数学北师大版九年级上册成比例线段.docx

4.1成比例线段(第一课时)重庆市第一中学校 江军北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级上册1、 教材分析本节课是九年级上册第四章图形的相似的第一课时，其研究的主要内容是“线段的比，成比例线段”两个基本概念的掌握，比例的基本性质和基本性质的逆命题的理解和应用。本节课既承接了全等三角形的内容，又为后续学习相似三角形和相似多边形奠定基础，所以学好本节课至关重要。2、 学情分析学生已经学习了两个数的比和比例尺的概念，并会应用比例尺计算图上距离与实际距离，而距离的比就是两条线段的比，进入初中后又学习了相交线、平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）的性质与图形的判定，积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，对数学思想方法也有了一定的感悟，特别是经过有关平行线、三角形、平行四边形的判定的学习，合情推理能力与演绎推理能力得到了大幅度提高，本节课的学习打下了基础。3、 教学目标依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标”三个目标角度考虑，本节课确定以下教学目标：目标制定目标分析1、 掌握线段的比的概念，会计算两条线段的比；两条线段的比是有顺序的。2、 掌握成比例线段的概念，并能够判定四条线段是否成比例。3、 掌握比例的基本性质及其推论，并能进行简单应用；通过阅读课标，分析教材，本节课的重点是两条线段的比和成比例线段的概念理解，这是后面学习相似图形的基础，所以必须学会计算两条线段的比；四条线段成比例也是本节课需要突破的难点；教学难点是四条线段成比例的顺序性，比例式与等积式的相互转化，即比例基本性质的应用也至关重要。知识与技能目标目标制定目标分析1、 通过已知的距离比，引出并理解线段的比的概念，体会数形结合与化归的数学思想。2、 通过类比、观察、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的合情推理能力。3、 通过知识的犯错、发现错、改错的过程体验自己成长的过程，并获得成功体验，增强信心。4、线段的比是一个未知的知识，且属于几何的范畴，定义中用线段的长度比来定义线段的比，转化为数的比，所以在引入的过程中要体现，从熟悉的数的比来引入，降低学生的认知难度.也让学生感受到，数学来源于生活，和我们的生活息息相关，应该设计丰富的教学环节，让学生多角度理解，知识本身，并会实际应用。过程与方法目标目标制定目标分析1、 通过线段的比和成比例线段概念的引入，使学生感受知识引入的必要性与合理性；从比例的基本性质的证明体会数学证明的严谨性；认识事物的相互关联相互转化，学会用辩证的观点分析事物。2、 通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。要想让孩子主动学习知识，首先要让孩子明白我们学习它的必要性，即打开知识缺口，产生学习的欲望；课标要求发展学生的逻辑推理能力是非常必要的；还要学习把未知的东西转化成已知的东西，这种转化的数学思想要让学生明白事物之间的联系和区别，教学过程要不断地体现怎们发现问题，提出问题并解决问题的能力，明白数学与自然社会的联系。情感态度价值观目标4、 教学过程分析本教学过程体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念，以学生主动性的知识建构为中心的思想。本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为原则，突出多媒体教学手段在辅助知识产生和发展和突破重难点的优势。基于这种教学理念，整个教学过程按照以下教学过程展开：教学过程流程图，生活情境创设情境设问质疑概念明晰1概念辨析概念理解概念教学概念引出2方法归纳性质引出概念辨析概念教学性质理解性质应用小结作业竞答活动互动回顾5、 教学重难点1、 教学重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用.2、 教学难点：线段的比的顺序性，比例基本性质推论的应用。6、 教学过程下面我将从每一个环节教什么，怎么教以及为什么这样教三个方面加以阐述：教学环节教学程序设计意图一、创设情境，引入新课1、电脑展示最强大脑节目主持人蒋昌建图片，从我们最热门和最熟悉的事情入手：蒋昌建到重庆一中本部与高三年级全体师生进行交流的事实入手，过度到他的粉丝从银川和哈尔滨市到重庆与之见面，从而引出线段的距离的比，也引出线段的比；2、从距离的比可以反映距离的大小，为后面学习线段的比可以反映线段之间的长度关系做好铺垫，1、体现了本节课的情感目标，通过距离的比抽象出线段的比的概念，理解学习线段的比的必要性，体现出了将未知的线段的比转化成已知的线段的长度的比；并将“形”的问题转化为“数”的问题，体现了数形结合的数学思想；2、使学生了解“几何来源于实践，反过来又作用于实践”的辩证唯物主义观点.