无锡市南长区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015年江苏省无锡市南长区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题 3分，共 30 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2在实数 0、 、 、 、 中，无理数的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为 ( ) A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 4如图， A=50， C=30，则 E 的度数为 ( ) A 30 B 50 C 60 D 100 5如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 ，则点 P 有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图， ， C=12， ， 分 点 D，点 E 为 中点，连接 周长是 ( ) A 20 B 12 C 16 D 13 7如图， 分 点 D，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则最小值为 ( ) A 2 B C 2 D以上情况都有可能 8已知实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 ( ) A |a| 1 |b| B 1 a b C 1 |a| b D b a 1 9如图， 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 边长为 ( ) A 6 B 12 C 32 D 64 10如图是由 “赵爽弦图 ”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形方形 方形 面积分别为 2+5，则 ) A 3 B C 5 D 二、填空（每空 2分，共 20分） 11 4 的算术平方根是 _， 9 的平方根是 _， 27 的立方根是 _ 12若 a b，且 a、 b 是两个连续的整数，则 _ 13把 四舍五入法精确到 近似值是 _ 14已知 直角边长为 5， 12，则斜边长为 _ 15如图， B 在 ， 0，则 A=_ 16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 _ 17如图所示，在长方形 对称轴 l 上找点 P，使得 满足条件的点 P 有 _个 18如图，在 ， C= ， 0， D 是 的中点， E 是 上一动点，则 D 的最小值是 _ 三、解答题： 19计算 （ 1）（ ） 2+|1 |+（ ） 0 （ 2）（ 1） 2015（ ） 2 | 2| 20解方程 （ 1） 825=0 （ 2） 64（ x+1） 2 25=0 21已知 2x y 的平方根为 3， 4 是 3x+y 的平方根，求 x y 的平方根 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 端点均在小正方形的顶点上 （ 1）在线段 确定一点 C（点 C 在小正方形的顶点上）使 轴对称图形，并在网格中画出 （ 2）请直接写出 周长和面积 23如图， D， B= E， 证： E 24如图， 等边三角形， 等腰三角形， E， 0，当 度数 25如图，已知在 ， C， 垂直平分线 点 E， 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点 F，求 A 的度数 26如图，在 ， C=90， ， 现将线段 叠后，使得点C 落在 ，求折痕 长度 27数学活动求重叠部分的面积 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图 1，将两块全等的直角三角形纸片 放在一起，其中 E=90，E=6， E=8，顶点 D 与边 中点重合 （ 1）若 过点 C， 点 G，求重叠部分（ 面积； （ 2）合作交流： “希望 ”小 组受问题（ 1）的启发，将 点 D 旋转，使 ， 点 G，如图 2，求重叠部分（ 面积 28阅读：如图 1，在 ， 3 A+ B=180， ， ，求 长 小明的思路： 如图 2，作 点 E，在 延长线上取点 D，使得 E，连接 得 A= D， 等腰三角形，由 3 A+ B=180和 A+ 80，易得 A， 等腰三角形，依据已知条件可得 长 解决下列问题： （ 1）图 2 中， _， _； （ 2）在 ， A， B， C 的对边分别为 a、 b、 c 如图 3，当 3 A+2 B=180时，用含 a， c 式子表示 b；（要求写解答过程） 当 3 A+4 B=180， b=2， c=3 时，可得 a=_ 2015年江苏省无锡市南长区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题 3分，共 30 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2在实数 0、 、 、 、 中，无理数的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： ， 是无理数， 故选： B 【点评】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数 3已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为 ( ) A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 2 是腰长与底边长两种情况讨论求解 【解答】 解： 2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、 2、 4， 2+2=4， 不能组成三角形， 2 是底边时，三角形的三边分别为 2、 4、 4， 能组成三角形， 周长 =2+4+4=10， 综上所述，它的周长是 10 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定 4如图， A=50， C=30，则 E 的度数为 ( ) A 30 B 50 C 60 D 100 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得出 F= C=30， D= A=50，根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】 解： A=50， C=30， F= C=30， D= A=50， D=180 D F=180 50 30=100， 故选 D 【点评】 本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 5如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 ，则点 P 有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等 三角形的判定得出点 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，点 P 到 距离应该等于点 C 到 距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 故选 C 【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置 6如图， ， C=12， ， 分 点 