第一讲函数的性质A卷.doc

第一讲： 函数的基本性质一、学习目标： 1、理解函数的单调性、最值及其几何意义，了解函数的奇偶性的含义。2、能借助函数图象理解和研究函数性质。二、重点、难点：重、难点是理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义。 三、考点分析：理解函数的奇偶性，函数的单调性与最值。这些都是考查的重点，每年必考。既有可能单独命题，也有可能在综合题中出现。课题引入观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性知识梳理（一）函数单调性的定义1. 增函数与减函数一般地，设函数yf（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数。如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在区间D上是减函数。注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f（x1）f（x2）或 f（x1）f（x2）。2. 函数的单调性的定义如果函数yf（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数yf（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做yf（x）的单调区间。3. 判断函数单调性的方法和步骤利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x1x2；作差f（x1）f（x2）；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f（x1）f（x2）的正负）；下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。（二）函数最大（小）值的定义1. 最大值与最小值一般地，设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）M那么，称M是函数yf（x）的最大值。一般地，设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）M那么，称M是函数yf（x）的最小值。 注意：函数的最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f（x0）M；函数的最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f（x）M（f（x）M）。2. 利用函数的单调性判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象（数形结合法）求函数的最大（小）值利用函数的单调性判断函数的最大（小）值如果函数yf（x）在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数yf（x）在xb处有最大值f（b）；如果函数yf（x）在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数yf（x）在xb处有最小值f（b）。（三）函数的奇偶性的定义1. 偶函数与奇函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（x）f（x），那么f（x）就叫做偶函数。 一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（x）f（x），那么f（x）就叫做奇函数。注意：函数f（x）是奇函数或偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 2. 具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。典型例题例1 作出函数yx2|x|3的图象，指出单调区间及单调性.小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作.变式：y|x2x3| 的图象如何作？反思：如何由的图象，得到、的图象？例2已知是奇函数，在是增函数，判断在上的单调性，并进行证明.反思：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？例3. 已知函数。（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题例4：已知函数是增函数，定义域为，且，求满足的的取值范围。 动手试试练1. 判断函数y=单调性，并证明.练2. 判别下列函数的奇偶性：（1）y；（2）y.练3. 限时训练（答题时间：30分钟）一选择题1. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）.A B C D 2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.A B C D3. 已知函数y=为奇函数，则（ ）. A. B. C. D. 4. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是7. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数二、填空题8. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如下图，则不等式的解是 。