湖南省永州市道县第一中学高中数学《4.2直线、圆的位置关系》学案 新人教A版必修2.doc_第1页
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湖南省永州市道县第一中学高一数学4.2直线、圆的位置关系学案 新人教a版必修2 学习目标 1理解直线与圆的几种位置关系；2利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 学习过程 一、课前准备（预习教材p133 p136，找出疑惑之处）1把圆的标准方程整理为圆的一般方程 .把整理为圆的标准方程为 .2一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70处，受影响的范围是半径为30的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3直线与圆的位置关系有哪几种呢？4我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ 二、新课导学 学习探究新知1：设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交；新知2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：当时，直线与圆没有公共点；当时，直线与圆有且只有一个公共点；当时，直线与圆有两个不同的公共点； 典型例题例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例2 如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程变式：求直线截圆 所得的弦长. 动手试试练1. 直线与圆相切,求r的值. 练2. 求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.三、总结提升 学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法 判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离 如果直线的方程为，圆的方程为，则圆心到直线的距离.如果 直线与圆相交;如果直线与圆相切;如果直线与圆相离. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线与圆a相切 b相离 c过圆心 d相交不过圆心2. 若直线与圆相切，则的值为（ ）.a0或2 b2 c d无解3 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）.a bc d4. 过点的圆的切线方程为 .5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 . 课后作
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