D，点 E 为 中点，连接 周长是 ( ) A 20 B 12 C 16 D 13 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 【分析 】 根据等腰三角形三线合一求出 长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 长，根据三角形的周长公式计算得到答案 【解答】 解： C， 分 ， E 为 中点， C= ， 周长 =E+6， 故选： C 【点评】 本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 7如图， 分 点 D，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则最小值为 ( ) A 2 B C 2 D以上情况都有可能 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 根据垂线段最短可得 ， 短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D 【解答】 解：由垂线段最短可得 ， 短， 分 D=2， 即线段 最小值是 2 故选 B 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短，熟记性质并判断出 直时 值最小是解题的关键 8已知实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 ( ) A |a| 1 |b| B 1 a b C 1 |a| b D b a 1 【考点】 实数大小比较；实数与数轴 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出 a、 1、 0、 1、 b 的大小关系；然后根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可 【解答】 解：根据实数 a， b 在数轴上的位置，可得 a 1 0 1 b， 1 |a| |b|， 选项 A 错误； 1 a b， 选项 B 正确； 1 |a| |b|， 选项 C 正确； b a 1， 选项 D 正确 故选： A 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数 （ 2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 9如图， 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 边长为 ( ) A 6 B 12 C 32 D 64 【考点】 等边三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答 】 解： 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 44 故选 D 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出6 10如图是由 “赵爽弦图 ”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形方形 方形 面积分 别为 2+5，则 ) A 3 B C 5 D 【考点】 勾股定理的证明 【分析】 根据八个直角三角形全等，四边形 正方形，得出 G，G=根据 G） 2， 2， 2+5 得出 35，求出 值即可 【解答】 解： 八个直角三角形全等，四边形 正方形， G， G= G） 2 =G =G， 2=2F， 2+G+2F=35， ， 故选 C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出 35 是解决问题的关键 二、填空（每空 2分，共 20分） 11 4 的算术平方根是 2， 9 的平方根是 3， 27 的立方根是 3 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可 【解答】 解： 4 的算术平方根是 2， 9 的平方根是 3， 27 的立方根是 3 故答案为： 2； 3， 3 【点评】 本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 12若 a b，且 a、 b 是两个连续的整数，则 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 的范围，即可得出 a、 b 的值，代入求出即可 【解答】 解： 2 3， a=2， b=3， 故答案为： 8 【点评】 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 的范围 13把 四舍五入法精确到 近似值是 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 首先确定精确到哪一位，然后按要求四舍五入即可得到答案； 【解答】 解： 指 9 所表示的数位，且 7 5 把 四舍五入法精确到 近似值是 故答案为： 【点评】 本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是根据题意确定需要精确的数位 14已知 直角边长为 5， 12，则斜边长为 13 【考点】 勾股定理 【分析】 直接根据勾股定理即可得出结论 【解答】 解： 直角边长为 5， 12， 斜边长 = =13 故答案为： 13 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 15如图， B 在 ， 0，则 A=30 【考点】 全等三角形的性质；平行线的性质 【分析】 根据全等三角形对应边相等可得 D，全等三角形对应角相等可得 D，再根据等边对等角求出 D，然后求出 根据两直线平行，内错角相等解答即可 【解答】 解： D， D， D= （ 180 = （ 180 30） =75， 80 75 2=30， A= 0， 故答案为： 30 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 110或 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况 【解答】 解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90+20=110； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是 90 20=70 故答案为： 110或 70 【点评】 考查了等腰 三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 17如图所示，在长方形 对称轴 l 上找点 P，使得 满足条件的点 P 有 5 个 【考点】 等腰三角形的判定 【专题】 分类讨论 【分析】 利用分类讨论的思想，此题共可找到 5 个符合条件的点：一是作 垂直平分线交 l 于 P；二是在长方形内部 在 l 上作点 P，使 B， C，同理，在 l 上作点 P，使 C， B； 三是如图，在长方形外 l 上作点 P，使 P， C， 同理，在长方形外 l 上作点 P，使 B， C 【解答】 解：如图，作 垂直平分线交 l 于 P， 如图，在 l 上作点 P，使 B，同理，在 l 上作点 P，使 C， 如图，在长方形外 l 上作点 P，使 P，同理，在长方形外 l 上作点 P，使 C， 故答案为 5 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形判定的理解和掌握，此题难度较大，需要利用分类讨论的思想分析解答 