福建省厦门市高一下学期期末考试数学试题 2.doc

倍达家教中心高一下学期期末考试物理试题试卷分A卷和B卷两部分，满分为150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在答题卷上相应题目的答题区域内作答。1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A棱锥 B圆锥 C圆柱 D棱柱2函数的最小正周期为，最大值为，则A B C D3等差数列中，则等于A5 B2 C6 D无法确定4若集合，则实数的值的集合是A B C D5、为非零实数，则下列不等式成立的是A B C D6已知直线、和平面，下列命题中正确的是A若则 B若则C若则 D若则或7简单空间几何体的三视图如图，其正视图和侧视图的边长为2的 正三角形、俯视图轮廓为正方形，则该几何体的体积是A B C D8若，则的最小值是 A B C2 D9正方体中，、分别是棱与的中点，则经过、 三点的截面是 A邻边不相等的平行四边形 B菱形但不是正方形 C矩形 D正方形10在中，且，则此三角形的形状为 A等腰三角形 B直角三角形 C等边或直角三角形 D等边三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。11已知则=_。12不等式组表示的平面区域的面积为_。 13一个四面体的所有棱长都是，它的四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积是_。14定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且公和为5，那么的值为_。三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。15（本题满分10分） 已知，求的值。 16（本题满分12分） 莱茵德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，请解答书中的一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，求最少一份的量。 17（本题满分12分） 如图，在正方体中，、为棱、的中点。（I）求证：平面 （II）求证：平面平面B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18已知正项等比数列中，则数列前3项和的取值范围是_。19棱长为1的正方形中，若、分别为棱、的中点，是正方形的中心，则空间四边形在正方体的六个面内射影的面积的最大值为_。20若、，且，则的最大值是_。21中，角、的对边分别为、，下列四个论断正确的是_。（把你认为正确的论断的序号都写上） 若则；若，则满足条件的三角形共有两个；若、成等差数列，、成等比数列,则为正三角形；若，则。五、解答题：本大题共3个小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。22（本题满分10分） 某工厂生产甲、乙两中产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤8t；每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1600元。工厂的生产计划需要；消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过210t，煤不超过360t。试问：甲、乙两种产品各生产多少，能使利润总额达到最大？（精确到0.1t） 23（本题满分12分） 在中，已知角边，设角，面积为。（I）若求边的长； （II）求面积的最大值。24（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，已知。（I）设，求证：数列是等比数列； （II）若求数列的前项和；（III）若，求实数的取值范围。数学试题参考答案A卷（共100分）一、选择题：1B 2A 3B 4D 5C6D 7C 8A 9B 10D二、填空题：11 121613143三、解答题：15（本题满分10分）解：，又， 16（本题满分12分）解：设成等差数列的五份从小到大依次为则依题意有，整理得， ，所以，最少一份的量17（本题满分12分）解：（I）连结 在正方体中，又、为棱、的中点， 又平面平面，平面，（II）在正方体中，平面，而平面，又在正方形中，平面又平面， 平面平面。B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18 19 20 21五、解答题：22（本题满分10分）解：设生产甲、乙两种产品分别为、，利润总额为元，那么作出以上不等式组所表示的平面区域（如图）即可行域作直线把直线向右上方平移至的位置时，直线经过平行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值。解方程组得的坐标为，答：应生产甲产品约10吨，乙产品约40吨，能使利润总额达到最大23（本题满分12分）解：（I）在中，由正弦定理得 （II）的内角和，所以 当即时，取得