实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题PDF版含答案及答题卡

1 保密 启用前 高二数学高二数学 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 共共 40 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 设0ab 则下列各不等式一定成立的是 A 22 aabb B 22 aabb C 22 abab D 22 abab 2 已知向量a 0 1 1 b 1 2 1 若向量a b与向量c m 2 n 平行 则实数 n 的值是 A 6 B 6 C 4 D 4 3 已知椭圆 C 01 2 2 2 2 ba b y a x 若长轴长为 6 且两焦点恰好将长轴三等 分 则此椭圆的标准方程为 A 1 89 22 yx B 1 3236 22 yx C 1 59 22 yx D 1 1216 22 yx 4 已知等比数列 n a为单调递增数列 设其前 n 项和为 n S 若2 2 a 7 3 S 则 5 a的值为 A 16 B 32 C 8 D 4 1 5 下列不等式或命题一定成立的是 lg x2 4 1 lgx x 0 sinx xsin 1 2 x k k Z x2 1 2 x x R 2 3 2 2 x x y x R 最小值为 2 A B C D 2 6 已知关于 x的不等式01 2 4 22 xaxa的解集为空集 则实数 a的取值 范围是 A 5 6 2 B 5 6 2 C 2 5 6 D 2 2 7 设 n S为数列 n a的前n项和 满足32 nn aS 则 6 S A 192 B 96 C 93 D 189 8 已知椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 F1 F2 离心率为 e 若椭圆上存 在点 P 使得 e PF PF 2 1 则该离心率 e 的取值范围是 A 1 12 B 1 2 2 C 12 0 D 2 2 0 二 多项选择 本题共二 多项选择 本题共 4 4 小小题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 20 20 在每小题给出的选项中 有多在每小题给出的选项中 有多 项符合题目要求 全部选对的得项符合题目要求 全部选对的得 5 5 分 部分选对的得分 部分选对的得 3 3 分 有选错的得分 有选错的得 0 0 分 分 9 给出下面四个推断 其中正确的为 A 若a 0 b 则2 ba ab B 若x 0 y 则2lgxlgylgx lgy C 若aR 0a 则 4 4a a D 若x yR 0 xy 则2 xy yx 10 在 增减算法统宗 中有这样一则故事 三百七十八里关 初行健步不为难 次日脚痛减一半 如此六日过其关 则下列说法正确的是 A 此人第二天走了九十六里路 B 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C 此人第三天走的路程占全程的 D 此人后三天共走了 42 里路 11 若数列 n a满足 对任意正整数n 1 nn aa 为递减数列 则称数列 n a为 差 3 递减数列 给出下列数列 n anN 其中是 差递减数列 的有 A 3 n an B 2 1 n an C n an D 1 n n aln n 12 若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角 则下列结论中正确的是 A 异面直线AB与CD所成的角为60 B ACBD C ACD 是等边三角形 D 二面角ABCD 的平面角正切值是2 三三 填空题 本大题共 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 共 共 20 分 分 13 命题 p 0 x 都有0 2 xx 的否定 14 不等式3 1 x x 的解集是 15 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 2 焦点与椭圆1 925 22 yx 的焦点相同 那 么双曲线的渐近线方程为 16 已知 1 0 2 1 baab 那么 ba 1 2 1 1 的最小值为 四四 解答题 本大题共 解答题 本大题共 6 小题 小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 本题满分 本题满分 10 分 分 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 且25 52 aa 55 5 S 1 求数列 n a的通项公式 2 设 13 1 n ba nn 求数列 n b的前 n 项和 Tn 18 本小题满分本小题满分 12 分分 设集合 A x x2 3x 2 0 B x ax 1 x B 是 x A 的充分不必 要条件 试求满足条件的实数 a 组成的集合 19 本题满分 本题满分 12 分 分 已知Ra 函数 x axf 1 4 1 若 xxf2 对 2 0 x恒成立 求实数 a 的取值范围 2 当 a 1 时 解不等式 xxf2 20 本题满分 本题满分 12 分 分 在平面直角坐标系 xoy 中 曲线 C 上的动点 0 xyxM到点 0 2F的距离减去 M 到直线1 x的距离等于 1 1 求曲线 C 的方程 2 若直线 2 xky与曲线 C 交于 A B 两点 求证 直线 FA 与直线 FB 的倾斜 角互补 21 本题满分 本题满分 12 分 分 在长方体 1111 ABCDABC D 中 1ABBC 1 2AA E为 1 BB中点 1 证明 1 ACDE 2 求DE与平面 1 AD E所成角的正弦值 22 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知椭圆 C1 01 2 2 2 2 ba b y a x F 为左焦点 A 为上顶点 