18如图，在 ， C= ， 0， D 是 的中点， E 是 上一动点，则 D 的最小值是 【考点】 轴对称 【分析】 首先确定 C=E 的值最小，然后根据勾股定理计算 【解答】 解：过点 C 作 O，延长 C，使 接 交 E，连接 CB， 此时 E=C=值最小 连接 由对称性可知 C 5， 90， =45， C= ， D 是 的中 点， ， 根据勾股定理可得： = = ， 故 D 的最小值是 故答案为： 【点评】 此题考查了轴对称求最短路线的问题，确定动点 E 何位置时，使 D 的值最小是关键 三、解答题： 19计算 （ 1）（ ） 2+|1 |+（ ） 0 （ 2）（ 1） 2015（ ） 2 | 2| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2） 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3+ 1+1=3+ ； （ 2）原式 = 1 9 2= 12 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程 （ 1） 825=0 （ 2） 64（ x+1） 2 25=0 【考点】 立方根；平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解； （ 2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出解 【解 答】 解：（ 1）方程整理得： ， 解得： x= ； （ 2）方程整理得：（ x+1） 2= ， 开方得： x+1= ， 解得： ， 【点评】 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 21已知 2x y 的平方根为 3， 4 是 3x+y 的平方根，求 x y 的平方根 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据题意可求出 2x y 及 3x+y 的值，从而可得出 x y 的值，继而可求出 x y 的平方根 【解答】 解：由题意得： 2x y=9， 3x+y=16， 解得： x=5， y=1， x y=4， x y 的平方根为 =2 【点评】 本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求 x、 y 的值 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 端点均在小正方形的顶点上 （ 1）在线段 确定一点 C（点 C 在小正方形的顶点上）使 轴对称图形，并在网格中画出 （ 2）请直接写出 周长和面积 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 （ 1）直接利用等腰三角形的性质得出答案即可； （ 2）利用勾股定理以及结合矩形面积减去周围三角形面积进 而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2） 周长为： 5+5+5 =10+5 ， 面积为： 74 34 34 17= 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案以及勾股定理，熟练利用等腰三角形的性质得出是解题关键 23如图， D， B= E， 证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 如图，首先证明 是解决问题的关键性结论；然后运用 理证明 可解决问题 【解答】 解：如图， ， ， E 【点评】 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键 24如图， 等边三角形， 等腰三角形， E， 0，当 度数 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先 利用等腰三角形的性质得出 E=50， 0，进而利用等边三角形各内角度数求出 可，再利用三角形外角性质得出答案 【解答】 解：当 ， E， 0， E=50， 0， 等边三角形， 0， 0 40=20， B+ 60+20=50+ 0 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形 的性质和三角形外角的性质等知识，熟练结合外角性质得出是解题关键 25如图，已知在 ， C， 垂直平分线 点 E， 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点 F，求 A 的度数 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】 探究型 【分析】 先根据等腰三角形的性质得出 C，再由垂直平分线的性质得出 A= 据 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点可知 等腰三角形，故 平分线，故 （ A） + C=90，把 所得等式联立即可求出 A 的度数 【解答】 解： 等腰三角形， C= ， 线段 垂直平分线， A= 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点可知 等腰三角形， 平分线， （ A） + C=90，即 （ C A） + C=90， 联立得， A=36 故 A=36 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为 180这一隐含条件 26如图，在 ， C=90， ， 现将线段 叠后，使得点C 落在 ，求折痕 长度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设点 C 折叠后与点 E 重合，由折叠的性质知 C=3在 ，由勾股定理求出 ，则 B 在 运用勾股定理求 而得出 可 【解答】 解：设点 C 折叠后与点 E 重合，可得 C=3 在 ， C=90， ， ， ， B 设 E=x，则 x， 在 ， （ 4 x） 2=2， x= 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 27数学活动求重叠部分的面积 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图 1，将两块全等的直角三角形纸片 放在一起 ，其中 E=90，E=6， E=8，顶点 D 与边 中点重合 （ 1）若 过点 C， 点 G，求重叠部分（ 面积； （ 2）合作交流： “希望 ”小组受问题（ 1）的启发，将 点 D 旋转，使 ， 点 G，如图 2，求重叠部分（ 面积 【考点】 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 （ 1）先求出 B= 证明 后证出 G 是 中点即可求出 ； （ 2）如图 2 所示： 先证明 H，再求出 ，然后证明 出比例式 ，求出 ，即可求出 【解答】 解：（ 1） 0， D 是 中点， B= B= 又 B 0 又 A， G 是 中点 （ 2）如图 2 所示： B= 1 C=90， A+ B=90， A+ 2=90， B= 2， 1= 2， D， A+ 2=90， 1+ 3=90， A= 3， D， H， 点 G 为 中点； 在 ， ， D 是 点， ， 在 ， A= A， 0， ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理和三角形面积的计算方法；本题难度较大，综合性强，培养学生综合运用定理进行推理论证和计算的能力 28阅读：如图 1，在 ， 3 A+ B=180， ， ，求 长 小