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专升本 高等数学 模拟试卷十三（2009） 一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内）1.设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为（不包括区间端点） （ ） 2.在下列广义积分中，收敛的是 （ ） 3.设连续，则 （ ） 4.曲线与轴所围成部分的面积为 （ ） 5.已知当时，与是等价无穷小，则 （ ） 1 2 3 46.设平面与直线平行，则 ( ) 5 4 3 27.如果的一个原函数是，那么 ( ) 8.定积分 ( ) 9.，则求该积分时正确做法为 （ ） 10设函数与，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有 ( ) 11.设（，为正整数），则 （ ） 012.二元函数 在点处 （ ） 连续，偏导存在 连续，偏导不存在 不连续，偏导存在 不连续，偏导不存在13.已知收敛域为，则的收敛域是 （ ） 14.设，则 （ ） 15.要使函数（为自然数）在处导函数连续，则 ( ) 0 1 2 16.常微分方程是 （ ） 一阶方程 二阶方程 三阶方程 二阶线性方程17.微分方程的通解是 ( ) 18.函数在点处的两个偏导数都存在，则 ( ) 在点一定连续 在点一定不连续 在点是否连续和两个偏导数值有关 和在点是否连续无关19.由方程所确定的隐函数的导数为 （ ） 20若在处收敛，则此级数在处 ( ) 条件收敛 绝对收敛 发散 敛散性不确定21.已知 ，则在处 （ ） 极限存在但不连续 连续但不可导 可导 可导且导数也连续22.在点连续，在点不连续，则在点（ ） 一定连续 一定不连续 可能连续，也可能不连续 无法判断23.若存在，且，则 （ ） 1 2 24.改变积分顺序后为 （ ） 25. （ ） 26.若，则下列各式中不成立的是 （ ） 二、填空题27.直线平行于平面的充要条件为 _。28.微分方程的通解为 _。29.函数由方程确定，则 _。30.极限 _。31.当时，与等价，则 。32.函数的极值点是 。33.微分方程的特解应设为 。34.极限 。35.设，则 _。 36.由方程确定的隐函数的偏导数 _。37. 曲线的凸区间为_。38设，则_。39.微分方程的通解为 _。40.与轴交点处的法线方程为 _。三、计算题41.求，其中是由直线及轴围成的区域。42求。43.设，其中为可微函数，求。44.求微分方程的通解。四、应用和证明题45.过作抛物线的切线，求（1）切线方程；（2）由抛物线、切线以及轴所围平面图形的面积；（3）该平面分别绕轴、轴旋转一周的体积。46甲乙两城位于一直线型河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足离甲城50公里，两城计划在河岸上合资共建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙两城铺设排污管的费用分别为每公里500元和700
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