热力学第二定律应用.doc

量子领域中的热力学第一定律摘要：我们用量子力学的语言重新解读了热力学第一定律。二能级的量子系统是量子力学里最简单的系统，通过对二能级量子热机的认识，以及对做功和热量传输的量子解释，我们对热力学第二定律的本质内涵进行了更清晰的阐述。特别的，在量子领域里，如果要求一个量子热机对外做功的话，仅仅要求两个热源有不同的温度是不够的，而是应该要求高温热源和低温热源之间有一个最小温差，这个最小温差的大小，取决于量子工作物质的能级宽度。关键词：热力学；量子；能级1热力学定律对实际气体的应用为了帮助理解和思考热力学第一定律，一般的热学教材【1】中通常以理想气体模型为例来加以说明。然而毕竟理想气体是热力学中最简单的模型，因为它有方程Py=nRT和内能U=U(T)与体积无关的简单性质，可能会带来理解上的局限性。为了帮助理解和思考热力学的一般问题，这里将热力学第一定律运用到一般的实际气体范德瓦耳斯气体模型上，推导出范德瓦耳斯气体在等温、等容、等压、绝热、多方等准静态过程中各状态参量间的关系(状态方程)及内能、热传递、作功等公式。范德瓦耳斯气体的状态方程为为以下推导的，方便，不妨令则状态方程可写为PV=nRT。 显然，对于范德瓦耳斯气体，需要考虑分子间的相互作用力，所以其内能包括分子动能，还包括因分子问相互作用而具有的势能。即范德瓦耳斯气体的内能不再仅是温度的函数，而应该是V、T的函数，即U=U(V，T)所以，当范德瓦耳斯气体发生微小变化过程，系统的内能变化为当气体经过一有限过程，从1态变化到2态，内能变化为1.2等容过程V=C(常数) 体积不变时，外界对气体系统做功为零：A=0.据热力学第一定律，系统吸收的热量等于系统内能的增加。显然，在等容过程中，范德瓦耳斯气体与理想气体有相同的规律，相同的形式。1.3等温过程据热力学第一定律，系统从外界吸热 即实际气体在等温过程中，内能并不能保持不变：如气体膨胀时，系统将从外界吸收的热量部分用来对外做功，而部分用来克服分子间引力做功而增加分子的势能，导致系统内能的增加；压缩气体时，外界对系统所作的功全部转化为气体向外释放的热量，同时系统的部分内能也转化为热量释放给外界。1.4 多方过程 同样可以定义范德瓦耳斯气体的多方过程，当满足过程方程PV=常数，其中1Zr，则范德瓦耳斯气体进行的是多方过程。外界对系统做功可写为与(8)式有相同的形式，只需将式中r换成z即可。为了推导过程中的相关关系，先推导多方过程的热容量cz。2量子热力学第一定律 我们考虑一个N能级的量子系统。系统的外参量为M维空间中的矢量=(1，1，n)。设系统的Hamilton量，相应的能量本征态和能量本征值都是的函数，即我们可以通过控制来实现这样的过程：系统的能级随着A变化，而粒子并不在各个能级之间进行跃迁。因此，我们可以通过控制和改变外参量来实现量子系统的绝热过程。在通常情况下，系统的密度算符p不仅仅是外参量的函数，而且也是系统本身的热力学温度r的函数。因为当系统和不同的热源接触的时候，温度发生改变，同时会和热源之间有热量地交换。因此，密度算符p是M+1维空间中的矢量x=(，T)的函数。综上，系统的所物理量F都是M+1维空间中的矢量x=(，T)的函数，它的全微分满足现在我们考虑习用的哈密顿量H，在能量表象当中有两边对外参量求导数得用相同的本征左矢量(HI作用上式两端，得考虑到H的Hermite性，有所以有式(120)就是HellmanFeynman定理【2】。如果用不同的本征左矢量(mI作用于式(117)两端，得考虑到疗的Hermite性，有在能量表象当中我们定义做功算符DW,为对角项部分的和由式(120)得(132) 我们上面定义的做功算符dW和热量算符d Q形式上满足dH=dW+dQ，而且这样定义做功算符dW和热量算符d Q是有道理的：当系统对外做功或者外界对系统做功的时候，进行的是一个绝热过程。由前面的内容可知，我们可以通过控制外参量A的方式来实现量子系统的绝热过程。在此过程中，系统的能量本征值随着互的变化而变化，但是粒子并不在各个能级之间进行跃迁，也就是说粒子出现在各个能量本征态的几率并不发生变化。做功算符dW完全描述了这一特点。相应的，当系统和外界通过吸热或者放热的方式进行能量交换的时候，系统的能量本征值并不发生改变，只是粒子在各个能级之间跃迁而引起系统能量的变化。微分算符dH的非对角项部分表征的就是粒子在各个能级之间的跃迁，如这一项描述的就是粒子出现在各个能量本征态的几率发生的改变。所以，热量算符d Q很好的描述了量子系统的吸热和放热过程。另外，当外参量改变或者系统和不同的热源接触而引起本身的温度发生改变的时候，都会引起系统的密度算符p发生变化，同时引起系统在各个能级之间进行跃迁f这也是一个系统与外界交换热量的过程。我们现在来讨论量子领域里的热力学第一定律，我们知道一个量子系统的能量为考虑它的微分形式由热力学第一定律dU=dQ+dW以及对吸热和做功的量子解释，我们会发现如下关系： 其中，代表粒子出现在能量本征态|n)的概率。这样，我们就描述出了一个量子系统能量发生改变时吸收或者放出的热量以及所做的功。最后，我们讨论一下量子绝热过程与经典热力学的绝热过程之间的联系。式(115)和式(136)把量子系统吸收或放出的热量与粒子处于各个能级的几率变化联系起来，这跟经典热力学中把热量的变化和熵的变化联系起来很相似。在经典热力学里有：dQ=TdS (137)，而量子统计物理学告诉我们：那么， 考虑量子力学中热量的表达式(136)，当量子系统进行绝热过程的时候，粒子处于各个能级的几率以保持不变，则根据式(139)系统的熵也保持不变，系统进行的是一个等熵过程。再根据式(137)我们得到这样的结论：一个量子绝热过程过程会导致热力学绝热过程。但是我们必须强调的是：并不是所用的热力学绝热过程都是由量子绝热过程导致3。参考文献1李椿等热力学北京：