，则当k=10时，f（ak）=0考点：数列的应用 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由函数f（x）=x+sinx，可得图象关于原点对称，图象过原点，根据项数为19的等差数列an满足an，且公差d0，我们易得a1，a2，a19前后相应项关于原点对称，则f（a10）=0，易得k值解答：解：因为函数f（x）=x+sinx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点而等差数列an有19项，an，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a19）=0，则必有f（a10）=0，所以k=10故答案为：10点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性，等差数列的性质应用，属于中档题15（5分）已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=kx+y的最大值为11，则实数k=4考点：简单线性规划的应用 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为11，判断目标函数经过的点，即可求出k的值解答：解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：z=kx+y的最大值为11，即y=kx+z在y轴是的截距是11，目标函数z=kx+y经过的交点a（2，3），11=k2+3；解得k=4故答案为：4点评：本题考查简单的线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解16（5分）关于函数f（x）=2（sinxcos x）cos x的四个结论：最大值为；把函数f（x）=sin2x1的图象向右平移个单位后可得到函数f（x）=2（sinxcosx）cos x的图象；单调递增区间为（kz）；图象的对称中心为（+，1）（kz）其中正确的结论有（将你认为正确结论的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：化简函数的解析式，求出函数的最值判断的正误；利用三角函数的图象的平移判断的正误；求出函数的单