B 2 0 为右顶点 若ABAF27 抛物线 C2的顶点在坐标原点 焦点为 F 1 求 C1的标准方程 2 是否存在过 F 点的直线 与 C1和 C2交点分别是 P Q 和 M N 使得 S OPQ 2 1 S OMN 如果存在 求出直线的方程 如果不存在 请说明理由 高二数学试题答题卷 高二数学试题答题卷 题号 填空 17 18 19 20 21 22 总分 得分 三 填空 13 14 15 16 四 解答题 17 本小题满分 10 分 解 18 本小题满分 12 分 解 19 本小题满分 12 分 解 学校 学校 班级 班级 姓名 姓名 考号 考号 密 封 线 内 不 要 答 题 座号 20 本小题满分 12 分 解 21 本小题满分 12 分 解 22 本小题满分 12 分 解 座号 1 高二数学试题评分标准 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 B 2 D 3 A 4 A 5 C 6 C 7 D 8 A 二 多项选择 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 在每小题给出的选项中 有多 项符合题目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得 3 分 有选错的得 0 分 二 多项选择 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 在每小题给出的选项中 有多 项符合题目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得 3 分 有选错的得 0 分 9 AD 10 ABD 11 CD 12 ABCD 三 填空题 本大题共三 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 0 x使得0 2 xx 14 0 2 1 15 xy3 16 10 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 6 小题 小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 本题满分 本题满分 10 分 分 解 1 在等差数列 n a中 25 52 aa 55 5 S 解得3 5 1 da 3 分 综上所述 数列 n a的通项公式是23 nan 5 分 2 由 1 知 23 nan 又因为 13 1 n ba nn 7 分 10 分 2 综上所述 数列 n b的前 n 项和是 46 n n Tn 10 分 18 本题满分 本题满分 12 分 分 解 A x x2 3x 2 0 1 2 3 分 由于 x B 是 x A 的充分不必要条件 BA 5 分 当 B 时 得 a 0 6 分 当 B 时 由题意得 B 1 或 B 2 8 分 则当 B 1 时 得 a 1 当 B 2 时 得 a 1 2 11 分 综上所述 实数 a 组成的集合是 0 1 1 2 12 分 19 本题满分 本题满分 12 分 分 解 1 f x 2x 对 x 0 2 恒成立 a x 1 2x 对 x 0 2 恒成立 2 分 x 0 x 1 2x 2 2 当且仅当x 1 2x 即 x 2 2 时等号成立 4 分 a 2 2 6 分 2 当 a 1 时 f x 1 x 1 f x 2x 1 x 1 2x 若 x 0 则 1 x 1 2x 可化为 2x2 x 1 0 所以 x 8 分 若 x 0 则 1 x 1 2x 可化为 2x2 x 1 0 解得 x 1 或 x 2 1 x0 到点 F 2 0 的距离减去 M 到直线 x 1 的距离 等于 1 所以动点 M 到直线 x 2 的距离与它到点 F 2 0 的距离相等 故所求轨迹为 以原点为顶点 开口向右的抛物线 y2 8x 4 分 2 证明 设 A x1 y1 B x2 y2 联立 2 8 2 xky xy 得 k2x2 4k2 8 x 4k2 0 k 0 6 分 0 2 2 21 48 k k xx x1x2 4 8 分 直线 FA 与直线 FB 的斜率之和 22 2 2 1 1 x y x y 2 2 2 2 2 2 1 1 x xk x xk 2 2 2222 21 2121 xx xxkxxk 2 2 42 21 21 xx xxk 因为 x1x2 4 直线 FA 与直线 FB 的斜率之和为 0 11 分 直线 FA 与直线 FB 的倾斜角互 补 12 分 21 本题满分 本题满分 12 分 分 解析 1证明 连接BD 1111 ABCDABC D 是长方体 1 D D 平面ABCD 2 分 又AC 平面ABCD 1 DDAC 在长方形ABCD中 ABBC BDAC 4 分 又 1 BDDDDAC 平面 11 BB D D 而 1 D E 平面 11 BB D D 1 ACDE 6 分 2如图建立空间直角坐标系Dxyz 则 1 1 0 0 0 0 2 1 1 1 1 1 0ADEB 1 0 1 1 1 0 2 1 1 1 AEADDE 8 分 设平面 1 AD E的法向量为 n x y z 则 4 20 0 xz yz 令 1 z 则 211 n 10 分 2 1 12 336 nDE cos 所以DE与平面 1 AD E所成角的正弦值为 2 3 12 分 22 本题满分 本题满分 12 分 分 解 1 依题意可知ABAF27 即 22 27baa 由右顶点为 B 2 0 得 a 2 解得 b2 3 所以 C1的标准方程为1 34 22 yx 3 分 2 依题意可知 C2的方程为 y2 4x 4 分 假设存在符合题意的直线 设直线方程为 x ky 1 P x1 y1 Q x2 y2 M x3 y3 N x4 y4 联立方程组 1 1 34 22 kyx yx 得 3k2 4 y2 6ky 9 0 由韦达定理得 y1 y2 2 43 6 k k y1y2 2 43 9 k 则 y1 y2 21 2 21 4yyyy 2 2 43 112