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文档简介

直线的参数方程（第一课时）一、复习回顾问题一：在平面直角坐标系中，确定一条直线需要哪些几何条件？问题二：在必修中已学过的直线方程有哪些？点斜式： 斜截式：两点式： 截距式：一般式：二、新课引入问题三：数轴是怎样建立的？数轴是规定了 、 、 的直线.问题四：数轴上点的坐标的几何意义是什么？ 的取值范围是 ； 的几何意义是 ；数轴上两点间的距离： ； 数轴上两点的中点的坐标： . 三、新课探究经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为 思考：直线的参数方程中， 是常量； 是常量；思考：参数的取值范围是 ；思考：参数的几何意义是 ； 的方向与直线正方向相同时，； 的方向与直线正方向相同时，； 当点与点重合时，.四、例题讲解例1、 直线的倾斜角是（ ） 例2、 写出满足下列条件的直线的参数方程：（1）已知直线，及直线上一点；（2）已知直线经过点，斜率为.探究：过定点的直线与曲线交于，两点，它们对应的参数分别为，.（1）线段，的长是多少？（2）曲线的弦的长是多少？（3）线段的中点对应的参数的值是多少？例3、 已知直线与抛物线相交于，两点，（1）求点到，两点的距离之积； （2）求弦的长.【方法规律小结】利用直线的参数方程，求解直线与圆锥曲线有关的线段长度问题的一般步骤：根据题目信息，写出直线的参数方程；将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得到关于的一元二次方程；利用根与系数的关系，得到和；根据的几何意义求解相应线段的长度.五、小试牛刀练习1、 已知直线经过点，倾斜角，（1）写出直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于、两点，求及弦的长.练习2、 已知经过点，斜率为的直线和抛物线相交于、两点，设线段的中点为，求点的坐标.六、课堂小结1、直线参数方程与普通方程的联系；2、参数的几何意义：；3、直线参数方程的应用：求弦长；求坐标；4、利用直线参数方程求解的一般步骤：写方程；代方程；找关系；得结论.七、布置作业1、思考：练习2的“中点”改为“三等分点”，结果又是怎样？2、在直角坐标系中，若点，直线的参数方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于、两点，求的值.3、在直角坐标系中，直线的参数方程为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.4、在直角坐标系中，直线的参数方程为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建
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