二、概念明晰，概念巩固一、线段的比1、通过将距离的比抽象为线段的比引入线段的比的概念.让学生自己阅读线段的比的概念，并理解相关知识。2、同过引导学生思考概念，进一步理解这个概念中所反映出来的数学思想数形结合与化归思想的应用.3、辨一辨：通过辨一辨两位同学的不同做法，引导同学们自己归纳出求两条线段的比时应该注意的问题：v 求两条线段的比时要统一单位v 同一单位下线段的比与单位无关v 线段的比没有单位4、练习：1.已知线段a=40mm，b=2cm.求线段a与b的比.1、 通过抽象让学生明白线段的比实际就是我们所熟悉的两个数的比；也让学生明白了数学的抽象性与概括性；2、 通过对定义的解读，体会数学概念中所反映出来的两个数学思想数形结合与化归;3、 辨一辨这个类型的题目可以降低题目难度，在初学时使用比较符合学生的认知规律，二者也给出了求两条线段的比的格式书写，为后面的计算奠定了书写格式的基础.4、此练习，目的是让同学们主动犯错，此处线段的比可以写成2:1，或者但不能写成2；顺理成章的让他们明白线段的比与比值的区别和联系。二、练习巩固，概念引出1、练习2：如下图，小方格的边长为1，图中两个三角形的顶点都在格点上.问题： 这样与的关系为 2、 成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么 线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段例1:判断线段a、b、c、d是否是成比例线段：a10，b4，c5，d8；变式:判断下列四条线段是否是成比例线段：a10，b4，c5，d8；讨论交流出真知：判断下列各组线段是否是成比例线段.(1) a2，b4，c10，d20；(2) a=12,b8，c1.5，d1；1通过线段的比的计算，恰巧出现了两组线段的比相等，引出四条线段成比例的概念；同时强调顺序性.2、如果a与b的比等于c与d的比，即，那么线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段又如果，那么线段a,c,d,b 叫做成比例线段，简称比例线段通过两组具体的线段成比例，体会线段成比例的顺序性.3、反过来：如果告诉哪几条线段成比例，那么我们也只有一种比例式可以列.通过多次举例引导学生注意，四条线段成比例，是有顺序的。同时两种举例也让学生对于线段成比例的顺序认识更加全面和具体4、通过一个例题和一个变式，让我们明白他们的区别是：例1的题目中已经规定了四条线段的顺序，而变式的题目中没有规定四条线段的顺序，通过这样的辨析，让学生明白若题目中有顺序，那么我们就只能有一种成比例的顺序，而没有规定顺序的情况下，我们就可以自由组合判断四条线段成比例.5、同学们感受自由成比时候，具有盲目性，从而打开对一种普遍方法，能够一次性判断对的方法的内需，从而为后面做方法的探究做好准备.6、 通过计算这两组四条线段成比例的过程，让他们感受到这两组的计算不需要进行尝试，而是直接就得到了，最后观察这两组与前面的不同，得到如果想要快速判断四条线段成比例，那么我们可以先对这四条线段按大小顺序进行排序，再按照一定的顺序做比得到.三、提出疑问，性质引出做一做2：已知a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，求线段 d 的长比例的基本性质：如果，那么 .2、性质推论：如果(都不等于0)，那么 .想一想：根据比例的基本性质的推论，由，你还可以得到哪些类似的结论？ 练习给定顺序，四条线段成比例就只有一种顺序.同时也借助这道题引出线段的比例的基本性质：通过做一做第2小题，由特殊到一般，引入比例的基本性质；通过提问：那么反过来呢，是否依然成立，引出并探讨比例的基本性质的推论，引导学生发现判断四条线段是否成比例的新方法，用等积式判断四条线段是否成比例更加方便和快捷四、活动激活，情感升华判断下列各组线段是否是成比例线段.（1）a2，b4，c10，d20；（2）a=12,b8，c1.5，d1；(3) a=8,b15，c12，d10；1、在学习了比例的基本性质的推论后，发现也可以通过等积式来判断四条线段是否成比例；2、通过比例式和等积式用两种方法来判别感受两种方法的不同，并感受哪那种方法更具有优势.3、情感升华，最强大脑是技巧加勤奋得来的。五、互动总结，作业布置1.我们了解了（概念和性质）:（1）线段的比（2）成比例线段（3）比例的基本性质2.我们能判断：四条线段是否是成比例线段3.我们领悟了（数学思想方法）：数形结合，转化，本节课的知识点已经清晰的罗列在黑板上了，关键在于总结判断四条线段成比例的方法，的技巧,最后明晰数学思想。作业布置：课本P79习题4.17、 教法、学法分析本课在教法与学法上