浙江省2013届高考压轴卷 数学文试题.doc

2013浙江省高考压轴卷数学文试题参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高其中表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 其中，分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高如果事件，B互斥，那么选择题部份（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1复数=A-3 -4i B-3+4i C3-4i D3+4i2设集合，则满足条件的集合P的个数是 A 1 B3 C4 D83已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D4等比数列an中，“公比q1”是“数列an单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数的图象 ( )A关于原点对称 B关于直线yx对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称6设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A6 B4 C2 D7甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若ab1，就称甲乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为 （ ） A B C D8已知直线,平面,且,给出下列命题:若，则m； 若，则m；若m，则； 若m，则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D49若数列的通项公式是,则 ( )A15 B 12 C D10已知直线，且于，为坐标原点，则点的轨迹方程为( )A B C D 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程_12.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是_。13在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_14.下图是样本容量为200的频率分布直方图第14题图根据样本的频率分布直方图估计，数据落在2,10)内的概率约为_15.已知，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .16 P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为_17若函数f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域为，则a=_三、解答题本大题共5小题共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）已知函数的最大值为2.（1）求函数在上的单调递减区间;（2）ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60，c=3，求ABC的面积。19（本小题满分14分）已知数列的前项和为,且,数列满足,且. ()求数列、的通项公式,并求数列的前项的和; ()设,求数列的前项和. 20（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60的角，底面是边长为2的正三角形，其重心为点， 是线段上一点，且（1）求证：/侧面；（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值；（3）在直线上是否存在点T，使得？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由第20题图21（本小题满分15分）已知函数，.若函数依次在处取到极值。（1）求的取值范围；（2）若，求的值。22（本小题满分15分）设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点 (1) 若直线AB的斜率为2，当焦点为时，求的面积； (2) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列2013浙江省高考压轴卷数学文试题题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效1920第20题图请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效21请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效22请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效2013浙江省高考压轴卷数学文答案1【答案】A【解析】解：因为，故选A2【答案】C【解析】：，由得，0P，这样的集合P共有4个，故选C3【答案】C【解析】几何体是正方体截去一个三棱台， 4. 【答案】D【解析】a11时,an递减。a10，0qb0)，因为离心率为，所以，解得，即a22b2.又ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|BF2|AF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)2a2a4a，所以4a16，a4，所以b2，所以椭圆方程为1.14.【答案】0.4解析 (0.020.08)40.4.15.【答案】41【解析】照此规律：a=6,t=a2-1=3516【答案】2(-1)【解析】如图：作PQOA于Q，CDOA于D，根据向量数量积的几何意义得min=|OA|OQ|min=|OA|OT|=2 (|OD|-1)=2(-1)17【答案】1【解析】显然h(x)= 2x2-a2x-a，g(x)= lgx正负号一致，且h(1)=g(1)=0，a=-2或1经检验得a= 118【解析】（1）由题意，的最大值为，所以 而，于是，为递减函数，则满足 ， 即 所以在上的单调递减区间为 （2）设ABC的外接圆半径为，由题意，得 化简，得 由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 将式代入，得 解得，或 （舍去） 19【解析】 ()当,; 当时, , , 是等比数列,公比为2,首项, 由,得是等差数列,公差为2 又首项, 2得 得: , () 20【解析】解法1：（1）延长B1E交BC于点F，FEB，BE=EC1，BF=B1C1=BC，从而点F为BC的中点G为ABC的重心，A、G、F三点共线且，又GE侧面AA1B1B，GE/侧面AA1B1B （2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1HAB，垂足为H，侧面AA1B1B底面ABC，B1H底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成60的角，AA1=2，B1BH=60，BH=1，B1H= 在底面ABC内，过H作HTAF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1TAF，又平面B1CE与底面ABC的交线为AF，B1TH为所求二面角的平面角 AH=AB+BH=3，HAT=30，HT=AH在RtB1HT中，从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为（3）（2）问中的T点即为所求，T在AG的延长线上，距离A点处. 21 【解析】（1） 22. 【解析】设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点(1)若，求线段中点M的轨