江苏省苏州大学高三数学考前指导试题（1）苏教版.doc

苏州大学2013届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z =+ 2 - 3，则z = 2在平面直角坐标系xoy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 3如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_ 4函数为奇函数的充要条件是a = 5某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_ 6阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为_7底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为_ 8已知，若存在，使对一切实数x恒成立，则= 9在平面直角坐标系中，点a，b，c的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)如果p(x，y)是abc围成的区域(含边界)上的点，那么当 = xy取到最大值时，点p的坐标是_ 10已知a = (x，y) | x2 + y2 4 ，b = (x，y) | (x - a)2 + (y - a)22a2，a 0 ，则ab表示区域的面积的取值范围是_11方程 有两个不同的解，则实数a的取值范围是_12已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x 0，都有，则= _13已知o是abc的外心，ab = 2a，ac = ，bac = 120，若 = xy，则xy的最小值是 14记集合p = 0，2，4，6，8 ，q = m | m = 100a1 +10a2 + a3，且a1，a2，a3p ，将集合q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（1）求；（2）若a = 3，abc的面积为，求b，ca f c b d c b 1 1 1 e 1 1 1 a 16（本小题满分14分）在直三棱柱abc - a1b1c1中，ab = ac = aa1 = 3a，bc = 2a，d是bc的中点，e，f分别是a1a，c1c上一点，且ae = cf = 2a（1）求证：b1f平面adf；（2）求三棱锥b1 - adf的体积；（3）求证：be平面adf17（本小题满分14分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线ae排水管，在路南侧沿直线cf排水管，现要在矩形区域abcd内沿直线ef将与接通已知ab = 60 m，bc = 80 m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的ef部分的排管费用为每米2万元，设ef与ab所成角为矩形区域abcd内的排管费用为w（1）求w关于的函数关系式；（2）求w的最小值及相应的角18（本小题满分16分）已知椭圆e：的离心率为，它的上顶点为a，左、右焦点分别为，直线af1，af2分别交椭圆于点b，c（1）求证直线bo平分线段ac；（2）设点p（m，n）（m，n为常数）在直线bo上且在椭圆外，过p的动直线l与椭圆交于两个不同点m，n，在线段mn上取点q，满足，试证明点q恒在一定直线上19（本小题满分16分）数列an满足：a1 = 5，an+1an = ，数列bn的前n项和sn满足：sn = 2(1bn)（1）证明：数列an+1an是一个等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）求数列bn的通项公式，并求出数列anbn的最大项20（本小题满分16分）已知三次函数f(x) = 4x3ax2bxc(a，b，c)(1)如果f(x)是奇函数，过点（2，10）作y = f(x)图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；(2)当1x1时有1f(x)1，求a，b，c的所有可能的取值苏州大学2013届高考考前指导卷（1）参考答案12 - 22 364 4- 1 562 7 8 9（0，2） 10(，5) 11a 12 132 14464 15解：(1)，得即，从而(2) 由于，所以又，解得bc = 6由余弦定理，得=13由两式联立可得b = 2，c = 3或b = 3，c = 2 16（1）证明：ab = ac，d为bc中点，adbc 在直三棱柱abc - a1b1c1中，a f c b d c b 1 1 1 e 1 1 1 a m b1b底面abc，ad底面abc，adb1b bcb1b = b，ad平面b1bcc1b1f平面b1bcc1，adb1f 在矩形b1bcc1中，c1f = cd = a，b1c1 = cf = 2a，rtdcf rtfc1b1cfd = c1b1fb1fd = 90b1ffdadfd = d，b1f平面afd （2）b1f平面afd，=（3）连ef，ec，设，连，四边形aefc为矩形，为中点为中点， 平面，平面，平面 17解：（1）如图，过e作，垂足为m，由题意得， 故有，所以 （2）设（其中，则令得，即，得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有答：排管的最小费用为万元，相应的角18.（1）由题意，则，故椭圆方程为，即，其中，直线的斜率为，此时直线的方程为，联立得，解得（舍）和，即，由对称性知直线bo的方程为，线段ac的中点坐标为，ac的中点坐标满足直线bo的方程，即直线bo平分线段ac（2）设过p的直线l与椭圆交于两个不同点的坐标为，点，则，设，则，求得，由于m，n，c为常数，所以点q恒在直线上19.解 (1)令n = 1得a25 = ，解得a2 = 12，由已知得(an+1an)2 = 2(an+1an)15 (an+2an+1)2 = 2(an+2an+1)15 将得(an+2an)(an+22an+1an) = 2(an+2an)，由于数列an单调递增，所以an+2an0，于是an+22an+1an = 2，即(an+2an+1)(an+1an) = 2，所以an+1an是首项为7，公差为2的等差数列，于是an+1an = 72(n1) = 2n5，所以an = (anan-1)(an-1an-2)(a2a1)a1 = (2n3)(2n1)75 = n(n4)(2)在 sn = 2(1bn)中令n = 1得b1 = 2(1b1)，解得b1 = ，因为sn = 2(1bn)，sn+1 = 2(1bn+1)，相减得bn+1 = 2bn+12bn，即3bn+1 = 2bn，所以bn是首项和公比均为的等比数列，所以bn = ()n从而anbn = n(n4)()n设数列anbn的最大项为akbk，则有k(k4)()k(k1)(k5)()k+1，且k(k4)()k(k1)(k3)()k-1，所以k210，且k22k90，因为k是自然数，解得k = 4所以数列anbn的最大项为a4b4 = 20.解 (1) 因为f(x)是奇函数，所以由f(x) = f(x)得a = c = 0，设切点为p(t，4t3bt)，则切线l的方程为y(4t3bt) = (12t2b)(xt)，由于切线l过点（2，10），所以10(4t3bt) = (12t2b)(2t)，整理得b = 4t312t25，令g(t) = 4t312t25b，则g(t) = 12t 224t = 12t(t2)，所以g(t)在(，0)上是增函数，在(0，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，要使切线l有三条，当且仅当g(t) = 0有三个实数根，g(t) = 0有三个实数根当且仅当g(0)0，且g(2)0，解得11b5(2)由题意，当x = 1，时，均有1f(x)1，故14abc1， 14abc1，即14abc1， 1c1， 1c1，即1c1， 得282b2，从而b3；得212b2，从而b3代入