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新课标人教版课件系列 高中数学 选修1 2 1 1 回归分析的基本思想及其初步应用 审校 王伟 教学目标 通过典型案例 掌握回归分析的基本步骤 教学重点 熟练掌握回归分析的步骤 教学难点 求回归系数a b教学方法 讲练 必修3 第二章统计 知识结构 收集数据 随机抽样 整理 分析数据估计 推断 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系 用样本的频率分布估计总体分布 用样本数字特征估计总体数字特征 线性回归分析 统计的基本思想 实际 样本 模拟 抽样 分析 1 两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 线性相关 非线性相关 问题1 现实生活中两个变量间的关系有哪些呢 相关关系 对于两个变量 当自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 思考 相关关系与函数关系有怎样的不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型相关关系在现实生活中大量存在 是更一般的情况 问题2 对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢 2 最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程 对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观测 得到下表 试估计x 9s时的位置y的值 例如 3 回归分析的基本步骤 画散点图 求回归方程 预报 决策 数学 统计画散点图求出b a的值 求回归直线方程用回归直线方程解决应用问题 4 线性回归模型 其中a bx是确定性函数 是随机误差 注 产生的主要原因 1 所用确定性函数不恰当 2 忽略了某些因素的影响 3 观测误差 思考 在时刻x 9s时 质点运动位置一定是22 6287cm吗 对于线性回归模型应注意以下两个问题 i模型的合理性 ii在模型合理的情况下 如何估计a b 例1 下表给出我国从1949至1999年人口数据资料 试根据表中数据估计我国2004年的人口数 分析 先画图 例题2 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了10次试验 测得数据如下 1 y与x是否具有线性相关 2 若y与x具有线性相关关系 求回归直线方程 3 预测加工200个零件需花费多少时间 分析 这是一个回归分析问题 应先进行线性相关检验或作散点图来判断x与y是否具有线性相关才可以求解后面的问题 作散点图如下 不难看出x y成线性相关 解 1 列出下表 问题 有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近 仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线 显然这样的回归直线没有实际意义 在怎样的情况下求得的回归直线方
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